[MD-sorular] löbek integral

Gorkem Ozkaya gorkemozkaya at gmail.com
13 Ara 2010 Pzt 20:54:00 EET


a'dan b'ye (sin(nx))^n 'in 0'a gittigini dusunuyorum ama kisa bir ispat
bulamadim.  Sifira gittigini varsayarsak, f(x) ile carpiminin integralinin
limitinin sifir olacagini gostermeye calisayim:

g(x) herhangi bir basamak fonksiyonu olsun (
http://en.wikipedia.org/wiki/Step_function ). O zaman integral g(x)
(sin(nx))^n  =  \toplam c_i \integral_{a_i}^{b_i} (sin(nx))^n olur,
terimlerin her biri sifira gittigi icin integral de sifira gider.

Simdi L^1'de herhangi bir f(x) alalim, ve herhangi bir epsilon>0 alalim.
Basamak fonksiyonlari L^1'de yogun oldugu icin oyle bir basamak fonksionu
g(x) vardir ki \integral |f(x) - g(x)| < epsilon/2 olur. Ayrica yakinsamadan
dolayi oyle bir N vardir ki, n>N icin |\integral g(x) (sin
(nx))^n|<epsilon/2 olur. O zaman n>N icin
|\integral f(x) (sin nx)^n | =
|\integral (f(x) - g(x) + g(x) ) (sin nx)^n | <=
|\integral (f(x) - g(x)) (sin nx)^n | + |\integral (g(x) (sin nx)^n |<=
\integral |(f(x) - g(x)) | + |\integral (g(x) (sin nx)^n
|<=epsilon/2+epsilon/2 = epsilon
olur.


2010/12/13 Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>

> a'dan b'ye (sin(nx))^n neden sifira gidiyor ben bulamadim. Ayrica sifira
> gitse bile f(x) ile carpiminin integrali neden 0 oluyor?
>
> Bence bu limit n tekse baska, n ciftse baska sayi cikacak. (sin(nx))^n
> yerine,
>
> (exp(inx)-exp(-inx))^n/(2i)^n
>
> yazip binom acilimiyla acinca bir yere kadar gelinebiliyor. Yani n'in tek
> ya da cift olmasina gore ayri yerlere gelinebiliyor bence. Ama devamini
> getiremedim.
>
> Kerem
>
>
> 2010/12/13 Gorkem Ozkaya <gorkemozkaya at gmail.com>
>
> Basamak fonksiyonlari (step functions) L^1 icinde yogun oldugu icin, once
>> a'dan b'ye integral sin(nx)^n in 0'a gittigi gosterilip sonra dogrusallik ve
>> sinirlilik kullanilarak istenen limitin 0 oldugu gosterilebilir.
>>
>> 2010/12/12 zati lokum <zati.lokum at gmail.com>
>>
>>>  Herkese selam,
>>>
>>> f, L^1(R) da bir fonksiyon olsun yani Lebesgue integrallenebilir bir
>>> fonksiyon olsun,integral[ f(x)(sinnx)^n]  reel sayýlarýnýn limiti nedir?
>>>
>>> zati
>>>
>>> _______________________________________________
>>> MD-sorular e-posta listesi
>>> sorular at matematikdunyasi.org
>>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>>
>>
>>
>> _______________________________________________
>> MD-sorular e-posta listesi
>> sorular at matematikdunyasi.org
>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>
>
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20101213/baad9e11/attachment.htm>


MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi