[MD-sorular] kapalılık özelliği ve S_3 temsilleri

[Metin Odun]

Teşekkürler. Bu biraz geliştirilebilir belki ama keyfi bir grup için pek
sanmıyorum. Sonuçta bu bulduğunuz bir upper bound, yani 2m^2 -m + n^2 -n +
2nm <= (1+m+2m)^2. Ve daha iyi boundlar olabilir, en azından bazı gruplar
için bu soru çok zor olabilir. Açıkçası internette aradım ama bulamadım.

Go:kh at n Zeytin'in bir mesajı var: "Bir küme ve o küme üzerinde ikili işlem
tanımı gereği kapalılığı göstermeye gerek yoktur. Çünkü o küme üzerindeki
işlemde birleşme, etkisiz eleman, ters eleman özelliği bilinirken grup için
yeterli şartlar sağlanmış olur. A boştan farklı küme olmak üzere
* : AxA -) A   ikili işlem tanımlı olduğundan kapalılık göstermeye gerek
yok. Küme üzerinde ikili işlem tanımlı olduğunu bilmek yeterli."

Bu arada Ali Nesin'in bir evvelki matematiksel soruma verdiği tek cümlelik
yanıtı daha iyi anladım. O cümle trivial caseleri ekarte edip herşeyi ortaya
koyuyordu, üzerine mesaj yazmam gereksizdi. Derin bir cümleydi.

24 Temmuz 2010 00:35 tarihinde Ezgi Kantarcı <ezzzgi at gmail.com> yazdı:

> Merhaba,
>
> Birleşmelilik ve ters elemanların verdiği avantaj, mesela tersi -
> olarak düşünürsek, a,-a,b,-b dört elemansa diyelim,
> normalde a+b, a-b, -a+b, -a+b, b+a, b-a,-b+a,-b-a'yı kontrol
> edeceksek, onun yerine a+b, a-b, b+a, b-a'yı kontol etmemizin yeterli
> olması.
>
> grubu ayrık dört parçaya ayırdık diyelim: 0 (etkisiz eleman), tersi
> kendisi olan 0 dışındaki elemanlar, "bazı elemanlar", onların tersleri
> olarak.
> diyelim ki bu grupların eleman sayıları sırayla 1,n,m ve m. O zaman
> "bazı elemanlar" arasından a,b ikilileri seçip onlar için a+b, a-b,
> b+a, b-a 'ya bakarız. Bu 4 m (m-1)/2 işlem. Sonra "bazı elemanlar"daki
> her a elemanı için a+a 'ya bakarız. Bu m işlem verir. Tersi kendisi
> olan elemanlardan a,b ikilileri seçeriz ve onlar için a+b ve b+a'ya
> bakarız. Bu 2 n (n-1)/2 işlem verir. Son olarak da
> "bazı elemanlar"dan a elemanları, tersi kendisi olanlardan b
> elemanları için a+b ve b+a 'ya bakarız. Bu da 2n*m işlem verir.
> Toplam 2m^2 -m + n^2 -n + 2nm işlem oluyor.
>
> Örneğin 20 elemanlık grupta  0 dışında tersi kendisi olan tek eleman
> varsa n=1, m=9 oluyor. 171 adım.
>
> Yani çok takip edilebilir oldu mu emin değilim, işlem sayısını
> azaltmak için aklıma gelen bu şu anda.
>
> Ezgi
>
>
> 2010/7/23 Metin Odun <metamaths at gmail.com>:
>  > Bir küme ve o küme üzerinde bir işlemin birleşmeliliği, etkisiz eleman
> > özelliği ve ters eleman özelliğini sağladığı bilinirken kapalılığı
> > sağladığını göstermenin pratik bir yolu var mı?
> > Sadece kapalılık olsaydı soru zordu ama birleşmelilik ve ters eleman
> > özellikleri bazen adımları kısaltıyor. Belki bununla ilgili güzel bir
> örnek
> > bilen vardır. Mesela 20 tane eleman vardır. Normalde tabloda 400 eleman
> var.
> > Ama belki mesela 100 küsur adımda kapalılığı gösterebiliriz...
> > Asıl soru w^3=1 olmak üzere w kullanarak (Yani sanırım "Dihedral grup
> olarak
> > kompleks matris temsili" deniyor.) S_3'e izomorf olduğu iddia edilen bir
> > grupla ilgiliydi. Orada w, w^2 ve w^3 kullanılarak 6 tane eleman verilmiş
> > matris olarak. Bunun 6 elemanlı grup olduğunu göstermekti soru.
> Kapalılığı
> > tek tek tüm elemanları bularak gösterdim, bir-iki yerde işlem kısaldı ama
> bu
> > yol genelde uzun.
> > Yukarıdaki soru oradan aklıma geldi.
> > _______________________________________________
> > MD-sorular e-posta listesi
> > sorular at matematikdunyasi.org
> > http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
> >
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20100724/7ab69b3e/attachment.htm>