[MD-sorular] taylor serisi

[tÿfffffcrker isenlik]

merhaba,
"reel düşünülen her x değeri için f(x)=e^(-1/x^2) ile tanımlanan fonksiyon her noktada süreklidir ve her mertebeden sürekli türevlere sahiptir. bu nedenle, bu fonksiyonun her noktada Taylor serisine açılımını düşünmek ve bu seriler bakımından noktaların birbirinin aynı davranışlar göstermesini beklemek, ilk bakışta çok doğaldır. Oysa kolayca gerçeklenebileceği gibi, x=0 noktasında fonksiyon ve bütün türevleri 0 dır. Bu, sözü edlien nokta civarında f(x)=0 olduğu izlenimini verir ve gerçekle çelişir(i)
(i) Cauchy tarafından verilen bu örnek, bir fonksiyona ilişkin Taylor serisinin yakınsak olması ile Rn kalan teriminin n--->sonsuz olurken sıfıra gitmesinin aynı şeyler olmadıklarını gösterir."
devamında ise, x= 0 noktasının fonksiyonun esaslı bir tekil noktası oldugu ve dolayısıyla o nokta etrafında Laurent açılımının söz konusu olduğundan bahsediliyor.
Alıntı yaptığım kısım Mithat İdemen'in Kompleks Değişkenli Fonksiyonlar Teorisi kitabına ait.sormak istediğim kısım ise şu;
<bir fonksiyona ilişkin Taylor serisinin yakınsak olması ile Rn kalan teriminin n--->sonsuz olurken sıfıra gitmesinin aynı şeyler olmadıklarını gösterir> bu yargıya yukarıdaki ifadeden,verlien örnek fonksiyondan nasıl ulaşılabilir?




      
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20100208/4ed1c479/attachment.htm>