[MD-sorular] Yan: (konu yok)

[tibet efendi]

Sifirdan farkli karmasik her hangi bir sayinin n'inci kökünden tam n tane vardir.

Yani örnegin z sifirdan farkli ise. w^5=z olacak sekilde tam 5 farkli w sayisi vardir.

Bunu anlamak icin karmasik sayilarda carpma isleminin geometrik olarak ne ifade ettigini anlamak gerekiyor. Iki karmasik sayinin (vektör olarak düsünüldügünde) carpimini, acilarini toplayip uzunluklarini carparak bulabilirsiniz. Yani 
Reel eksenle alfa acisi yapan ve mutlak degeri a olan karmasik sayiyla

Reel eksenle beta acisi yapan ve mutlak degeri b olan karmasik sayiyi carptiginizda cikan sonuc, reel eksenle alfa+beta acisi yapan ve mutlak degeri ab olan karmasik sayidir.

Bize bir z karmasik sayisi verilmis olsun. Bunun 3. dereceden kökünü ariyoruz diyelim.
Yani öyle bir w sayisi ariyoruz ki w^3=z olsun istiyoruz.

3 tane böyle sayi var. Bu sayilardan biri reel eksenle Arg(z)/3 acisi yaparak |z|^(1/3) kadar yol alan vektörün ucundaki sayi.

Yukaridaki carpma islemiyle bunu cok rahat görebilirsiniz. Ama ayni uzunlukta yani |z|^(1/3) uzunlugunda iki cevap daha var. Bir tanesi Arg(z)/3+2pi/3 aci yapan digeri de Arg(z)/3+4pi/3 aci yapan.

Bu acilari 3'le carptigimizda merkezin etrafinda fazladan tur atarak da olsa yine Arg(z) acisina ulasiyorlar. Bunlardan baska yok.
Bunu cizerek cok rahat görebilirsiniz.

Özetle sifirdan farkli karmasik bir z sayisi ve bir n dogal sayisi verildiginde. w^n=z denkleminin tam n tane cözümü vardir.

Fonksiyon olmuyor yani. Fonksiyon olsun istiyorsaniz kendinize bir kural koyup ona göre köklerden hep belli birini secmeniz gerekir. Örnegin köklerden hep Arg(z)/n aci yapanini secerek bir fonksiyon tanimlayabilirsiniz.

Su linkte
http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Datei:Complex_x_hoch_3.jpg&filetimestamp=20070803135151
z^3-1 kompleks polinomunun renkli gösterimi var. Siyah noktalar sifir noktalari. Yani 1'in 3. dereceden kökleri. Acilari sirayla 0, 120, 240 derece. Aynen yukarida yaptigimiz gibi. Mutlak degerleri de 1^(1/3) yani 1.

tibet



--- 09/02/10 Sal tarihinde m.sirin yılmaz <mattmsy at hotmail.com> şöyle yazıyor:

Kimden: m.sirin yılmaz <mattmsy at hotmail.com>
Konu: [MD-sorular] (konu yok)
Kime: md-sorular at matematikdunyasi.org
Tarihi: 9 Şubat 2010 Salı, 22:03




Karmaşık sayılarda karekök fonksiyonu, küpkök fonksiyonu,... tanımlı mı? 
 teşekkürler... m.s.yılmaz

 		 	   		  
Windows 7: Gündelik işlerinizi basitleştirin. Size en uygun bilgisayarı bulun. 

-----Satır İçi Eki Var-----

_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org
http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular


      ___________________________________________________________________
Yahoo! Türkiye açıldı!  http://yahoo.com.tr
İnternet üzerindeki en iyi içeriği Yahoo! Türkiye sizlere sunuyor!
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20100209/0ff4b0f4/attachment.htm>