[MD-sorular] Altn Oran
tibet efendi
tibetefendi at yahoo.com
8 Oca 2010 Cum 19:24:00 EET
Elinizde bir kenari a uzunlugunda olan bir kare var diyelim. Buna kenarlari a ve b uzunlugunda olan bir dikdörtgen dayayip (b<a olacak sekilde) kenarlari a ve a+b uzunluklarinda olan bir dikdörtgene büyütmek istiyorsunuz.
Yeni elde ettiginiz büyük dikdörtgenle kareye eklediginiz kücük dikdörtgenin benzer olmasi icin a'nin b'ye oraninin altin oran olmasi gerekiyor.
Yani
a/b = (a+b)/a sartini saglayan bütün a, b'ler icin bu a/b orani altin orandir.
Bu mimarlarin, ressamlarin, heykeltraslarin falan sevdikleri bir durum olsa gerek ki bolca kullanilmis bu oran. Ben mimaride özellikle bu yüzden sikca rastlanildigini saniyorum.
Ama örnegin kök2 orani da cok kullanilmistir. Bizim kullandigimiz kagitlarin oranlari. Bu oranin da güzelligi su. Bu oranda bir dikdörtgeniniz varsa. Uzun kenarin ortasinda ikiye böldügünüzde ortaya cikan kücük dikdörtgenler büyük olana benzer oluyor.
Yani A3 kagidin alani A4'ün alaninin iki kati, o da A5'in alaninin iki kati... hepsi bu sekilde. Ama hepsinin kenar oranlari ayni: kök2.
Insan vücudu bence de büyük palavra. Yani bir de insanlarin vücut oranlari birbirinden o kadar farkli ki... Bir uzunluk diger uzunlugun asagi yukari 1,5 katiysa hemen ahanda altin oran buldum diyorlardir.
Bir de dogada matematiksel modellere uygun isleyen bu kadar cok sey varken, cicek yapraklarini sayip aa matematik dogada var diye sasirmak garip degil mi?
(Cicek yapraklarindaki mesele onlarin cogalma sekliyle alakali olsa gerek. Onun da böyle mistik bir olay gibi görünmesi bence ilgiyi artiriyor. Onu biri aciklasa da kurtulsak bu azaptan artik.)
Dünyadaki bütün isler neredeyse matematikle yürütülüyorken, sosyal bilimler, doga bilimleri, ekonomi, her türlü üretim, her sey! neden insanlar sürekli matematigin soyut ve ise yaramayan bir sey olduguna inanmaya egilimliler anlamiyorum.
Dünyada en cok ise yarayan ve günlük hayata en fazla etki eden sey, en ise yaramaz sey zannediliyor. Cok ilginc. Sonrada cicek yapraklarinda matematik araniyor.
tibet
--- On Fri, 1/8/10, Odul Tetik <odultetik at gmail.com> wrote:
From: Odul Tetik <odultetik at gmail.com>
Subject: Re: [MD-sorular] Altın Oran
To: "Ali Nesin" <anesin at nesinvakfi.org>
Cc: "MD Tartışma" <md-sorular at matematikdunyasi.org>
Date: Friday, January 8, 2010, 9:16 AM
Hocam Fibonacci dizisinin varligina inanıyorsunuz. Zaten dizideki arka arkaya gelen sayilarin oranlarının altın orana giderek yaklaştığı da biliniyor. Sonsuzda da dolayisiyla altin orana esitlenir. Sapka probleminde sonucun sonsuzda e'ye esitlendigi gibi. Kisacasi ikna olmadim :)
Saygilar
08 Ocak 2010 18:05 tarihinde Ali Nesin <anesin at nesinvakfi.org> yazdı:
Altin oran, mimari, resim, heykel ve insan vucuduyla ilgili her seyin
palavra olduguna inaniyorum.
Kendinizi biraz zorlarsaniz istediginiz her yerde altin ya da madeni
diger oranlari gorebilirsiniz.
Ote yandan dogada Fibonacci dizisine varligina inaniyorum.
Sagda solda gorduklerinizi koru korune inanmak yerine, kendinizi
zorlayip bu bilgileri sorgularsaniz ozgun bir sey ortaya koyma sansiniz
olur.
Okullarimizdaki fasizan egitimin bir sonucu.
Ali
fuzuli1643 at mynet.com wrote:
> ALTIN ORAN konusunda
> Bir Turkmath iletisini
> MD ortak sorular üyeleri ortamına,
> ilettim,
> görüş / övgü, beğeni, eleştiri, katkı
> göndermelerini istedim.
> Bilgilerinize.
> .
> Fadıl Fuzuli
> ....
> .İletilen ileti :
> --------------------------------------------------------------------------------
> Date: Thu, 7 Jan 2010 08:39:49 +0000
> From: xxxxxxxxxx at yyyy <mailto:xxxxxxxxxx at yyyy>
> To: turkmath at listweb.bilkent.edu.tr
> <mailto:turkmath at listweb.bilkent.edu.tr>
> Subject: [Turkmath:ZZZZZ] altin oran
>
> Doğanın Geo-Metrik Düzeni
> 1. Fibonacci (1170-1240)
> Fibonacci orta çağların büyük matematikçilerindendir. İtalya’da
> Pisa’da doğmuştur. Kuzey Afrika’da Berber Araplardan eğitim almış
> ve Akdeniz bölgesinde seyahat etmiştir. Bu gün kulandığımız1 2 3 4
> 5 6 7 8 9. ve 0 şeklindeki rakam dizinini Avrupa’ya “Liber Abbaci”
> adındaki kitabında öğretmiştir. Avrupalı matematikçiler bundan
> sonra ilk okulda öğretilen dört işlemi yapmaya ve bu sistemi
> kullanmaya başlamışlardır.
> Fibonacci serisi:
> Her bir rakamın kendisinde önce gelen rakamla toplanması ile
> oluşturulan seriye Fibonacci serisi denir. Deneyiniz: 1+1=2,
> 2+1=3, 3+2=5, 3+5=8 …………….vs :
> 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987,
> 1597, 2584, 4181,
> İşin insanı şaşırtan yönü bu serinin doğada kendisini sıkça
> göstermesidir: (Örneğin Çiçekler, Deniz Kabukları, Bitkiler,
> Yapraklar vb) Öyle ki bu sanki önde gelen bir doğa yasası gibi
> görünür.
> Birkaç örneğe bakalım:
> Çiçek Yaprakları (Taç Yaprakları)
> 1 rakamı: Tek yaprak ...
> beyaz kalla zambağı
>
>
> 2 Rakamı: İki yapraklılardan çok yoktur ..ama örneğin …
> sütleğen
>
>
> 3 Rakamı: Üç yapraklılar daha yaygın....
> trilyum
>
>
> 5 Rakamı: Beş Yaprak – yüzlerce türü vardır
>
> 8 Rakamı: Sekiz yapraklılar beş yapraklılar kadar yaygın değil ama
> var……..
> Kan otu
>
>
> 13 Rakamı, ...
> Kül çiçeği
>
>
> 21 ve 34 Rakamı Yapraklı çiçeklere oldukça sık rastlanır. 13, 21,
> 34, 55 or 89 Yapraklı papatyalar çoktur..
>
> 21 Yapraklı papatya
>
> Sıradan görülen kır papatyalarının 34 Yaprağı olur ...
> Papatyalar da büyürlerken her dal Fibonacci serisine uygun yükselir
> Şimdi Ay Çiçeğine bakalım:
> İşler daha garipleşiyor: Eğer şekildeki modelde saat yönünde olan
> ve saat yönünün tersinde olan sarmalları
> sayarsanız Fibonacci serisindeki 21 ve 34 sayılarını elde
> edersiniz ki bu sayıların oranı “Altın Oran”dır.
> Şimdi bakalım doğada çok çok rastlanan bu Altın Oran ne?
> Altın Oran:
> Bir doğru parçasını iki parçaya bölelim: Bir parçası 1 birim diğer
> parçası x birim olsun.
> Bu durumda 1 birim olan parçanın x birim olan parçaya oranı ile x
> birim parçanın tamamına oranı eşittir. Yani;
> tir ve buradan altın oran sayısı bulunur:
> İnsan vücudunda Altın Orana verilebilecek ilk örnek; göbek ile
> ayak arasındaki mesafe 1 birim olarak
> kabul edildiğinde insan boyunun 1 618'e denk gelmesidir.
> bunun dışında vücudumuzda yer alan diğer bazı “Altın Oran”lar
> şöyledir:
> Parmak ucu-dirsek arası / El bileği-dirsek arası
> Omuz hizasından baş ucuna olan mesafe / Kafa boyu
> Göbek-baş ucu arası mesafe / Omuz hizasından baş ucuna olan mesafe
> Göbek-diz arası / Diz-ayak ucu arası.
> Parmaklarımız üç boğumludur. Parmağın tam boyunun ilk iki boğuma
> oranı altın oranı verir
> (baş parmak dışındaki parmaklar için).
> Ayrıca orta parmağın serçe parmağına oranında da altın oran
> olduğunu fark edebilirsiniz.
> 2 eliniz var iki elinizdeki parmaklar 3 bölümden oluşur. Her
> elinizde 5 parmak vardır ve bunlardan sadece 8'i altın orana göre
> boğumlanmıştır.. 2 3 5 ve 8 Fibonacci sayılarına uyar.
> İNSAN KOLUNDA
> Şekilde görüldüğü üzere elimizin dirseğimizle bileğimiz arasında
> kalan bölgeye oranı 1 618 dir.
> ( beyaz çizginin mavi çizgiye oranı )
> İNSAN YÜZÜNDE ALTIN ORAN
> İnsan yüzünde de birçok altın oran vardır. Ancak bunu elinize
> hemen bir cetvel alıp insanların yüzünde
> ölçüler almayı denemeyin. Çünkü bu oranlandırma bilim adamları ve
> sanatkarların beraberce kabul ettikleri
> "ideal bir insan yüzü" için geçerlidir. Örneğin üst çenedeki ön
> iki dişin enlerinin toplamının boylarına oranı
> altın oranı verir. İlk dişin genişliğinin merkezden ikinci dişe
> oranı da altın orana dayanır.
> Bunlar bir dişçinin dikkate alabileceği en ideal oranlardır.
> Bunların dışında insan yüzünde yer alan
> diğer bazı altın oranlar şöyledir:
> Yüzün boyu / Yüzün genişliği
> Dudak- kaşların birleşim yeri arası / Burun boyu
> Yüzün boyu / Çene ucu-kaşların birleşim yeri arası
> Ağız boyu / Burun genişliği
> Burun genişliği / Burun delikleri arası
> Göz bebekleri arası / Kaşlar arası.
> Bunlar Mona Lisa tablosunda uygulanmıştır !!!
> DNA'da Altın Oran
> Canlıların tüm fiziksel özelliklerinin depolandığı DNA molekülü de
> altın orana dayandırılmış bir formda yaratılmıştır.
> DNA düşey doğrultuda iç içe açılmış iki sarmaldan oluşur. Bu
> sarmallarda her birinin, bütün yuvarlağın içindeki
> uzunluğu 34 angström, genişliği 21 angström'dür (1 angström;
> santimetrenin yüz milyonda biridir).
> 21 ve 34 art arda gelen iki Fibonacci sayısıdır, ayrıca 34/21
> Altın Oranı verir.
> Mimaride Altın Oran
> Doğanın bu düzenini bilenler onu kullanmış ve ona uyan bir “ahenk”
> yaratmaya çalışmışlardır.
> Leonardo da Vinci ve Corbusier tasarımlarını yaparken altın orana
> göre belirlenmiş insan vücudunu ölçü almışlardır.
> İşte Böyle:
> Türk mimarisi ve sanatı da altın orana ev sahipliği yapmıştır.
> Mimar Sinan'ın da birçok eserinde altın oran görülmektedir.
> Mesela Süleymaniye ve Selimiye Camileri'nin minarelerinde bu oran
> görülmektedir.
> Türk mimarisi ve sanatı da altın orana ev sahipliği yapmıştır:
> Konya'da Selçukluların inşa ettiği İnce Minareli medresenin taç
> kapısı,
> İstanbul'daki Davut Paşa Camisi, Sivas'ta Mengüçoğulları'dan
> günümüze miras kalan Divriği Külliyesi
> genel planlarından kimi ayrıntılarına dek altın oran kendini
> göstermektedir.
> Eski Yunan Uygarlığında da altın dikdörtgen birçok yapıda
> kullanılmıştır.
> İ.Ö. 430 ve ya 440 yıllarında tanrıça Athena için yapılmış olan
> Partenon TAP,
> uzunluğu genişliğinin kök 5 katı olan bir dikdörtgen üzerine inşa
> edildiği anlaşılmaktadır.
> Ayrıca tapınakta daha başka altın dikdörtgenler de göze çarpmaktadır
> (altın dikdörtgen,kenarlarının oranı altın oran olan
> dikdörtgenlerdir).
> Doğanın bu sırlarını bilen ve inceleyen Eski Mısırlılar
> piramitleri bu ölçülere uygun yapmışlar:
> karışık bir geometrik çözümdür Ama sonuçta her bir piramitin
> tabanının yüksekliğine oranı yine altın oranı veriyor.
> Sırası gelmişken Piramitler hakkında azıcık bilgi verelim:
> İşçilerin olağanüstü bir çabayla günde 10 metreküp taşı üst üste
> koyduklarını kabul edersek Keops piramidinde
> yer alan yaklaşık 2.5 milyon metreküp taş, 250.000 gün, yani
> yaklaşık 664 yılda yerleştirilebiliyor.
> Oysa piramitler 20 ila 30 yıl arasında bir sürede tamamlanmıştır.
> Piramit dev bir güneş saatidir. Ekim ortasıyla Mart başı arasında
> düşürdügü gölgeler mevsimleri
> ve yılın uzunluğunu gösterirler. Piramiti çeviren taş levhaların
> uzunluğu bir günün gölge uzunluğuna eşittir.
> Bu gölgelerin taş levhalar üstünde gözlenmesiyle günün 0,2419
> bölümünde yılın uzunluğu yanlışsız olarak saptanabilir.
> Keops piramidinin yüksekliğinin 1 milyarla çarpımı yaklasık olarak
> güneşle dünyamız arasındaki mesafeyi verir.
> (149.504.000km)
> Keops Piramidinin Taban çevresi, yüksekliğinin 2 katına bölünürse
> pi=3.14 sayı bulunur.
> Piramitlerin üzerinden geçen meridyen karaları ve denizleri tam
> iki eşit parçaya böler.
> Piramit, kimin adına yapıldıysa, onun bulunduğu odaya, yılda
> sadece 2 kez güneş girmektedir.
> Bunlar da onun doğduğu ve tahta çıktığı günlerdir.
> Piramitlerin içerisinde ultra sound, radar, sonar gibi cihazlar
> çalışmaz.
> Gize'deki üç piramit aralarında bir Pisagor üçgeni olacak sekilde
> düzenlenmişlerdir.
> Bu üçgenin kenarlarının birbirlerine göre oranıi 3:4:5'dir.
> Büyük Piramit'le dünyanin merkezi arasindaki uzaklık,Kuzey
> kutbuyla arasındaki uzaklığa eşittir
> ve ayrıca kuzey kutbuyla dünyanın merkezi arasındaki uzaklığa eşittir.
> En son yeni tanıştığımız i-pod Nano’ya bakalım:
> Matematik ne işe yarıyor diyen çocuklarımıza ve öğrencilere
> eğlenceli bir cevap olabilir...
>
>
> İngilizce seviyenizi ücretsiz test edebilirsiniz. Tıklayınız
> <http://servad.mynet.com/admynet/adredir.asp?ciid=43910&url=http://www.limasollunaci.com/ingilizce-seviye-tespit-testi.asp?firmaid=133>
>
>
> İngilizce seviyenizi ücretsiz test edebilirsiniz. Tıklayınız
> <http://servad.mynet.com/admynet/adredir.asp?ciid=43910&url=http://www.limasollunaci.com/ingilizce-seviye-tespit-testi.asp?firmaid=133>
> ------------------------------------------------------------------------
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org
http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
-----Inline Attachment Follows-----
_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org
http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
-------------- sonraki blm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20100108/df35061c/attachment-0001.htm
MD-sorular mesaj listesiyle ilgili
daha fazla bilgi