[MD-sorular] Pizza Sorusu

[Gorkem Ozkaya]

Ben 'olabilir' ve 'olamaz' arasinda gidip geliyordum.  Ancak bir cizim
programiyla deneyince gordum ki goz karariyla esit gorunecek sekilde bile
bolunemiyor.  Tabii pizzayi katlamaya izin yok.

Bu soruda argumanlari cizim olmadan takip etmek oldukca guc, ama son
paragraftaki argumaniniz dogru sanirim.  Yani uc cizgiyle 7 esit parcaya
bolundugunu varsayarsak, ortadaki ucgenin cemberin merkezine oturmus bir
eskenar ucgen olmak zorunda oldugu gosterilip sonra celiski elde edilebilir.


Gorkem

2010/6/5 Baris Kartal <bariskartal at hotmail.com>

>  Bence olmaz.
> Şöyle bir çözüm önerebilirim. Biraz eksiklikler var ama. Yanlışlık varsa da
> özür dilerim.(Bu arada pizza yerine daire , kesit yerine doğru alacağım.).
> Varsayalım 7'ye bölsün.(alan olarak)
> Öncelikle herhangi iki doğru çakışmaz.(Yoksa en fazla 4 parça olurdu) .
>
> Bunun dışında doğrular düzlemi 7 parçaya böler. Çünkü düzlemi ayırdığı
> bütün parçalar(düzlem parçaları diyeceğim) konvekstir. Daire de konvekstir.
> O zaman herhangi bir düzlem parçası ile dairenin kesişimi de konvekstir
> ,demek ki bağlantılıdır. Demek ki her düzlem parçası en fazla bir daire
> parçası içerir.(Çünkü daire parçaları bağlantılı bileşenleri oluyor
> parçalanmış dairenin. Düzlem parçaları ile daire parçalarının kesişimi
> bağlantılı olduğundan en fazla bir bağlantılı bileşen içerir.) Ayrıca her
> daire parçası bağlantılı olduğu için bu düzlem parçalarının birinin içinde
> yer alır. Demek ki düzlem parçalarının sayısı daire parçalarının
> sayısından(7)  büyük eşit.Ama en fazla 7 düzlem parçası olabilir. Demek ki 7
> düzlem parçası var.
> Demek ki doğrular ikişer ikişer kesişir ve kesişim noktaları farklıdır.
>
> Ayrıca bu kesişim noktaları dairenin içinde yer alır. Çünkü eğer herhangi
> iki doğrunun kesişimi dairenin dışında ise(veya çember üstünde) o zaman bu
> iki doğru en fazla 3 konveks parçaya böler. Çünkü düzlemi zaten 4 parçaya
> böler. Eğer bu düzlem parçalarının hepsi daireyle kesişseydi hepsinde en az
> birer nokta olurdu daireden. Bu dört noktanın konveks örtüsü(onları içeren
> en küçük konveks küme) kesişim noktasını içerir. Dairede konveks olduğu için
> ve bu dört noktayı içerdiği için konveks örtüyü demek ki kesişimi içerir. O
> zaman daire en fazla 3 konveks parçaya bölündü. Üçüncü doğru ise bu
> parçaları en fazla ikişer parçaya böler. O zaman en fazla 6 daire parçası
> olur. Çelişki. Demek Kesişim noktaları içinde ve toplam üç tane.
>
> Şimdi herhangi bir doğru alalım. Diğer iki doğrunun kesişimin olduğu
> tarafta daire dörde bölünür, diğer tarafta üçe bölünür. Demek bu taraflardan
> birinin alanı dairenin 3/7 si diğerininki 4/7 si. Demek doğrular merkeze
> aynı uzaklıkta. Ayrıca seçili bir doğruyu herhangi başka bir doğru iki
> farklı noktada kesebilir.(Çünkü zaten merkeze uzaklığı belli. Ayrıca alanla
> ilgili koşul da var.) Buradan ortadaki üçgen ikizkenar çıkar, ayrıca başka
> doğrular da alınabilir. Demek eşkenardır. Ayrıca doğruların merkeze uzaklığı
> belli. Yani olabilirse böyle bölme ancak bir şekilde olabilir. O şekil de
> doğruların 60 derece açıyla kesişip merkeze eşit uzaklıkta olduğu hal.
> Ayrıca alan koşulu da hesaba katılınca uzaklıklar belli. Bazı hesaplar
> yapınca bir çelişki çıkıyor.
>
> ------------------------------
> Hotmail has tools for the New Busy. Search, chat and e-mail from your
> inbox. Learn more.<http://www.windowslive.com/campaign/thenewbusy?ocid=PID28326::T:WLMTAGL:ON:WL:en-US:WM_HMP:042010_1>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20100605/986de7b5/attachment.htm>