[MD-sorular] Ynt: Re: Doğal sayılar ve (h)armonikler

Burak Kaya burakvonkaya at gmail.com
1 Tem 2010 Per 00:18:46 EEST


Sayın Değirmencioğlu,

Ne yazık ki aşağıdaki isteğinizin imkansız olduğu da kanıtlanmış 
durumda. Aslında sizin istediğiniz şeyin biraz daha "fantastik" bir 
şeklini Hilbert zamanında matematikçilerden talep etmiştir. Şöyle ki, 
kendisi "Öyle bir prosedür bulun ki, ben rastgele matematiksel bir 
önerme verdiğimde, buna baksın, yazsın, çizsin, etsin; bunun doğru olup 
olmadığını bana söylesin" gibi bir istekte bulunmuştur. Yani kendisine 
verilen bir cümlenin doğru olup olmadığını anlayacak bir 
program/prosedür/algoritma var mıdır? Almanca  "Entscheidungsproblem"  
(karar verme problemi) olarak geçen bu problemin yanıtının olumsuz 
olduğu Alonzo Church ve Alan Turing tarafından kanıtlanmıştır. Bu, 
-dolaylı yollardan- rastgele bir cümlenin kanıtlanamaz olup olmadığını 
anlayacak için genel bir yöntem olmasını da engelliyor.

Genel olarak da şöyle bir bilgi ekleyeyim. Bir "programlama dili"mizin 
olduğunu varsayalım. Dilimiz yeterince güçlü ise, kendisine girdi olarak 
verilen bir programın durup durmayacağını anlayacak *genel* bir program 
yazılamaz. Buna da durma problemi (halting problem) deniyor. Yani bir 
prosedüre bakıp, bu prosedür durur ya da  durmaz diyecek genel bir üst 
prosedür yoktur. Gödel'in eksiklik teoremi ve karar verme probleminin 
çözümsüzlüğü (ve dolayısıyla sizin isteğinizin imkansızlığı) aslında tam 
olarak bundan kaynaklanmakta.

Tabi istediğiniz şeyi biraz spefisikleştirirseniz, mesela verilen 
rastgele bir cümlenin doğru/yanlış/kanıtlanamaz olduğunu değil de bazı 
"özel" formdaki cümlelerin doğru/yanlış/kanıtlanamaz olduğunu kanıtlamak 
için bir yöntem ararsanız teoride bunu engelleyen bir şey yok.

Burak.
> Bu arada yeri gelmişken,aklıma takılan bir noktayı da belirteyim:Gödel'in kanıtlamaları malum; bir babayiğit de şunu kanıtlasa çok iyi
> olacak.Matematiğin bugünkü yapısı içinde şu,şu özelliklere sahip aksiyomlar/ön savlar(theorem)/varsayımlar(conjucture) kanıtlanamaz! 
> Böylece,örneğin bir Goldbach varsayımına kimse kafa yormaz;böylece rahat ederdik!


MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi