[MD-sorular] sarkaç

[fuzuli1643 at mynet.com]

Basit sarkaçın salınım denkleminde
salınım açısının sinüsü yerine kendisini alıp 
bu diferansiyel denklemi çözelim,
bu denklemi bir de özgün şekli ile çözelim, 
doğrusallaştırma yapmadan,
her iki çözüm bir diğerine çok yakındır,
hem titreşim-zaman fonksiyonu hem de salınım peryodu olarak
/yeterince küçük salınımlar için.
Buraya kadar pek de bilinmedik bir şey söylemiş olmadık,
şimdi mes'ele şu, en çok kaç derecelik açı küçük kabul edilebilir bu
anlamda,
|
Söze Ripley gibi gireyim 
|
İSTER İNAN İSTER İNANMA
30 derecelik salınımlar için dahi yaklaşım 
pratik amaçlar için pek ala yeterli,
tabii çok hassas kronometreleri kast etmiyorum.
.
Fadıl Fuzuli
Mekanik Doçenti
...  
İlgili İletiler :
-------------------------
Kimden : "tibet efendi" 
Kime : "Kerem Altun" ,"Matematik Dunyasi" 
Gönderme tarihi : 10/02/2010 21:01
Konu : Re: [MD-sorular] küçük açı
Bu kücük aci meselesi cok basit bir mesele.
Birim cemberi cizdiginizde x ekseniyle alfa acisi yapan yay in uzunlugu o
acinin
radyan cinsinden degeridir. O yayin üst noktasindan x eksenine
düsürdügünüz dikmenin
uzunlugu da o acinin sinüsüdür. Aci kücüldükce o yayla dikmenin
uzunluklari
 birbirine hemen hemen ayni olur. Yay her zaman dikmeden daha uzun
olacagindan 
sinüs her zaman acidan büyük olmak zorundadir.
(x sifira giderken sinx/x 1'e gider, dediginiz seyin diger türlü bir
ifadesi.)
"hangi sinirdan itibaren esit kabul edebilirim" sorusu 
fizikcilere sorulmali. 
Matematikcilerin öyle bir derdi yoktur. Matematikciler hic bir zaman esit
kabul 
etmeme yanlisi olacaklardir. Belki bilgisayarci matematikciler bu ayni
kabul 
etme isine sicak bakabilirler, onlar da "double" virgülden sonra kac
rakama 
izin veriyorsa o kadarlik bir netligi yeterli sayacaklardir.
:) Bence fark 0.0001'den bir gidim yukari olmamali.
:) Benim icin 0.0001'den üstü büyük bir hatadir, 
benim kücüklük anlayisim bu sekilde. Özellikle sinüs konusunda cok
hassasim.
Yeterince büyük bir sayi denince de benim icin o sayi 1 milyondur!
 1 milyon yeterince büyüktür. 1 milyona kimse kücük diyemez. 
Düsünsenize tam 1 milyon!
Örnegin analizde yeterince büyük bir n sayisi seciyoruz dendigi zaman, 
bence o sayi 1 milyondur. 1 milyon yeterince büyüktür cünkü.
tibet
-------------------------
Kimden: Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>
Konu: Re: [MD-sorular] küçük açı
Kime: "Erdem Erdemgil" <erdem.erdemgil at yahoo.com>
Kopya: md-sorular at matematikdunyasi.org
Tarihi: 10 Şubat 2010 Çarşamba, 17:40
Acilari derece degil radyan olarak hesaplayin.
Kac dereceye kadar gecerli olacagi da, tolere edebileceginiz hata payinin

ne kadar olduguna bagli elbette.
Kerem
-------------------------
2010/2/10 Erdem Erdemgil <erdem.erdemgil at yahoo.com>
küçük açıların sinüsü yerine kendisi alınabilir
diye biliyorum
bu kural kaç dereceye kadar geçerli olur ?
mesela 5 derece oldukça küçük bir açıdır,
fakat  5 derecenin sinüsü 0.08715574276 ile 5 sayısı epey farklı
 hatta 1 derecenin sinüsü için dahi aynı durum var
hesap makinamda  sin 1 = 0.01745240644 gördüm
daha küçük açılar için denedim
işin içinden çıkamadım
yardım rica ederim
saygılarımla 



	
		İngilizce seviyenizi ücretsiz test edebilirsiniz. Tıklayınız
	

   
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20100212/34335506/attachment.htm>