[MD-sorular] Ynt: Re: Şapkalık

15 Haz 2010 Sal 23:21:41 EEST

Ipin iki ucundaki yuklerin birbiriyle etkilesimini dikkate almamissiniz
sanirim denklemde. Ama bu birseyi degistirmiyor da olabilir tabi, uzerinde
dikkatli dusunmek gerek.

Kerem

2010/6/15 Gorkem Ozkaya <gorkemozkaya at gmail.com>

> Denklem:  v' = 9.8 - 0.196 v , genel cozumu 50 + c*e^(-0.196 t) .
> Ornegi su siteden almistim:
> http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/DE/Linear.aspx
>
> Duzlemde yuklu ip orneginin daha basit bir sekli olarak su ornege de
> bakabiliriz:  Negatif 2 adet noktasal, birim kutleli iki yuk bir dogru
> uzerinde yer alsin, sadece dogru uzerinde hareket edebilsin.  Bu
> yukler, 2 birim uzunlugunda yuksuz bir iple birbirine bagli olsun.
> Aralarinda, tam 0 noktasinda duran sabit bir negatif yuk bulunsun.
> Baslangicta birinci yuk +1/2 konumunda, ikinci yuk - 3/2 konumunda
> olsun.
>
> Buna karsilik gelen denklem sanirim analitik olarak cozulemiyor, ama
> numerik cozumlere bakarsak sistem, ortam surtunmesizse genligi sabit,
> surtunmeliyse genligi gittikce azalan salinim hareketi yapiyor.
>
> Surtunmeli durumda, sag taraftaki yukun konumunu gosteren grafigi ekte
> gonderiyorum. Mathematica kodu su sekilde (sabitleri hep 1 aldim):
>
> s = NDSolve[{x''[t] == (1/x[t])^2 - 1/(2 - x[t])^2 - x'[t],
>   x[0] == 1/2, x'[0] == 0}, x[t], {t, 100, 200}]; Plot[
>  Evaluate[x[t] /. s], {t, 100, 200}, PlotRange -> All]
>
>
>
> 2010/6/15 E. Mehmet Kıral <luzumi at gmail.com>:
> > Bu cozume sonlu zamanda ulasilip ulasilmayacagini hic dusunmemistim.
> >
> > Sonlu zamanda cozumu olan en yaygin differansiyel denklemler nelerdir?
> >
> > Bir de Gorkem Ozkaya'ya: Verdiginiz ornek hangi differansiyel denklemin
> > cozumu?
> >
> > 2010/6/15 Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>
> >>
> >> Iki ucundan bagli bir ipi (yani kapali ve kendini kesmeyen herhangi bir
> >> egriyi) negatif yukleyip kendi haline birakirsak ne olur acaba? Yine
> cember
> >> mi olur? Denge durumunda ipteki gerilim kuvveti ne kadardir? Bu
> sorularin
> >> yanitini bilen var mi?
> >>
> >> Kerem
> >>
> >>
> >> 2010/6/15 Gorkem Ozkaya <gorkemozkaya at gmail.com>
> >>>
> >>> Bence sistemin denge durumu elips degil, cember.  Benim demek
> >>> istedigim, sonlu zamanda dengeye ulasilamayacagi.
> >>>
> >>> Cok basit, bir boyutlu bir diferansiyel denklem ornegine bakalim:
> >>>
> >>> http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/DE/Linear_files/image001.gif
> >>>
> >>> Sistem baslangicta dengedeyse, hep dengede kaliyor.  Baslangicta
> >>> dengede degilse, hicbir zaman tam olarak dengeye ulasamiyor.
> >>>
> >>> Yuklu ip ornegindeki denklem cok daha karmasik, fakat dengeye ulasma
> >>> bakimindan ayni durumun gozlenecegini saniyorum.
> >>>
> >>> O yuzden, yuklu ip yontemi, cetvel ve pergel'in yapabildiginden daha
> >>> fazlasini vaadetmiyor bence.
> >>>
> >>>
> >>>
> >>> 2010/6/15 dede <dede_47 at mynet.com>:
> >>> > Sn Görkem Özkaya;
> >>> > Düşüncenize katılıyorum;ortada (-q) coulomb,çevresinde 2 birim
> >>> > uzunluğunda
> >>> > bir ipte eşdağılmış (-Q) coulomb elektrik yükü bulunan "kurgusal" bir
> >>> > düzenekte
> >>> > ipin alacağı şeklin bir daire olacağı sanıyorum pek olası değil.Bu
> iki
> >>> > yük
> >>> > birbirini F=qQ/(4r^2pi) Columb yasasıyla iterler;bu kuvvetin Newton
> >>> > çekim
> >>> > yasasıyla
> >>> > benzerliği dikkate alındığında,bu itme sonucunda çevredeki ipin
> alacağı
> >>> > şekil,
> >>> > büyük olasılıkla daireye çok yakın bir elips olma olasılığı çok
> >>> > yüksektir.
> >>> > (Bunun hesabını yapmadım,zira hem zor hem de 2. dereceden 2 adet
> >>> > diferansiyel
> >>> > denklemin analitik çözümü gerekir.Bu iki çözümden (t) zaman değişkeni
> >>> > yok
> >>> > edilerek
> >>> > yörüngenin şeklini veren eğri bulunacak)
> >>> > İyi çalışmalar..
> >>> > A.Kadir Değirmencioğlu
> >>> >
> >>> >
> >>> > ----- Özgün İleti -----
> >>> > Kimden : "Gorkem Ozkaya"
> >>> > Kime : md-sorular at matematikdunyasi.org
> >>> > Gönderme tarihi : 15/06/2010 0:55
> >>> > Konu : Re: [MD-sorular] Şapkalık
> >>> >
> >>> > Her seyi idealize edelim.  Negatif yuklu 2 uzunlugundaki ip duzlemde
> >>> > herhangi bir kapali egri olsun, buna C_0 diyelim.  Ic bolgesinde de
> >>> > negatif yuk bulunsun.  Kapali egri yukun etkisiyle degisime
> >>> > ugrayacaktir.  Egrinin t zamanindaki durumuna C_t diyelim.   Bana
> oyle
> >>> > geliyor ki, cok ozel baslangic kosullari disinda, hic bir sonlu t
> icin
> >>> > C_t tam bir cember olmayacaktir.
> >>> >
> >>> > Buyuk t'ler icin egri cembere daha yakin hale gelir.  Fakat zaten
> >>> > (1/pi) yaricapli cembere istedigimiz kadar yakin hale gelme
> >>> > prosedurunu yalnizca cetvel ve pergelle de yapabiliriz.
> >>> >
> >>> >
> >>> > 2010/6/12 E. Mehmet Kıral <luzumi at gmail.com>:
> >>> >> 2 uzunluğunda bir ipin varolabileceğini düşünüyorsanız, o zaman evet
> >>> > 1/pi
> >>> >> yarıçaplı bir çember vardır.
> >>> >> 2 uzunluğunda bir ipi alın iki ucundan birleştirin. (Bu arada hiç
> >>> >> mesafe
> >>> >> kaybetmediniz ama).
> >>> >> Daha sonra ipi negatif yüklü hale getirin (diyelim ip iletken bir
> >>> > maddeden
> >>> >> olsun)
> >>> >> Bir masanın üzerine ipi yaydıktan sonra iç bölgesinde herhangi bir
> >>> >> yere
> >>> >> negatif yüklü bir top koyun.
> >>> >> Bu durumda ipin şekli değişecek ve topun konduğu yer merkezli, 1/pi
> >>> >> yarıçaplı bir çember oluşturacaktır.
> >>> >>
> >>> >>
> >>> >>
> >>> >> 2010/6/12 Murat Davman <murat.davman at hotmail.com>
> >>> >>>
> >>> >>> Sayın İlham Aliyev
> >>> >>> Matematik Dünyası 2010-I Sayı 82 Sayfa 87-88'de yayımlanan
> >>> >>> "Elipsin Çevre Uzunluğunun En Kısa Olduğu Ülke" adlı
> >>> >>> yazınız dergi okurları için çok yararlı oldu.
> >>> >>> Sayın Ali Nesin Hoca'nın deyişi ile
> >>> >>> Matematik Dünyası dergisi işte bunun için var.
> >>> >>> İzninizle ufak bir katkı yapıyorum,
> >>> >>> elipsin çevre uzunluğu için l=Ï EURO(a+b) formulü ancak
> >>> >>> {ve dahi çok kaba da olsa gene de mertebeyi yakalayan}
> >>> >>> bir ilk yaklaşımdır.
> >>> >>> Buna isterseniz 'zeroth approximation'/sıfırıcı yaklaşım
> >>> >>> diyebiliriz. Bunu izleyen birinci, ikinci, ... yaklaşımlar
> >>> >>> ile giderek daha iyi sonuçlar veren yaklaklaşımlar bir
> >>> >>> {sonsuz} dizi oluşturur.
> >>> >>> l_o=Ï EURO(a+b)
> >>> >>> l_1=Ï EURO[2(a+b)/3+karekök(ab)]
> >>> >>> .
> >>> >>> .
> >>> >>> .
> >>> >>> Teorik olarak kesin sonuç seri toplamı olarak
> >>> >>> sonsuzuncu adımda yakalanır [!] .
> >>> >>> Pratikte ise elipsin çevre boyunu istenilen kadar küçük
> >>> >>> hata ile hesaplayan çok güçlü sayısal yöntem algoritmaları
> >>> >>> ve bilgisayar yazılımlarının olduğunu belirtikten sonra
> >>> >>> diyorsunuz ki,
> >>> >>> çember özel halinde a ve b için r yazılarak
> >>> >>> çevre formulü l=2Ï EURO r olarak bilindik kesin bağıntıya
> >>> >>> indirgenir, ve fakat bu bağıntı ancak teorik bir ifadedir,
> >>> >>> nitekim Ï EURO irrasyonel bir sayı olduğu için Ï EURO'nin
> >>> >>> ondalık açılımı pratikte virgülden sonra belli bir
> >>> >>> adımda kesilerek hesaplanır, dolayısı ile çevre uzunluğunun
> >>> >>> tam değeri asla bulunamaz.
> >>> >>> Buna liseli oğlunuzun yanıtı gerçekten şapka çıkartmalık,
> >>> >>> yarıçapı 1/Ï EURO olan çemberin çevre uzunluğu,
> >>> >>> tam olarak 2'dir.
> >>> >>> Şapkalık yanıta nazire olarak benden sadır bir şapkalık
> >>> >>> soru: Yarıçapı 1/Ï EURO olan çember var mıdır?
> >>> >>> Hayal olarak değil mühendislik olarak var mıdır?
> >>> >>> .
> >>> >>> Murat Davman
> >>> >>>
> >>> >>>
> >>> >>>
> >>> >>> ________________________________
> >>> >>> Windows 7: Size en uygun bilgisayarı bulun. Daha fazla bilgi
> edinin.
> >>> >>> _______________________________________________
> >>> >>> MD-sorular e-posta listesi
> >>> >>> sorular at matematikdunyasi.org
> >>> >>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
> >>> >>
> >>> >>
> >>> >>
> >>> >> --
> >>> >> Eren Mehmet Kıral
> >>> >>
> >>> >> _______________________________________________
> >>> >> MD-sorular e-posta listesi
> >>> >> sorular at matematikdunyasi.org
> >>> >> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
> >>> >>
> >>> > _______________________________________________
> >>> > MD-sorular e-posta listesi
> >>> > sorular at matematikdunyasi.org
> >>> > http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
> >>> >
> >>> > ________________________________
> >>> > Herkesin zevkle oynadığı oyunlar burada! Araba yarışları, Barbie
> >>> > oyunları,
> >>> > savaş oyunları ve daha fazlası için hemen tıklayın!
> >>> _______________________________________________
> >>> MD-sorular e-posta listesi
> >>> sorular at matematikdunyasi.org
> >>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
> >>
> >>
> >> _______________________________________________
> >> MD-sorular e-posta listesi
> >> sorular at matematikdunyasi.org
> >> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
> >
> >
> >
> > --
> > Eren Mehmet Kıral
> >
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20100615/61744017/attachment-0001.htm>