[MD-sorular] Çok kolay da ben mi yapamıyorum: Topoloji sorusu!

[zati lokum]

Herkese merhaba.

                                 Topoloji dersi almış veya o dersin biraz
kıyısından geçmiş her öğrencinin karşılaştığı, zor olduğunu tahmin etmediğim
fakat günlerdir de bir türlü çözemediğim bir sorum olacak sizlere. Soruyu
sormadan önce şunu söylemeliyim; Bir X topolojik uzayının A altkümesinin
bağlantısız( disconnected) olması için X de öyle iki açık U ve V kümeleri
buluruz ki A bu açıkların birleşimlerinin altında kalır, A, U ve V nin
kesişimleri boş küme olur ve son olarak ta A ayrı ayrı U ve V ile
kesiştiğinde boşkümeden farklı olur, yani A kesişim U ve A kesişim V boş
küme değillerdir. Buraya kadar güzel, bir altuzayın bağlantısız olması için
nelere bakmamız gerektiğini biliyoruz.

                                  Şimdi sayın arkadaşlarım X bir metrik uzay
ise A,U  ve V nin aynı anda kesişimlerinin boşküme olmasına gerek yok,
sadece U ve V nin kesişimi boşküme olursa da olur demiş soru. Bunu
gösteremiyorum, burda bir fikir var ama ben yakalayamadım. Yardımcı
olursanız çok mutlu olacam. Şimdiden teşekkürler.

z.lokum
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20100607/c711a670/attachment.htm>