[MD-sorular] Şapkalık

[Gorkem Ozkaya]

Her seyi idealize edelim.  Negatif yuklu 2 uzunlugundaki ip duzlemde
herhangi bir kapali egri olsun, buna C_0 diyelim.  Ic bolgesinde de
negatif yuk bulunsun.  Kapali egri yukun etkisiyle degisime
ugrayacaktir.  Egrinin t zamanindaki durumuna C_t diyelim.   Bana oyle
geliyor ki, cok ozel baslangic kosullari disinda, hic bir sonlu t icin
C_t tam bir cember olmayacaktir.

Buyuk t'ler icin egri cembere daha yakin hale gelir.  Fakat zaten
(1/pi) yaricapli cembere istedigimiz kadar yakin hale gelme
prosedurunu yalnizca cetvel ve pergelle de yapabiliriz.


2010/6/12 E. Mehmet Kıral <luzumi at gmail.com>:
> 2 uzunluğunda bir ipin varolabileceğini düşünüyorsanız, o zaman evet 1/pi
> yarıçaplı bir çember vardır.
> 2 uzunluğunda bir ipi alın iki ucundan birleştirin. (Bu arada hiç mesafe
> kaybetmediniz ama).
> Daha sonra ipi negatif yüklü hale getirin (diyelim ip iletken bir maddeden
> olsun)
> Bir masanın üzerine ipi yaydıktan sonra iç bölgesinde herhangi bir yere
> negatif yüklü bir top koyun.
> Bu durumda ipin şekli değişecek ve topun konduğu yer merkezli, 1/pi
> yarıçaplı bir çember oluşturacaktır.
>
>
>
> 2010/6/12 Murat Davman <murat.davman at hotmail.com>
>>
>> Sayın İlham Aliyev
>> Matematik Dünyası 2010-I Sayı 82 Sayfa 87-88'de yayımlanan
>> "Elipsin Çevre Uzunluğunun En Kısa Olduğu Ülke" adlı
>> yazınız dergi okurları için çok yararlı oldu.
>> Sayın Ali Nesin Hoca'nın deyişi ile
>> Matematik Dünyası dergisi işte bunun için var.
>> İzninizle ufak bir katkı yapıyorum,
>> elipsin çevre uzunluğu için l=π(a+b) formulü ancak
>> {ve dahi çok kaba da olsa gene de mertebeyi yakalayan}
>> bir ilk yaklaşımdır.
>> Buna isterseniz 'zeroth approximation'/sıfırıcı yaklaşım
>> diyebiliriz. Bunu izleyen birinci, ikinci, ... yaklaşımlar
>> ile giderek daha iyi sonuçlar veren yaklaklaşımlar bir
>> {sonsuz} dizi oluşturur.
>> l_o=π(a+b)
>> l_1=π[2(a+b)/3+karekök(ab)]
>> .
>> .
>> .
>> Teorik olarak kesin sonuç seri toplamı olarak
>> sonsuzuncu adımda yakalanır [!] .
>> Pratikte ise elipsin çevre boyunu istenilen kadar küçük
>> hata ile hesaplayan çok güçlü sayısal yöntem algoritmaları
>> ve bilgisayar yazılımlarının olduğunu belirtikten sonra
>> diyorsunuz ki,
>> çember özel halinde a ve b için r yazılarak
>> çevre formulü l=2πr olarak bilindik kesin bağıntıya
>> indirgenir, ve fakat bu bağıntı ancak teorik bir ifadedir,
>> nitekim π irrasyonel bir sayı olduğu için π'nin
>> ondalık açılımı pratikte virgülden sonra belli bir
>> adımda kesilerek hesaplanır, dolayısı ile çevre uzunluğunun
>> tam değeri asla bulunamaz.
>> Buna liseli oğlunuzun yanıtı gerçekten şapka çıkartmalık,
>> yarıçapı 1/π olan çemberin çevre uzunluğu,
>> tam olarak 2'dir.
>> Şapkalık yanıta nazire olarak benden sadır bir şapkalık
>> soru: Yarıçapı 1/π olan çember var mıdır?
>> Hayal olarak değil mühendislik olarak var mıdır?
>> .
>> Murat Davman
>>
>>
>>
>> ________________________________
>> Windows 7: Size en uygun bilgisayarı bulun. Daha fazla bilgi edinin.
>> _______________________________________________
>> MD-sorular e-posta listesi
>> sorular at matematikdunyasi.org
>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
>
> --
> Eren Mehmet Kıral
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>