[MD-sorular] Ynt: Re: Doğal sayılar ve (h)armonikler
Burak Kaya
burakvonkaya at gmail.com
1 Tem 2010 Per 00:18:46 EEST
Sayın Değirmencioğlu,
Ne yazık ki aşağıdaki isteğinizin imkansız olduğu da kanıtlanmış
durumda. Aslında sizin istediğiniz şeyin biraz daha "fantastik" bir
şeklini Hilbert zamanında matematikçilerden talep etmiştir. Şöyle ki,
kendisi "Öyle bir prosedür bulun ki, ben rastgele matematiksel bir
önerme verdiğimde, buna baksın, yazsın, çizsin, etsin; bunun doğru olup
olmadığını bana söylesin" gibi bir istekte bulunmuştur. Yani kendisine
verilen bir cümlenin doğru olup olmadığını anlayacak bir
program/prosedür/algoritma var mıdır? Almanca "Entscheidungsproblem"
(karar verme problemi) olarak geçen bu problemin yanıtının olumsuz
olduğu Alonzo Church ve Alan Turing tarafından kanıtlanmıştır. Bu,
-dolaylı yollardan- rastgele bir cümlenin kanıtlanamaz olup olmadığını
anlayacak için genel bir yöntem olmasını da engelliyor.
Genel olarak da şöyle bir bilgi ekleyeyim. Bir "programlama dili"mizin
olduğunu varsayalım. Dilimiz yeterince güçlü ise, kendisine girdi olarak
verilen bir programın durup durmayacağını anlayacak *genel* bir program
yazılamaz. Buna da durma problemi (halting problem) deniyor. Yani bir
prosedüre bakıp, bu prosedür durur ya da durmaz diyecek genel bir üst
prosedür yoktur. Gödel'in eksiklik teoremi ve karar verme probleminin
çözümsüzlüğü (ve dolayısıyla sizin isteğinizin imkansızlığı) aslında tam
olarak bundan kaynaklanmakta.
Tabi istediğiniz şeyi biraz spefisikleştirirseniz, mesela verilen
rastgele bir cümlenin doğru/yanlış/kanıtlanamaz olduğunu değil de bazı
"özel" formdaki cümlelerin doğru/yanlış/kanıtlanamaz olduğunu kanıtlamak
için bir yöntem ararsanız teoride bunu engelleyen bir şey yok.
Burak.
> Bu arada yeri gelmişken,aklıma takılan bir noktayı da belirteyim:Gödel'in kanıtlamaları malum; bir babayiğit de şunu kanıtlasa çok iyi
> olacak.Matematiğin bugünkü yapısı içinde şu,şu özelliklere sahip aksiyomlar/ön savlar(theorem)/varsayımlar(conjucture) kanıtlanamaz!
> Böylece,örneğin bir Goldbach varsayımına kimse kafa yormaz;böylece rahat ederdik!
MD-sorular mesaj listesiyle ilgili
daha fazla bilgi