[MD-sorular] Ynt: Re: MD-sorular Toplu Mesajı, Sayı 534, Konu 1

[dede]

Sayın Özgür
Başkaya;

Siteminizde haklısınız,benim
çözümüm tüm üyelere gidince

haliyle hiç kimse de "çözme
aşkı" kalmadı,kimse bulmaca çözme zevki almadı!

"Bulmacanız" benim en çok
sevdiğim türdendi,hemen çözüme yoğunlaştım.

Aklıma ne internet geldi,ne de
araştırıp çözümü nasıl diye bakmak...

(Şu ana kadar da
bakmış,araştırmış değilim)Benim çözüm aşamalarım
şöyle:

1-Önce "n=31 ve 11. ondalığa
kadar hesaplama" vurgunuzdan,R1 ve R2 sayılarının

ondalık kısmının eşit
olması "gerekliliğini",S(1) ve S(2) nin
"rasgele”

seçilmesinden ise,R1 ve R2 nin
bu sayılara fazla bağımlı olmadığını çok büyük

n sayıları için S(1) ve S(2)
nin önemsiz olabileceğini düşündüm. 

2-Verdiğiniz
S(n)=S(n-1)+S(n-2) fark denkleminin (difference
equation)

her iki tarafını S(n-1)
bölerek,n→∞ için limit aldım,yani 

lim(S(n)/S(n-1)=1+lim(S(n-2)/S(n-1)) alarak büyük sayılarda


(n=31 vurgulamanız!) bunun
R1=1+ lim((S(n-2)/S(n-1))

olduğunu düşündüm.Büyük
sayılarda,   n→n+1
için,

lim(S(n-2)/S(n-1))=lim(S(n-1)/S(n) =R2=1/R1;olur,yani R1=1+1/R1
buldum.

Buradan (R1)^2-R1-1 ikinci
derece denkleminden 

R1=(kök(5)+1)/2=1.6180033…..(altın oran!) ve diğer kök
R2=1/R1=0.6180033….

=R1-1 buldum. Bu iki kökün
ondalık kısımları eşitti tabii..Bilmece çözülmüştü!

3-Bu çözümün doğruluğu için
başka bir test yaptım.Verdiğiniz fark denklemi

Fibonacci dizisinin
“fark” denklemiydi.(bu dizi de her terim, kendinden önceki iki
terimin toplamıdır,biliyorsunuz) Bu dizinin bilinen “kök(5)“
li çözümünden;

S(n)/S(n-1) oranını
n→∞ için limitini alınca benim önceden bulduğum R1 ile aynı


olduğunu görünce,çözümün
doğruluğuna emin oldum ve  listeye yazdım.

İletinizden bu bulmacanın
internette çözümü olduğunu yazmışsınız,meraklandım.

Çözümün olduğu yerin adresini
verirseniz;benimkiyle “karşılaştırmak”
isterim.

Sağlıklı bir yaşam
dileklerimle..

A.Kadir
Değirmencioğlu




----- Özgün İleti -----
Kimden : "ozgur baskaya" 
Kime : md-sorular at matematikdunyasi.org
Gönderme tarihi : 13/06/2010 14:21
Konu : Re: [MD-sorular]MD-sorular Toplu Mesajı, Sayı 534, Konu 1





Merhabalar


Bazı şeyler önceden düşünülemiyor. Şimdi deneyim edindim ki, bir
dahaki sefere
bir bulmaca daha sorarsam, üyelere yollanan
emaillerde bulmacanın bulunduğu mesajın 
hemen altında çözümün yeraldığı başka bir mesajın görülmemesi
için moderasyondan 
ricada bulunmam gerekiyormuş; belki yanıt mesajları bir sonraki toplu
emaile kadar 
bekletilebilir, olmaz mı? Benim açımdan biraz talihsiz bir durum
oldu. Amacım 
meraklı üyelerimizi biraz eğlendirmek, şaşırtmak ve
düşündürmekti. MD-sorular ile 
-sadece- toplu email almak suretiyle bağlantıda
olan üyelerimizin bulmacayla 
ilgilenme motivasyonu düşmüştür herhalde, yanıtını da hemen
okuyunca... 
Neyse, deneyim edinmiş oldum.
 
 
Sayın A.Kadir Değirmencioğlu,
 
bulmacamla ilgilendiğiniz için teşekkür ederim.
Ancak mesajınızda belirtmediğiniz 
için merak ettim: Önce benim sözettiğim yolu denediniz mi? Yoksa
doğrudan çözmek 
yoluna mı gittiniz? Umarım önce denemiş ve sonra gizemi
kaldırmak yoluna 
gitmişsinizdir. Uğraştığınız için teşekkür ederim.  


Dikkat edenler için: S[1]=1 ve S[2]=1 için seri doğrudan Fibonacci
serisi oluyor. 
Bunun limitle çözümü internette bol miktarda mevcut; sonunda R1 oranı
için 
o tanınan 2.dereceden denkleme erişilip, köklerinin  pozitif
olanı seçiliyor 
ki bu da Altın Oran zaten. Ancak bu seride elemanlarımız doğal
sayılar. 


 
Bulmacayı çözmek için uğraşan MD-Sorular üyesi şöyle bir çıkarımda
bulunabilmiş 
olsa benim için olay tamamdır: Demek doğal sayı olmak zorunda
olmadan, herhangi 
iki pozitif rasyonel sayı seçilmiş olsa bile yol altın orana
"çıkıyor". 
(Bazen özel hallere çok yoğunlaşıp geneli kaçırabiliyoruz.) 
 
Aslında bu durum başlı başına felsefe konusu. Ne menem birşeydir bu
ALTIN ORAN?

Biri "ALTIN ORAN niçin vardır, neden doğada çok yerde karşımıza çıkar?"
diye 
sorsa, işgüzarlık etmiş diye düşünülürdü herhalde (!)


En iyisi fazla kafa yormayalım; x^2-x-1=0 denkleminin köklerinin
pozitif olanıdır 
diye cebirsel şekilde "çözelim" olayı! 

 
Saygılarımla
ö.B.
 
 



Von:
"md-sorular-request at matematikdunyasi.org"
<md-sorular-request at matematikdunyasi.org>
An:
md-sorular at matematikdunyasi.org
Gesendet: Samstag, den 12.
Juni 2010, 12:00:05 Uhr
Betreff: MD-sorular Toplu
Mesajı, Sayı 534, Konu 1

Hinweis: Die weitergeleitete Mail befindet sich im Anhang.

MD-sorular listesi mesajlarını şu adrese gönderin:
    md-sorular at matematikdunyasi.org

World Wide Web ile üye olmak veya üyelikten çıkmak için şu sayfayı
ziyaret edin:
    http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
veya e-posta yoluyla konusunda veya gövdesinde 'help' yazan bir mesajı
şu adrese gönderin:
    md-sorular-request at matematikdunyasi.org

Bu listeyi yöneten kişiye şu adresten ulaşabilirsiniz:
    md-sorular-owner at matematikdunyasi.org

Yanıt yazarken, lütfen Konu satırını düzenleyerek şu tür bir şekilden
daha belirli olmasını sağlayın: "Ynt: MD-sorular toplu mesajının
içeriği..."

Günün Konuları:

  1. Asal sayılar "paketli" bulmaca (ozgur baskaya)
  2. Ynt:  Asal sayılar 'paketli' bulmaca (dede)
_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org
http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org
http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular

	
		İngilizce seviyenizi ücretsiz test edebilirsiniz. Tıklayınız
	

 
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20100614/015ca8c7/attachment.htm>