[MD-sorular] matrix

[Burak Kaya]

Şöyle bir teorem var işleri belki kolaylaştırır. Genelleştirilmiş
Cayley-Hamilton Teoremi şeklinde isimlendirmiş Hoffman ve Kunze amcalar
kitaplarında bunu:

T, sonlu boyutlu bir V vektör uzayı üzerinde lineer bir operatör olsun. p ve
f sırası ile T'nin minimal ve karakteristik polinomlarını belirtsin. O zaman

i) p, f'yi böler.

ii) p ve f'nin "multiplicity"ler hariç asal çarpanları aynıdır.

iii) p = f_1^r_1 * f_2^r_2 * ... * f_k^r_k ve f = f_1^d_1 * f_2^d_2 * ... *
f_k^d_k şeklinde asal çarpanlarına ayrılsın.
O zaman d_i=dim(ker(f_i(T)^r_i))/deg(f_i) olur.

Tabi her asal çarpan için f_i(T)^r_i operatörünü hesaplayıp bunun
çekirdeğinin boyutuna bakmak ayrı bir eziyet olacak ama neyse.

Belki de hiç böyle işlere girmeyen, matris üzerinden biraz yazıp çizip
minimal polinom hesaplayan bir algoritma vardır, bilmiyorum, araştırmak
lazım.

31 Temmuz 2010 00:57 tarihinde zati lokum <zati.lokum at gmail.com> yazdı:

> Bir nxn matrinin minimal polinomu nasıl bulunur? karakteristik polinomu
> böldüğünü biliyoruz,karakteristik polinomu hesaplamayı da biliyoruz. Min
> polinom için bir yöntem varmıdır?
>
> zati
>
> 2010/7/30 Burak Kaya <burakvonkaya at gmail.com>
>
>> Teorem yazdığım şekildedir, minimal polinomun birbirinden farklı lineer
>> çarpanlardan oluşması gerek ve yeter koşuldur. Sanırım siz minimal polinom
>> ile karakteristik polinomu karıştırdınız.
>>
>> nxn birim matrisin karakteristik polinomu (x-1)^n minimal polinomu ise
>> x-1'dir.
>>
>> 30 Temmuz 2010 11:27 tarihinde zati lokum <zati.lokum at gmail.com> yazdı:
>>
>>  Son söylediğiniz ancak ve ancak değil. Bu defa birim matris iş görür
>>> çünkü minimal polinomu (x-1)^n dir.
>>> Benim aklımda olan da buydu. daha evel bunu söylemek istemiştim.
>>>
>>> zati
>>>
>>> 2010/7/30 Burak Kaya <burakvonkaya at gmail.com>
>>>
>>> Eigenvektörlerin bir taban oluşturması bazı kitaplarda (mesela
>>>> Hoffman&Kunze'de) köşegenleştirilebilmenin tanımı olarak bile veriliyor
>>>> aslında. Ama "pratikte" biraz uğraştırıcı gibi bunun üzerinden inceleme
>>>> yapmak. Onun yerine şu teorem daha iyi iş görüyor bence:
>>>>
>>>> Bir F cismi üzerindeki bir A matrisi köşegenleştirilebilirdir ancak ve
>>>> ancak minimal polinomu F üzerinde birbirinden farklı lineer faktörlerin
>>>> çarpımı olarak yazılabiliyor ise.
>>>>
>>>> Burak.
>>>>
>>>> 30 Temmuz 2010 01:44 tarihinde tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com>yazdı:
>>>>
>>>>   Eigendegerle eigenvektörü karistiriyorsunuz. nxn birim matris icin
>>>>> sifir vektörü haric her vektör eigenvektördür. Bir nxn matrisin
>>>>> eigenvektörleriyle n boyutlu uzayi görebiliyorsaniz o matris
>>>>> kösegenlestirilebilir.
>>>>>
>>>>> Matrisi eigenvektörler temelinde yazarsaniz kösegen matris cikar.
>>>>> Böylece matrisin ne is yaptigini cok rahat görebilirsiniz. Arka arkaya
>>>>> uygulandiginda ne yaptigini cok rahat görebilirsiniz. Zaten isin bütün
>>>>> esprisi de budur. Bu isi lineer cebir dersinde bize geometrik olarak ne
>>>>> anlama geldigini anlatmadan ögretmislerdi hic bir sey anlamamistim.
>>>>>
>>>>> Internette Gilbert Strang'in lineer cebir dersleri var. Bir matematik
>>>>> ögrencisi icin seviyesi cok düsük. Ama bence cok faydali. Ben matematik
>>>>> ögrencisiyim. Gilbert Strang'in online kursundan ögrendigimi matematik
>>>>> bölümünde aldigim dersten ögrenemedim.
>>>>>
>>>>> --- On *Fri, 7/30/10, zati lokum <zati.lokum at gmail.com>* wrote:
>>>>>
>>>>>
>>>>> From: zati lokum <zati.lokum at gmail.com>
>>>>> Subject: Re: [MD-sorular] matrix
>>>>> To: "Kerem Altun" <kerem.altun at gmail.com>
>>>>> Cc: md-sorular at matematikdunyasi.org
>>>>> Date: Friday, July 30, 2010, 12:23 AM
>>>>>
>>>>>
>>>>>  Gereklimidir gerçekten? Birim matrisi alsak mesela, sadece1 tane öz
>>>>> vektörü var...
>>>>>
>>>>> ZL
>>>>>
>>>>> 2010/7/29 Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com<http://mc/compose?to=kerem.altun@gmail.com>
>>>>> >
>>>>>
>>>>> Matris NxN boyutundaysa, N tane lineer bagimsiz ozvektoru (eigenvector)
>>>>> olmasi gerekli ve yeterlidir.
>>>>>
>>>>> Kerem
>>>>>
>>>>>
>>>>> 2010/7/16 Egesel Azuz <egeselazuzi at gmail.com<http://mc/compose?to=egeselazuzi@gmail.com>
>>>>> >
>>>>>
>>>>>  Uzun bir aradan sonra herkese merhaba...
>>>>>
>>>>> Bir matrixi köşegenleştirmek için gerekli ve yeterli şart nedir?
>>>>>
>>>>> Egesel azuz
>>>>>
>>>>> _______________________________________________
>>>>> MD-sorular e-posta listesi
>>>>> sorular at matematikdunyasi.org<http://mc/compose?to=sorular@matematikdunyasi.org>
>>>>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>>>>
>>>>>
>>>>>
>>>>> _______________________________________________
>>>>> MD-sorular e-posta listesi
>>>>> sorular at matematikdunyasi.org<http://mc/compose?to=sorular@matematikdunyasi.org>
>>>>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>>>>
>>>>>
>>>>>
>>>>> -----Inline Attachment Follows-----
>>>>>
>>>>>
>>>>> _______________________________________________
>>>>> MD-sorular e-posta listesi
>>>>> sorular at matematikdunyasi.org<http://mc/compose?to=sorular@matematikdunyasi.org>
>>>>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>>>>
>>>>>
>>>>>
>>>>> _______________________________________________
>>>>> MD-sorular e-posta listesi
>>>>> sorular at matematikdunyasi.org
>>>>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>>>>
>>>>
>>>>
>>>>
>>>> --
>>>> B.
>>>>
>>>> _______________________________________________
>>>> MD-sorular e-posta listesi
>>>> sorular at matematikdunyasi.org
>>>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>>>
>>>
>>>
>>
>>
>> --
>> B.
>>
>> _______________________________________________
>> MD-sorular e-posta listesi
>> sorular at matematikdunyasi.org
>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>
>
>


-- 
B.
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20100731/9659b4c4/attachment.htm>