[MD-sorular] Fonksiyon sorusu.

[Ali Nesin]

f: X ten Y ye bir fonksiyon.Eğer f birebirse f(X-A)'nın Y-f(A) nın alt kümesi olduğunu kanıtlayın (A, X in altkümesi iken).

Yanit: y, f(X \ A)'nin bir elemani olsun. Demek ki X \ A kumesinin bir x 
elemani icin y = f(x) olur. Bir an icin y'nin Y \ f(A) kumesinde 
olmadigini varsayalim. O zaman y, f(A) kumesindedir. Dolayisiyla A'nin 
bir a elemani icin y = f(a) olur. Demek ki y, hem f(a)'ya hem de f(x)'e 
esit, yani f(a) = f(x). f birebir oldugundan, bundan, x = a cikar. Ama 
a, A'da ve x, A'da degil. celiski. Demek ki y'nin Y \ f(A)'da olmadigi 
yanlis, yani y, Y \ f(A)'da.

A

On 25.12.2010 23:36, hazal erol wrote:
> Sorum şu;
>
> f: X ten Y ye bir fonksiyon.Eğer f birebirse f(X-A)'nın Y-f(A) nın alt kümesi olduğunu kanıtlayın (A, X in altkümesi iken).
> Eğer f örtense Y-f(A) nın f(X-A) nın altkümesi olduğunu kanıtlayın.
>
> Teşekkür ederim şimdiden.
> Hazal.
>