[MD-sorular] seçim beliti

[algebraistt at gmail.com]

Özür dilerim, dergiyi iyi okumamışım, tekrar baktım ve yanıt dergide var.
AC'nin bağımsızlığı Gödel ve Cohen tarafından kanıtlanmış. Gödel, ZF
çelişkisizse ZFC'nin de çelişkisiz olduğunu ve Cohen ZF çelişkisizse
ZF(*~*C)'nin
çelişkisiz olduğunu kanıtlamış. Bunlar dergide yazıyor, sayfa 22. İkisini
birleştirince C, ZF'den bağımsız oluyor. Son noktayı koyan Cohen'miş o
zaman. http://plato.stanford.edu/entries/axiom-choice/#IndConAxiCho adresinde
Cohen'in forcing denen şeyi kullandığı yazıyor. Cohen'den önce de
Fraenkel bir girişimde bulunmuş. Ve Wikipedia'ya göre de forcing denen şeyi
ilk kullanan Cohen'miş. Doğrusu bu forcing, model teorisi, logic vb. dergi
düzeyine iner mi merak ediyorum. Okumak isterdim doğrusu. (Şu anda tekrar
bakıyorum da bu merakımdan da vazgeçtim çünkü yukarıdaki teoremleri
kanıtlamanın derginin amacını kat kat aşacağı yazılı dergide, sayfa 23'te.)

..This argument shows that collections of *sets of atoms* need not
necessarily have choice functions, but it fails to establish the same fact
for the “usual” sets of mathematics, for example the set of real numbers.
This had to wait until 1963 when Paul Cohen showed that it is consistent
with the standard axioms of set theory (which preclude the existence of
atoms) to assume that a countable collection of pairs of sets of real
numbers fails to have a choice function. The core of Cohen's method of proof
— the celebrated method of *forcing* — was vastly more general than any
previous technique; nevertheless his independence proof also made essential
use of permutation and symmetry in essentially the form in which Fraenkel
had originally employed them.

Gödel's proof of the relative consistency of *AC* with the axioms of set
theory (see the entry on Kurt Gödel<http://plato.stanford.edu/entries/goedel/>)
rests on an entirely different idea: that of *definability*. He introduced a
new hierarchy of sets — the *constructible* hierarchy — by analogy with the
cumulative type hierarchy. We recall that the latter is defined by the
following recursion on the ordinals, where P(*X*) is the power set of *X*, α
is an ordinal, and λ is a limit ordinal::


04 Ağustos 2010 01:25 tarihinde Ali Nesin <anesin at nesinvakfi.org> yazdı:

>
> Kumeler kuraminin oyle bir modelini buluyorsun ki ZF dogru oluyor ama Secim
> Aksiyomu yanlis oluyor ve soyledigin turden bir secim fonksiyonu
> bulunamiyor.
> Forcing denilen yontemle yapilir bunlar.
> Kunen'in kitabinda forcing anlatiliyor ama soyledigin teorem kanitlaniyor
> mu emin degilim.
> A.
>
> algebraistt at gmail.com wrote:
>
>> Merhaba. Dergiyi pek takip edemiyorum ama bir sayıdaki yazılar ilgimi
>> çekti. Reel sayıların alt kümelerinden (boştan farklı) eleman seçmek için
>> seçim beliti gerekiyormuş. Bunun gerekliliğini hangi makalede bulabiliriz?
>> Yani, seçim belitine bazı durumlarda illa gerek olduğunu kim kanıtlamıştır,
>> ve ne zaman? Bu sorunun yanıtı konusunda yardımcı olabilecek kimse vardır
>> burada zannımca. Teşekkür ederim.
>> ------------------------------------------------------------------------
>>
>> _______________________________________________
>> MD-sorular e-posta listesi
>> sorular at matematikdunyasi.org
>>
>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>
>
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20100804/23662926/attachment.htm>