[MD-sorular] Taylor Serisi

[Kerem Altun]

Ilgili sayi su an yanimda yok ama, yanlis hatirlamiyorsam MD'de sureklilik
tanimi boyle degildi. Yani o tanima gore fonksiyonu 0'da tanimlamadigimizda
da f(x)'e her yerde surekli diyebiliyoruz. x=0 noktasinda surekli degil
tabii de, x=0 zaten tanim kumesinde yok.

Kerem


2010/2/9 Ayhan Dil <adil at akdeniz.edu.tr>

>
>
>
> Merhaba,
>
> Fonksiyonun tanımında bir problem var aslında.
> f(x)=e^(-1/x^2) fonksiyonu x=0 noktasında
> tanımlı olmadığı için sürekliliği de söz konusu değildir.
> Bu fonksiyonu şu şekilde parçalı tanımlayalım:
>
> f(x)=0,                  x=0 olduğunda
> ve
>  f(x)=e^(-1/x^2),     x sıfırdan farklı olduğunda
>
> Böyle tanımlanan f(x) fonksiyonu x=0 noktasında da sürekli olur.
>
> Bu durumda f(x) in x=0 noktasında ki bütün türevleri 0 olur. Yani Taylor
> serisindeki
> bütün terimleri sıfır olur.
> x=0 noktasının bir komşuluğundaki bütün noktalarda geçerli olan Taylor
> serisi fonksiyonun
> sıfır fonksiyonu izlenimini doğuruyor. Oysa x=0 noktasının haricinde
> fonksiyon sıfırdan farklıdır.
> Devamı kitapta yapılan açıklama gibi.
>
> Ayhan Dil
>
>> ---------- Yönlendirilmiş ileti ----------
>> From: "tÿfffffcrker isenlik" <isenlik at yahoo.com>
>> To: md-sorular at matematikdunyasi.org
>> Date: Mon, 8 Feb 2010 16:37:20 -0800 (PST)
>> Subject: [MD-sorular] taylor serisi
>>   merhaba,
>>
>> "reel düşünülen her x değeri için f(x)=e^(-1/x^2) ile tanımlanan fonksiyon
>> her noktada süreklidir ve her mertebeden sürekli türevlere sahiptir. bu
>> nedenle, bu fonksiyonun her noktada Taylor serisine açılımını düşünmek ve bu
>> seriler bakımından noktaların birbirinin aynı davranışlar göstermesini
>> beklemek, ilk bakışta çok doğaldır. Oysa kolayca gerçeklenebileceği gibi,
>> x=0 noktasında fonksiyon ve bütün türevleri 0 dır. Bu, sözü edlien nokta
>> civarında f(x)=0 olduğu izlenimini verir ve gerçekle çelişir(i)
>>
>> (i) Cauchy tarafından verilen bu örnek, bir fonksiyona ilişkin Taylor
>> serisinin yakınsak olması ile Rn kalan teriminin n--->sonsuz olurken sıfıra
>> gitmesinin aynı şeyler olmadıklarını gösterir."
>>
>> devamında ise, x= 0 noktasının fonksiyonun esaslı bir tekil noktası oldugu
>> ve dolayısıyla o nokta etrafında Laurent açılımının söz konusu olduğundan
>> bahsediliyor.
>>
>> Alıntı yaptığım kısım Mithat İdemen'in Kompleks Değişkenli Fonksiyonlar
>> Teorisi kitabına ait.sormak istediğim kısım ise şu;
>>
>> <bir fonksiyona ilişkin Taylor serisinin yakınsak olması ile Rn kalan
>> teriminin n--->sonsuz olurken sıfıra gitmesinin aynı şeyler olmadıklarını
>> gösterir> bu yargıya yukarıdaki ifadeden,verlien örnek fonksiyondan nasıl
>> ulaşılabilir?
>>
>>
>>
>>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20100209/4c27a942/attachment.htm>