[MD-sorular] kapalılık özelliği ve S_3 temsilleri

[Metin Odun]

m + n^2 -n + 2nm <= (1+n+2m)^2. olacak.

24 Temmuz 2010 12:09 tarihinde Metin Odun <metamaths at gmail.com> yazdı:

> Teşekkürler. Bu biraz geliştirilebilir belki ama keyfi bir grup için pek
> sanmıyorum. Sonuçta bu bulduğunuz bir upper bound, yani 2m^2 -m + n^2 -n +
> 2nm <= (1+m+2m)^2. Ve daha iyi boundlar olabilir, en azından bazı gruplar
> için bu soru çok zor olabilir. Açıkçası internette aradım ama bulamadım.
>
> Go:kh at n Zeytin'in bir mesajı var: "Bir küme ve o küme üzerinde ikili işlem
> tanımı gereği kapalılığı göstermeye gerek yoktur. Çünkü o küme üzerindeki
> işlemde birleşme, etkisiz eleman, ters eleman özelliği bilinirken grup için
> yeterli şartlar sağlanmış olur. A boştan farklı küme olmak üzere
>
> * : AxA -) A   ikili işlem tanımlı olduğundan kapalılık göstermeye gerek
> yok. Küme üzerinde ikili işlem tanımlı olduğunu bilmek yeterli."
>
> Bu arada Ali Nesin'in bir evvelki matematiksel soruma verdiği tek cümlelik
> yanıtı daha iyi anladım. O cümle trivial caseleri ekarte edip herşeyi ortaya
> koyuyordu, üzerine mesaj yazmam gereksizdi. Derin bir cümleydi.
>
> 24 Temmuz 2010 00:35 tarihinde Ezgi Kantarcı <ezzzgi at gmail.com> yazdı:
>
> Merhaba,
>>
>> Birleşmelilik ve ters elemanların verdiği avantaj, mesela tersi -
>> olarak düşünürsek, a,-a,b,-b dört elemansa diyelim,
>> normalde a+b, a-b, -a+b, -a+b, b+a, b-a,-b+a,-b-a'yı kontrol
>> edeceksek, onun yerine a+b, a-b, b+a, b-a'yı kontol etmemizin yeterli
>> olması.
>>
>> grubu ayrık dört parçaya ayırdık diyelim: 0 (etkisiz eleman), tersi
>> kendisi olan 0 dışındaki elemanlar, "bazı elemanlar", onların tersleri
>> olarak.
>> diyelim ki bu grupların eleman sayıları sırayla 1,n,m ve m. O zaman
>> "bazı elemanlar" arasından a,b ikilileri seçip onlar için a+b, a-b,
>> b+a, b-a 'ya bakarız. Bu 4 m (m-1)/2 işlem. Sonra "bazı elemanlar"daki
>> her a elemanı için a+a 'ya bakarız. Bu m işlem verir. Tersi kendisi
>> olan elemanlardan a,b ikilileri seçeriz ve onlar için a+b ve b+a'ya
>> bakarız. Bu 2 n (n-1)/2 işlem verir. Son olarak da
>> "bazı elemanlar"dan a elemanları, tersi kendisi olanlardan b
>> elemanları için a+b ve b+a 'ya bakarız. Bu da 2n*m işlem verir.
>> Toplam 2m^2 -m + n^2 -n + 2nm işlem oluyor.
>>
>> Örneğin 20 elemanlık grupta  0 dışında tersi kendisi olan tek eleman
>> varsa n=1, m=9 oluyor. 171 adım.
>>
>> Yani çok takip edilebilir oldu mu emin değilim, işlem sayısını
>> azaltmak için aklıma gelen bu şu anda.
>>
>> Ezgi
>>
>>
>> 2010/7/23 Metin Odun <metamaths at gmail.com>:
>>  > Bir küme ve o küme üzerinde bir işlemin birleşmeliliği, etkisiz eleman
>> > özelliği ve ters eleman özelliğini sağladığı bilinirken kapalılığı
>> > sağladığını göstermenin pratik bir yolu var mı?
>> > Sadece kapalılık olsaydı soru zordu ama birleşmelilik ve ters eleman
>> > özellikleri bazen adımları kısaltıyor. Belki bununla ilgili güzel bir
>> örnek
>> > bilen vardır. Mesela 20 tane eleman vardır. Normalde tabloda 400 eleman
>> var.
>> > Ama belki mesela 100 küsur adımda kapalılığı gösterebiliriz...
>> > Asıl soru w^3=1 olmak üzere w kullanarak (Yani sanırım "Dihedral grup
>> olarak
>> > kompleks matris temsili" deniyor.) S_3'e izomorf olduğu iddia edilen bir
>> > grupla ilgiliydi. Orada w, w^2 ve w^3 kullanılarak 6 tane eleman
>> verilmiş
>> > matris olarak. Bunun 6 elemanlı grup olduğunu göstermekti soru.
>> Kapalılığı
>> > tek tek tüm elemanları bularak gösterdim, bir-iki yerde işlem kısaldı
>> ama bu
>> > yol genelde uzun.
>> > Yukarıdaki soru oradan aklıma geldi.
>> > _______________________________________________
>> > MD-sorular e-posta listesi
>> > sorular at matematikdunyasi.org
>> > http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>> >
>>
>
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20100724/b3c5101f/attachment.htm>