[MD-sorular] transform

E. Mehmet Kıral luzumi at gmail.com
17 Ara 2010 Cum 17:35:07 EET


f reeller uzerine bir fonksiyon olsun,

Sum f(n) = Sum F(f)(n), esitligi Poisson toplam formulu diye bilinir.

burada toplamlarin ikisi de tamsayilar uzerindendir, ve F(f) de f'nin
Fourier donusumudur. Yani F(f)(x) = int_{-\infty}^{\infty} f(y) e^{2 \pi i x
y} dy.

Bu donusum formulunu f(x) = e^{- pi t x^2} fonksiyonuna uygulayarak,
theta(t) = Sum_{n \in Z} e^{-pi t n^2} fonksiyonunun theta(1/t) = sqrt(t)
theta(t), esitligini sagladigini goruruz.

Daha sonra da bu donusum formulunu su integralin icine uygularsak,

int_0^{\infty} 1/2(theta(t) - 1)t^s dt/t = pi^{-s}\zeta(2s) \Gamma(s)

fonksiyonunun fonksiyonel denklemini bulmus oluruz.

Fourier donusumu, ve ozellikle Poisson toplam formulu, analitik sayilar
kuraminda boyle ise yariyor.

2010/12/17 Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>

> Aliskanliktan exp(jw) yazmisim sonda. j dedigim i ile ayni sey tabi.
> Elektrik muhendisliginde akim icin kullanilan i ile karismasin diye j
> kullanilir.
>
> Kerem
>
>
> 2010/12/17 Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>
>
> Uygulama alanini mi soruyorsunuz? Uygulamada bircok ise yarar.
>>
>> Matematiksel olarak da anlatayim. Yalniz ingilizce terimler kullanmak
>> zorundayim, ozur diliyorum. Fourier donusumu, fonksiyonlari "complex
>> exponential"lardan (yani exp(iw)) olusan orthogonal tabanda ifade etmeye
>> yarar. Fonksiyonlari bu tabanda niye ifade ediyoruz diye sorarsaniz, complex
>> exponential'lar, dogrusal sistemlerin "eigenfunction"laridir. Yani bir
>> dogrusal sisteme girdi olarak exp(iw) gibi bir fonksiyon verirseniz, cikti
>> olarak yalnizca bir sabitle carpimi, yani F(w)exp(jw) gibi birsey cikar. O
>> yuzden fonksiyonlari bu complex exponential tabaninda ifade etmek
>> faydalidir.
>>
>> Bu benim bildigim kismi tabi, daha baska bircok ise yariyordur mutlaka.
>> Ama kullanilmasinin en onemli sebebi bu sanirim.
>>
>> Kerem
>>
>>
>> 2010/12/17 zati lokum <zati.lokum at gmail.com>
>>
>>> selamlar,
>>>
>>> fourier transform ne işe yarar?
>>> tesekkurler.
>>>
>>> zl
>>>
>>> _______________________________________________
>>> MD-sorular e-posta listesi
>>> sorular at matematikdunyasi.org
>>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>>
>>
>>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>



-- 
Eren Mehmet Kıral
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20101217/2a574a18/attachment.htm>


MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi