[MD-sorular] kardinalite
Burak Kaya
burakvonkaya at gmail.com
22 Ağu 2010 Paz 23:57:51 EEST
İkinci sorunuzun yanıtı negatif, şöyle ki:
A_n kümelerini tüm sayılabilir ordinaller ile indeksleyelim, yani indeks
kümemiz ilk sayılamaz ordinal, omega_1. A_alpha da alpha'nıncı ordinal, yani
alpha'nın kendisi olsun! O zaman her alpha \in omega_1 için
card(A_alpha)<=Aleph_0 olduğu halde card (Union_{k \in omega_1} A_k =
omega_1) = Aleph_1 > Aleph_0 olacaktır.
Üçüncü sorunuza gelirsek, A_n'lerin iç içe geçme koşulu da zorunlu.
İndekslemeyi doğal sayılar üzerinden yapın ve A_n={n} ve B={0} alın.
İlk sorunuz için bir şey gelmedi aklıma ne yazık ki, karşı örnek aradım
lakin bulamadım. Sayılabilirlikten dolayı doğru olacak gibi duruyor. Biraz
daha düşüneyim :).
22 Ağustos 2010 15:50 tarihinde haydar göral <hgoral at gmail.com> yazdı:
> Merhaba arkadaşlar, kardinalite ile ilgili bir sorum var :
>
> A1<A2....<An<... sayılabilir tane iç içe geçmiş artan küme dizisi ve
> card(An) <= card(B) tüm n doğal sayıları için.
> Demek ki tüm n doğal sayısı için fn fonksiyonu var 1-1 ve fn: An->B.
>
> Burdan birleşimAn kümesinin kardinalitesinin de B'nin kardinalitesinden
> küçük olduğunu söyleyebilir miyiz?
>
> Diğer bir soruda şu: burada içi içe geçmiş kümelerden sayılabilirtane
> aldık, yani N ile indisledik. Bu koşulu herhangi iyi sıralı bir küme ile
> yapabilir miyiz?
>
> İç içe artan bir dizi olma koşulu gerekli mi?
>
> Haydar
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
--
B.
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20100822/86846c8f/attachment.htm>
MD-sorular mesaj listesiyle ilgili
daha fazla bilgi