[MD-sorular] Ynt: Re: Olasilik

[Kerem Altun]

Ben de soyle dusundum: Peynirin oldugu noktaya P, beyaz farenin oldugu
noktaya B, siyah farenin oldugu noktaya S diyelim.

B noktasi, P merkezli, 1 m yaricapli cemberin uzerinde rastgele secilen
herhangi bir nokta olacak.

S noktasi da, B secildikten sonra, B merkezli ve 1 m yaricapli cemberin
uzerinde rastgele secilecek.

Problem simetrik oldugundan, B noktasinin hangi nokta oldugu farketmez. Yani
B hangi nokta olursa olsun, bulmak istedigimiz olasilik degismez. Yani B
noktasinin secilmesi olayi, siyah farenin beyaz fareden once peynire ulasma
olayindan bagimsizdir.

B'yi bahsettigimiz cember uzerinde herhangi bir nokta olarak alabiliriz.
Simdi B merkezli ve 1 m yaricapli cemberi cizelim. Cozumle ilgisi yok ama,
cember P noktasindan geciyor elbette. S noktasi bu cember uzerinde rastgele
secilecek.

Farelerin hizlari ayni olduguna gore, siyah farenin peynire beyazdan cabuk
ulasmasi olayiyla, siyah farenin peynire daha yakin olmasi olayi ayni
seydir. Yani yalnizca mesafelere bakabiliriz. B'nin P'ye uzakligi 1 zaten.
Yani S'nin P'ye uzakliginin 1 veya daha kucuk olmasi olasiligina bakiyoruz.

Sekli cizerseniz goreceksiniz ki, S'nin P'ye uzakliginin 1'den kucuk olmasi
icin, bu noktanin cemberin BP yaricapindan saga ve sola dogru uzanan 60'ar
derecelik yaylarinin uzerinde secilmesi gerekir. Rastgele secim yapacagimiz
icin, bu olasilik 1/3'e esittir.

Kerem




2010/6/16 <cemlus at mynet.com>

> Peynir, beyaz ve siyah fare üçgeninden; evrensel uzay 0<=x<=2 ve olayımız
> 0<=x<=1 diye düşündüm ama...
>
>
> ----- *Özgün İleti* -----
> *Kimden :* "Kerem Altun"
> *Kime :* cemlus at mynet.com
> *Cc :* "mdsorular"
> *Gönderme tarihi :* 16/06/2010 11:25
> *Konu :* Re: [MD-sorular] Olasilik
> Ben 1/3 buluyorum. 1/2'yi nasil buldugunuzu yazarsaniz belki daha cok
> yardimci olan olur.
>
> Kerem
>
>
> 2010/6/16 <cemlus at mynet.com>
>
>>  "Düz bir zeminin ortasına bir kalıp peynir, peynirin 1 m uzaklıgındaki
>> herhangi bir noktaya bir beyaz fare ve bu farenin 1 metre uzaklıgındaki
>> herhangi bir noktaya da bir siyah fare aynı anda rastgele bırakılıyor.
>> Hızları eşit olan bu iki fare en kısa yoldan peynire dogru hareket ettigine
>> göre, siyah farenin peynire, beyaz fare ile aynı anda veya daha önce
>> ulaşması olasılığı kaçtır?"
>>
>> 1/2 buluyorum ama emin degilim. Bir bakabilirseniz...
>>
>>
>> ------------------------------
>> Herkesin zevkle oynadığı oyunlar burada! Araba yarışları, Barbie oyunları,
>> savaş oyunları ve daha fazlası için hemen tıklayın!
>> <http://servad.mynet.com/admynet/adredir.asp?ciid=49367&url=http://www.oyunda.com>
>>
>> _______________________________________________
>> MD-sorular e-posta listesi
>> sorular at matematikdunyasi.org
>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>
>
>
> ------------------------------
>  Herkesin zevkle oynadığı oyunlar burada! Araba yarışları, Barbie oyunları,
> savaş oyunları ve daha fazlası için hemen tıklayın!
> <http://servad.mynet.com/admynet/adredir.asp?ciid=49367&url=http://www.oyunda.com>
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20100616/57696ecd/attachment.htm>