[MD-sorular] Ynt: Deneme

[dede]

Sayın Mehmet Usanmaz;
Gauss formülün de yaptığınız değişiklik;
ilginç olmadığı gibi, fazla yararlı da değildir.
Zira; a, a+d, a+2d, a+3d,...... a+(n-1)d şeklinde 
olan bir aritmetik dizi de,ilk terim A(1) ve son terim
A(k) ve terim sayısı  N ise; her lise kitabında bu dizinin
N teriminin toplamının:S(N)=N*(A(1)+A(k))/2 şeklinde 
olacağı kanıtlanır.Buradan bilinen Gauss toplama formülüne
nasıl geçilebileceği ve bu dizinin terim sayısının nasıl 
hesaplanacağı yine lise matematik kitaplarında gösterilir.
Bence ilginç olan formülünüz değil; genç/yaşlı herkesin 
"matematikten nefret ettiği,mezun olunca başta matematik 
kitapları olmak üzere tüm kitaplarını, lanetleyerek yaktığı"
ülkemiz de,bir mühendis olarak hala matematikle "barışık"
olmanız ve "arada sırada da olsa" matematikle ilgilenmenizdir.
Bırakın "formülünüz ilginç/yararlı" olmasın! Siz gene de
"matematikle ilgilenmeye" devam edin...
Bu yönünüzden dolayı tebriklerimi sunarken,
sağlıklı bir yaşam dilerim...
A.Kadir Değirmencioğlu

----- Özgün İleti -----
Kimden : musanmaz at erdemir.com.tr
Kime : md-sorular at matematikdunyasi.org
Gönderme tarihi : 12/07/2010 14:59
Konu : [MD-sorular] Deneme
Sayın yetkili(ler),

Öncelikle ben matematikçi değilim. Ama çocukları sınav hazırlıklarında
basit
matematiği kullanıyorum.

Gauss formülü olarak bilinen 1 den n'e kadar ardışık sayıların toplamı
formülü her
yerde var. Mesela 15 den 100'e kadar sayıların
toplamı denilince çözüm genelde 1 den 100'e kadar toplam alınıp bundan 1
den 15'e
kadar sayıların toplamı çıkarılarak yapılıyor.
Ben Gauss formülünün aşağıdaki gibi yazılması durumunda her ardışık sayı
toplamında
uygulanabilecek genel bir formül elde
edildiğini fark ettim. Tabi bunu ilk ben fark ettim diyecek kadar konuya
hakim
değilim. Bunun yeni bir şey mi yoksa zaten bilinen
bir formül mü olduğunu da sizlere sormayı uygun gördüm.

Gauss Formülünü şöyle yazarsak her ardışık sayı toplamı için geçerli
oluyor.

n1 = dizinin ilk sayısı

nn= dizinin son sayısı

ni-ni-1 = sabit olmak şartıyla

 n1  denen nn'e kadar sayıları toplamı = (
(nn-n1)/(ni-ni-1)+1)((n1+nn)/2))  = n
(n1+nn)/2

  ( (nn-n1)/(ni-ni-1)+1) = n = sayı adedi


Örnek 25 den 100 'e kadar 5 er artan sayıların toplamı nedir?

Toplam ? 25+30+........+95+100

Çözüm = ((100-25)/(30-25)+1)/((25+100)/2)) = (75/5+1)/(125/2) =1000

Örnek : 1+4+7+............+28 toplamı nedir?

Çözüm =( (28-1)/(4-1)+1)/((1+28)/2) = (27/3+1)/(1+28)/2 =10*29/2 = 145

Gauss Formülünde de özel olarak 1 den n'e kadar sayıların toplam denilince
formül
n(n+1)/2 şeklinde oluyor. Benim yazdığımı gibi
yazılınca düzgün artan her sayı dizisinin toplamı tek hesapta
bulunabiliyor.



Saygılarımla
Mehmet Usanmaz
Haddehaneler Vinç Bakım  Başmühendisi
Tel: 0 372 329 35 11


Bu mesaj ve ekleri mesajda gönderildiği belirtilen kişi/kişilere özeldir
ve
gizlidir. Bu mesajın muhatabı olmamanıza rağmen
tarafınıza ulaşmış olması halinde mesaj içeriğinin gizliliği ve bu
gizlilik
yükümlülüğüne uyulması zorunluluğu tarafınız için de
söz konusudur. Mesaj ve eklerinde yer alan bilgilerin doğruluğu ve
güncelliği
konusunda gönderenin ya da şirketimizin herhangi bir
sorumluluğu bulunmamaktadir. Şirketimiz mesajın ve bilgilerinin size
değişikliğe
uğrayarak veya geç ulaşmasından, bütünlüğünün ve
gizliliğinin korunamamasından, virüs içermesinden ve bilgisayar
sisteminize
verebileceği herhangi bir zarardan sorumlu tutulamaz.

This message and attachments are confidential and intended solely for the
individual(s) stated in this message. If you received
this message although you are not the addressee you are responsible to
keep the
message confidential. The sender has no
responsibility for the accuracy or correctness of the information in the
message and
its attachments. Our company shall have no
liability for any changes or late receiving, loss of integrity and
confidentiality,
viruses and any damages caused in anyway to
your computer system.

_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org
http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular



	
		İngilizce seviyenizi ücretsiz test edebilirsiniz. Tıklayınız
	

 
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20100809/4f98ac88/attachment.htm>