[MD-sorular] moduloo

E. Mehmet Kıral luzumi at gmail.com
30 Ağu 2010 Pzt 02:20:23 EEST


n = p_1^{k_1} p_2^{k_2} ... p_t^{k_t} ise bu denklemi mod p_1^{k_1} , mod
p_2^{k_2} ... vs. cozmek ile ayni seydir. Yani bu moduluslarda cozumleri
alip cin kalan teoremiyle mod n'de neye tekabul ettiklerini bulursak, o mod
n bir cozum olur. Cozum sayisi da dolayisiyla mod p_i^{k_i} cozum
sayilarinin carpimidir.

p != 2 ise modulo p denklemin 2 cozumu vardir. 1 ve -1. Dahasi f(x) = x^2
olmak uzere f ' (x) = 2x = 0 modp denkleminin tek cozumu x = 0, ne 1'dir ne
de -1'dir. Dolayisiyla Hensel onsavindan oturu her k icin x^2 = 1
denkleminin mod p^k'da tam 2 cozumu vardir.

p = 2 ise de hensel onsavinin geliskin bir versiyonunu kullanarak modulo
8'deki dort adet cozumun her birisini (1, 3, 5 ve 7) daha yukarilara
tasiyabiliriz. Ve bu daha yukarilara tasima tek bir bicimde olur. Yani X^2-1
= 0 mod 2^k denkleminin k>=3 icin cozum sayisi tam 4'tur. k = 1, 2 icin de
sirasiyla 1 ve 2'dir.

Bir n sayisi alindiginda modulo n cozum sayisi yukarida bahsi gecen sayilar
carpilarak bulunur.

2010/8/29 zati lokum <zati.lokum at gmail.com>

> Selamlar,
>
> X^2 = 1 mod n  denkleminin çözümleri nedir ve kaç tanedir?
>
> zati
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>



-- 
Eren Mehmet Kıral
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20100829/b7e5a3bf/attachment.htm>


MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi