[MD-sorular] düzgün sürekli

[tibet efendi]

Verdigim örnek (0,1) araligi icin dogru. Bir kere onun hakkini ver.
sin(1/x) (0,1) araliginda sinirli ve süreklidir ama düzgün sürekli degildir. 

Tanim kümesi R olan bir karsi örnek bulmak da zor degil. 
sin(e^x) bence bu isi yapar.

Ama dogrulugundan emin oldugum bir baska örnek vereyim:

x sonsuza giderken f'in grafigi de 0,1 arasinda giderek siklasan zikzaklar cizsin.

Söyle anlatayim: Dedigim noktalari sirayla birlestirirsen fonksiyonun ne oldugunu anlayacaksin. (0.0) (1,1) (1+1/2,0) (1+1/2+1/3,1) (1+1/2+1/3+1/4,0) ve bu sekilde devam ediyor. Harmonik seri her siniri astigindan bu grafik R üzerinde sürekli bir fonksiyonun grafigi olarak iyi tanimlidir. (fonksiyon negatif sayilar üzerinde sabit 0 olsun)

Grafigi böyle olan fonksiyon sürekli ve sinirlidir. Ama düzgün sürekli degildir. (Göstermek kolay.)

tibet




--- On Thu, 1/7/10, RAhmi uçbil <honolululurahmi at gmail.com> wrote:

From: RAhmi uçbil <honolululurahmi at gmail.com>
Subject: Re: [MD-sorular] düzgün sürekli
To: "tibet efendi" <tibetefendi at yahoo.com>
Cc: "Matematik Dunyasi" <md-sorular at matematikdunyasi.org>
Date: Thursday, January 7, 2010, 3:29 AM

verdiğiniz örnek doğru değil ki, R de sürekli değil.
 
R.uc


07 Ocak 2010 00:12 tarihinde tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com> yazdı:





degildir. 
Karsi örnek: (0,1) araliginda sin(1/x) 
Cok fazla zingirdadigindan 0'in yakininda sorun yaratiyor.

tibet

--- On Wed, 1/6/10, RAhmi uçbil <honolululurahmi at gmail.com> wrote:



From: RAhmi uçbil <honolululurahmi at gmail.com>
Subject: [MD-sorular] düzgün sürekli

To: "md md" <md-sorular at matematikdunyasi.org>
Date: Wednesday, January 6, 2010, 12:48 PM 






selamlar,
 
f: R den R ye  sürekli ve sınırlı bir fonksiyon olsun.
 
f düzgün sürekli olmak zorunda mıdır?
 
R.uçbil
-----Inline Attachment Follows-----


_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org
http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular






      
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20100107/fffd37d3/attachment.htm