[MD-sorular] Sonsuz matrisler

[Gorkem Ozkaya]

Determinantla ilgili sorunun benzeri mathoverflow'da da sorulmus:

http://mathoverflow.net/questions/1886/infinite-matrices


2010/7/5 Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>:
> Gercel sayi dizilerinin olusturdugu kumede toplama ve skaler ile carpma
> islemlerini tanimladiginizda bir vektor uzayi olusur. V diyelim. f: V --> V
> tanimlanan bir fonksiyon, f(x+y)=f(x)+f(y), f(ax)=af(x) ozelliklerini
> sagliyorsa bir lineer donusumdur. Bu sekildeki her lineer donusum, bir
> "sonsuz matris"e denktir. Yani dizi uzaylarinda lineer donusumlerle ilgili
> kitaplarda arastirabilirsiniz.
>
> V'nin belli ozellikleri saglayan alt uzaylarina l_p uzaylari denir. Bu
> sekilde de arastirabilirsiniz.
>
> Kendi alanimdan ornek vereyim, "discrete linear systems theory" gibi
> baslikli kitaplarda bulunabilir ornegin.
>
> Kerem
>
>
>
>
> 2010/7/5 Ayhan Dil <adil at akdeniz.edu.tr>
>>
>> Soru ile ilgilendiğiniz için teşekkür ederim.
>> Erdem Erdemgil'in sonsuz matrislerin determinantını, onların sonlu alt
>> matrislerinin determinantlarının
>> limiti olarak tanımlama fikrini ben de düşünmüştüm. Ancak girdilerin
>> karmaşıklığı ölçüsünde bu limitlerin
>> araştırılması bazen çok zor olabilir.
>> Zati Lokum'un, "matrisin tersini almayı, ona karşılık gelen lineer
>> dönüşümün tersini alıp sonradan
>> tekrar matrise geçerek yapma" fikri güzel aslında. Buna bakacağım.
>>
>> Son olarak Metin Odun'un önce sonsuz birim matrisi tanımlayıp sonra bir
>> matrisin tersini bunun vasıtasıyla
>> belirleme önerisi, ters matrisin ilk birkaç elemanının belirlenmesi için
>> kullanışlı olabilir.Bu Erdem Erdengil'in
>> alt matrisler fikriyle örtüşüyor.
>>
>> Sonsuz matrisler üzerine yazılmış bildiğiniz bir kitap var mı acaba? Böyle
>> kaynaklar vardır heralde.
>> Yoksa oturup bu fikirler üzerine çalışılabilir.
>>
>> Ayhan Dil
>> 04 Temmuz 2010 12:37 tarihinde zati lokum <zati.lokum at gmail.com> yazdı:
>>>
>>> Sonlu boyutta tabanı sabitledikten sonra matrsiler ile lineer dönüşümler
>>> arasında bire bir eşleme ve alaka vardır.
>>> Bu sonsuz boyutta da yapılabilir. En azından boyut sayılabilirse
>>> yapılabilir geliyor bana.
>>> Dolayısıyla ters almak demek, ona tekabül eden lineer dönüşümün tersinir
>>> olması demek. Lineer döüşümden de tekrar matrise geçeriz.
>>>
>>> Mesela boyutu sayılabilir bir uzay olarak Q[X] polinom halkasını
>>> düşünebiliriz.
>>>
>>> Determinant söylendiği gibi bir limit olarak tanımlanabilir. Ama
>>> determinant bize ne söyler? Boyut sonlu olduğunda :determinant 0 değil, 1-1
>>> lik, tersinir olmak,örten kavramlarının hepsi birbirine denktir. Halbuki
>>> sonsuz boyutta bunların hiçbiri birbirine denk değildir.
>>>
>>> Mesela sonsuz x sonsuz bir matris düşünelim, sadece diyagonaldaki
>>> elemanlar 0 olmasın ve 1,-1,1,-1 diye gitsin. Bu matris tersinirdir ama
>>> determinantı limit olarak tanımlarsak yoktur. Diğer bir yandan diyagonale
>>> hep 1/2 koysak yine matris tersinir ama determinant 0 çıkar.
>>>
>>> zati lokum
>>>
>>> 2010/7/3 Erdem Erdemgil <erdem.erdemgil at yahoo.com>
>>>>
>>>> Matristen ilk n satır ve n sütun alarak truncated/kesilmiş
>>>> bir matris yapalım. Bu matrisin determinantını bulalım.
>>>> Sonra n+1, n+2,..., n+k  için bu işlemi tekrarlayalım,
>>>> bulduğumuz determinantlar bir limite gidiyor ise
>>>> bu limit
>>>> sonsuz satır sonsuz sütunlu matrisin
>>>> determinantı olarak düşünülebilir(mi?)
>>>> ------
>>>> From: Ayhan Dil <adil at akdeniz.edu.tr>
>>>> To: md sorular <md-sorular at matematikdunyasi.org>
>>>> Sent: Sat, July 3, 2010 1:38:24 PM
>>>> Subject: [MD-sorular] Sonsuz matrisler
>>>>
>>>>    Aklıma takılan bir soruyu sizlerle paylaşmak istedim.
>>>>    Satır ve sütun sayısı sonsuz olan bir matrisin tersi bulunabilir mi?
>>>> Nasıl?
>>>>    Determinantı hesaplanabilir mi? Nasıl?
>>>>
>>>>   Ayhan Dil
>>>>
>>>>
>>>>
>>>> _______________________________________________
>>>> MD-sorular e-posta listesi
>>>> sorular at matematikdunyasi.org
>>>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>>
>>
>>
>>
>> --
>> AYHAN DIL
>>
>>
>> _______________________________________________
>> MD-sorular e-posta listesi
>> sorular at matematikdunyasi.org
>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>