[MD-sorular] Şapkalık

[Murat Davman]

Sayın İlham AliyevMatematik Dünyası 2010-I Sayı 82 Sayfa 87-88'de yayımlanan "Elipsin Çevre Uzunluğunun En Kısa Olduğu Ülke" adlıyazınız dergi okurları için çok yararlı oldu.Sayın Ali Nesin Hoca'nın deyişi ileMatematik Dünyası dergisi işte bunun için var. İzninizle ufak bir katkı yapıyorum,elipsin çevre uzunluğu için l=π(a+b) formulü ancak{ve dahi çok kaba da olsa gene de mertebeyi yakalayan}bir ilk yaklaşımdır.Buna isterseniz 'zeroth approximation'/sıfırıcı yaklaşım diyebiliriz. Bunu izleyen birinci, ikinci, ... yaklaşımlarile giderek daha iyi sonuçlar veren yaklaklaşımlar bir{sonsuz} dizi oluşturur.l_o=π(a+b)l_1=π[2(a+b)/3+karekök(ab)]...
Teorik olarak kesin sonuç seri toplamı olaraksonsuzuncu adımda yakalanır [!] .Pratikte ise elipsin çevre boyunu istenilen kadar küçük hata ile hesaplayan çok güçlü sayısal yöntem algoritmalarıve bilgisayar yazılımlarının olduğunu belirtikten sonradiyorsunuz ki, çember özel halinde a ve b için r yazılarakçevre formulü l=2πr olarak bilindik kesin bağıntıya indirgenir, ve fakat bu bağıntı ancak teorik bir ifadedir,nitekim π irrasyonel bir sayı olduğu için π'ninondalık açılımı pratikte virgülden sonra belli bir adımda kesilerek hesaplanır, dolayısı ile çevre uzunluğununtam değeri asla bulunamaz.
Buna liseli oğlunuzun yanıtı gerçekten şapka çıkartmalık,yarıçapı 1/π olan çemberin çevre uzunluğu,tam olarak 2'dir.
Şapkalık yanıta nazire olarak benden sadır bir şapkalıksoru: Yarıçapı 1/π olan çember var mıdır?Hayal olarak değil mühendislik olarak var mıdır?.Murat Davman


 		 	   		  
_________________________________________________________________
Yeni Windows 7: Size en uygun bilgisayarı bulun. Daha fazla bilgi edinin.
http://windows.microsoft.com/shop
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20100612/a13e69b0/attachment.htm>