[MD-sorular] reel analiz

[tibet efendi]

Tanimlari dogrudan uygulamaya calisarak kendin cöz bence. Sonucta cözümü icin yaraticilik ya da teknik gerekmiyor. Dogrudan tanimlari uygulayacaksin. Konuyu ögrenmis olursun.

ben yaziyorum cevabi yine de:

Riemann integrali yoktur:
Dirichlet fonksiyonununun tanim araligini nasil parcalarsan parcala, her parcada degeri 0 olan bir eleman olmak zorunda.
Dolayisiyla Darboux-alt toplami 0 olur.
Darboux-üst toplami da ayni sebepten 1 olur.
Bunlar farkli oldugu icin Riemann integrali yoktur.
Ayni seyi Riemann toplamlariyla da anlatabilirsin. Derste hangisini yaptiysaniz artik.

Lebesgue integrali vardir:
Dirichlet fonksiyonu "basit" bir fonksiyondur. Deger kümesi sonlu sayida elemandan olusur. (iki eleman var: 0 ve 1)
dolayisiyla lebesgue integrali (tanim geregi): 
0 * degeri sifir olan kümenin lebesgue ölcüsü + 1 * degeri 1 olan kümenin lebesgue ölcüsü.

[a,b] araligindaki rasyonel sayilarin olusturdugu kümenin Lebesgue ölcüsünün 0 oldugunu göstermen gerek. (ipucu: sayilabilir her kümenin lebesgue ölcüsü sifirdir, önce tek bir noktanin lebesgue ölcüsünün sifir oldugunu göster sonra sigma-additivity kullan)

tibet

--- On Sat, 1/2/10, cigdem demirtas <cizzi_8750 at hotmail.com> wrote:

From: cigdem demirtas <cizzi_8750 at hotmail.com>
Subject: [MD-sorular] reel analiz
To: "matematik dünyası" <md-sorular at matematikdunyasi.org>
Date: Saturday, January 2, 2010, 8:01 AM




 

Dirichlet fonksiyonunun herhangi bir [a,b] aralığı üzerinfde riemann integralinin başarısız olduğunu ıspatlamam gerekiyor ve yine Dirichlet fonksiyonunun Lebesgue integralinin var olduğunu ve sıfıra eşit oldugunu göstermem gerekiyor 

 

f(x)={ 1,eÄŸer x rasyonelse

         0 , eğer x irrasyonelse

 

yardımıcı olursanız sevinirim bu soru benim için çok önmeli  şimdiden teşekkürler...
 		 	   		  
Live.com'u deneyin - hızlı ve kişiselleştirilmiş giriş sayfanızla istediğiniz her şey tek bir yerde. tek bir yerde. 

-----Inline Attachment Follows-----

_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org
http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular


      
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20100102/61e673c0/attachment.htm