[MD-sorular] Sonsuz matrisler

zati lokum zati.lokum at gmail.com
4 Tem 2010 Paz 12:37:02 EEST


Sonlu boyutta tabanı sabitledikten sonra matrsiler ile lineer dönüşümler
arasında bire bir eşleme ve alaka vardır.
Bu sonsuz boyutta da yapılabilir. En azından boyut sayılabilirse yapılabilir
geliyor bana.
Dolayısıyla ters almak demek, ona tekabül eden lineer dönüşümün tersinir
olması demek. Lineer döüşümden de tekrar matrise geçeriz.

Mesela boyutu sayılabilir bir uzay olarak Q[X] polinom halkasını
düşünebiliriz.

Determinant söylendiği gibi bir limit olarak tanımlanabilir. Ama determinant
bize ne söyler? Boyut sonlu olduğunda :determinant 0 değil, 1-1 lik,
tersinir olmak,örten kavramlarının hepsi birbirine denktir. Halbuki sonsuz
boyutta bunların hiçbiri birbirine denk değildir.

Mesela sonsuz x sonsuz bir matris düşünelim, sadece diyagonaldaki elemanlar
0 olmasın ve 1,-1,1,-1 diye gitsin. Bu matris tersinirdir ama determinantı
limit olarak tanımlarsak yoktur. Diğer bir yandan diyagonale hep 1/2 koysak
yine matris tersinir ama determinant 0 çıkar.

zati lokum

2010/7/3 Erdem Erdemgil <erdem.erdemgil at yahoo.com>

>  Matristen ilk n satır ve n sütun alarak truncated/kesilmiş
> bir matris yapalım. Bu matrisin determinantını bulalım.
> Sonra n+1, n+2,..., n+k  için bu işlemi tekrarlayalım,
> bulduğumuz determinantlar bir limite gidiyor ise
> bu limit
> sonsuz satır sonsuz sütunlu matrisin
> determinantı olarak düşünülebilir(mi?)
>  *------*
> *From:* Ayhan Dil <adil at akdeniz.edu.tr>
> *To:* md sorular <md-sorular at matematikdunyasi.org>
> *Sent:* Sat, July 3, 2010 1:38:24 PM
> *Subject:* [MD-sorular] Sonsuz matrisler
>
>      Aklıma takılan bir soruyu sizlerle paylaşmak istedim.
>    Satır ve sütun sayısı sonsuz olan bir matrisin tersi bulunabilir mi?
> Nasıl?
>    Determinantı hesaplanabilir mi? Nasıl?
>
>   Ayhan Dil
>
>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20100704/07a0d297/attachment.htm>


MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi