[MD-sorular] Ynt: Re: Şapkalık

17 Haz 2010 Per 19:34:10 EEST

Peki ya sonlu zamanda çözümü olan denklem var mı?

2010/6/15 Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>

> Ipin iki ucundaki yuklerin birbiriyle etkilesimini dikkate almamissiniz
> sanirim denklemde. Ama bu birseyi degistirmiyor da olabilir tabi, uzerinde
> dikkatli dusunmek gerek.
>
>
> Kerem
>
>
> 2010/6/15 Gorkem Ozkaya <gorkemozkaya at gmail.com>
>
>> Denklem:  v' = 9.8 - 0.196 v , genel cozumu 50 + c*e^(-0.196 t) .
>> Ornegi su siteden almistim:
>> http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/DE/Linear.aspx
>>
>> Duzlemde yuklu ip orneginin daha basit bir sekli olarak su ornege de
>> bakabiliriz:  Negatif 2 adet noktasal, birim kutleli iki yuk bir dogru
>> uzerinde yer alsin, sadece dogru uzerinde hareket edebilsin.  Bu
>> yukler, 2 birim uzunlugunda yuksuz bir iple birbirine bagli olsun.
>> Aralarinda, tam 0 noktasinda duran sabit bir negatif yuk bulunsun.
>> Baslangicta birinci yuk +1/2 konumunda, ikinci yuk - 3/2 konumunda
>> olsun.
>>
>> Buna karsilik gelen denklem sanirim analitik olarak cozulemiyor, ama
>> numerik cozumlere bakarsak sistem, ortam surtunmesizse genligi sabit,
>> surtunmeliyse genligi gittikce azalan salinim hareketi yapiyor.
>>
>> Surtunmeli durumda, sag taraftaki yukun konumunu gosteren grafigi ekte
>> gonderiyorum. Mathematica kodu su sekilde (sabitleri hep 1 aldim):
>>
>> s = NDSolve[{x''[t] == (1/x[t])^2 - 1/(2 - x[t])^2 - x'[t],
>>   x[0] == 1/2, x'[0] == 0}, x[t], {t, 100, 200}]; Plot[
>>  Evaluate[x[t] /. s], {t, 100, 200}, PlotRange -> All]
>>
>>
>>
>> 2010/6/15 E. Mehmet Kıral <luzumi at gmail.com>:
>> > Bu cozume sonlu zamanda ulasilip ulasilmayacagini hic dusunmemistim.
>> >
>> > Sonlu zamanda cozumu olan en yaygin differansiyel denklemler nelerdir?
>> >
>> > Bir de Gorkem Ozkaya'ya: Verdiginiz ornek hangi differansiyel denklemin
>> > cozumu?
>> >
>> > 2010/6/15 Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>
>> >>
>> >> Iki ucundan bagli bir ipi (yani kapali ve kendini kesmeyen herhangi bir
>> >> egriyi) negatif yukleyip kendi haline birakirsak ne olur acaba? Yine
>> cember
>> >> mi olur? Denge durumunda ipteki gerilim kuvveti ne kadardir? Bu
>> sorularin
>> >> yanitini bilen var mi?
>> >>
>> >> Kerem
>> >>
>> >>
>> >> 2010/6/15 Gorkem Ozkaya <gorkemozkaya at gmail.com>
>> >>>
>> >>> Bence sistemin denge durumu elips degil, cember.  Benim demek
>> >>> istedigim, sonlu zamanda dengeye ulasilamayacagi.
>> >>>
>> >>> Cok basit, bir boyutlu bir diferansiyel denklem ornegine bakalim:
>> >>>
>> >>> http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/DE/Linear_files/image001.gif
>> >>>
>> >>> Sistem baslangicta dengedeyse, hep dengede kaliyor.  Baslangicta
>> >>> dengede degilse, hicbir zaman tam olarak dengeye ulasamiyor.
>> >>>
>> >>> Yuklu ip ornegindeki denklem cok daha karmasik, fakat dengeye ulasma
>> >>> bakimindan ayni durumun gozlenecegini saniyorum.
>> >>>
>> >>> O yuzden, yuklu ip yontemi, cetvel ve pergel'in yapabildiginden daha
>> >>> fazlasini vaadetmiyor bence.
>> >>>
>> >>>
>> >>>
>> >>> 2010/6/15 dede <dede_47 at mynet.com>:
>> >>> > Sn Görkem Özkaya;
>> >>> > Düşüncenize katılıyorum;ortada (-q) coulomb,çevresinde 2 birim
>> >>> > uzunluğunda
>> >>> > bir ipte eşdağılmış (-Q) coulomb elektrik yükü bulunan "kurgusal"
>> bir
>> >>> > düzenekte
>> >>> > ipin alacağı şeklin bir daire olacağı sanıyorum pek olası değil.Bu
>> iki
>> >>> > yük
>> >>> > birbirini F=qQ/(4r^2pi) Columb yasasıyla iterler;bu kuvvetin Newton
>> >>> > çekim
>> >>> > yasasıyla
>> >>> > benzerliği dikkate alındığında,bu itme sonucunda çevredeki ipin
>> alacağı
>> >>> > şekil,
>> >>> > büyük olasılıkla daireye çok yakın bir elips olma olasılığı çok
>> >>> > yüksektir.
>> >>> > (Bunun hesabını yapmadım,zira hem zor hem de 2. dereceden 2 adet
>> >>> > diferansiyel
>> >>> > denklemin analitik çözümü gerekir.Bu iki çözümden (t) zaman
>> değişkeni
>> >>> > yok
>> >>> > edilerek
>> >>> > yörüngenin şeklini veren eğri bulunacak)
>> >>> > İyi çalışmalar..
>> >>> > A.Kadir Değirmencioğlu
>> >>> >
>> >>> >
>> >>> > ----- Özgün İleti -----
>> >>> > Kimden : "Gorkem Ozkaya"
>> >>> > Kime : md-sorular at matematikdunyasi.org
>> >>> > Gönderme tarihi : 15/06/2010 0:55
>> >>> > Konu : Re: [MD-sorular] Şapkalık
>> >>> >
>> >>> > Her seyi idealize edelim.  Negatif yuklu 2 uzunlugundaki ip duzlemde
>> >>> > herhangi bir kapali egri olsun, buna C_0 diyelim.  Ic bolgesinde de
>> >>> > negatif yuk bulunsun.  Kapali egri yukun etkisiyle degisime
>> >>> > ugrayacaktir.  Egrinin t zamanindaki durumuna C_t diyelim.   Bana
>> oyle
>> >>> > geliyor ki, cok ozel baslangic kosullari disinda, hic bir sonlu t
>> icin
>> >>> > C_t tam bir cember olmayacaktir.
>> >>> >
>> >>> > Buyuk t'ler icin egri cembere daha yakin hale gelir.  Fakat zaten
>> >>> > (1/pi) yaricapli cembere istedigimiz kadar yakin hale gelme
>> >>> > prosedurunu yalnizca cetvel ve pergelle de yapabiliriz.
>> >>> >
>> >>> >
>> >>> > 2010/6/12 E. Mehmet Kıral <luzumi at gmail.com>:
>> >>> >> 2 uzunluğunda bir ipin varolabileceğini düşünüyorsanız, o zaman
>> evet
>> >>> > 1/pi
>> >>> >> yarıçaplı bir çember vardır.
>> >>> >> 2 uzunluğunda bir ipi alın iki ucundan birleştirin. (Bu arada hiç
>> >>> >> mesafe
>> >>> >> kaybetmediniz ama).
>> >>> >> Daha sonra ipi negatif yüklü hale getirin (diyelim ip iletken bir
>> >>> > maddeden
>> >>> >> olsun)
>> >>> >> Bir masanın üzerine ipi yaydıktan sonra iç bölgesinde herhangi bir
>> >>> >> yere
>> >>> >> negatif yüklü bir top koyun.
>> >>> >> Bu durumda ipin şekli değişecek ve topun konduğu yer merkezli, 1/pi
>> >>> >> yarıçaplı bir çember oluşturacaktır.
>> >>> >>
>> >>> >>
>> >>> >>
>> >>> >> 2010/6/12 Murat Davman <murat.davman at hotmail.com>
>> >>> >>>
>> >>> >>> Sayın İlham Aliyev
>> >>> >>> Matematik Dünyası 2010-I Sayı 82 Sayfa 87-88'de yayımlanan
>> >>> >>> "Elipsin Çevre Uzunluğunun En Kısa Olduğu Ülke" adlı
>> >>> >>> yazınız dergi okurları için çok yararlı oldu.
>> >>> >>> Sayın Ali Nesin Hoca'nın deyişi ile
>> >>> >>> Matematik Dünyası dergisi işte bunun için var.
>> >>> >>> İzninizle ufak bir katkı yapıyorum,
>> >>> >>> elipsin çevre uzunluğu için l=Ï EURO(a+b) formulü ancak
>> >>> >>> {ve dahi çok kaba da olsa gene de mertebeyi yakalayan}
>> >>> >>> bir ilk yaklaşımdır.
>> >>> >>> Buna isterseniz 'zeroth approximation'/sıfırıcı yaklaşım
>> >>> >>> diyebiliriz. Bunu izleyen birinci, ikinci, ... yaklaşımlar
>> >>> >>> ile giderek daha iyi sonuçlar veren yaklaklaşımlar bir
>> >>> >>> {sonsuz} dizi oluşturur.
>> >>> >>> l_o=Ï EURO(a+b)
>> >>> >>> l_1=Ï EURO[2(a+b)/3+karekök(ab)]
>> >>> >>> .
>> >>> >>> .
>> >>> >>> .
>> >>> >>> Teorik olarak kesin sonuç seri toplamı olarak
>> >>> >>> sonsuzuncu adımda yakalanır [!] .
>> >>> >>> Pratikte ise elipsin çevre boyunu istenilen kadar küçük
>> >>> >>> hata ile hesaplayan çok güçlü sayısal yöntem algoritmaları
>> >>> >>> ve bilgisayar yazılımlarının olduğunu belirtikten sonra
>> >>> >>> diyorsunuz ki,
>> >>> >>> çember özel halinde a ve b için r yazılarak
>> >>> >>> çevre formulü l=2Ï EURO r olarak bilindik kesin bağıntıya
>> >>> >>> indirgenir, ve fakat bu bağıntı ancak teorik bir ifadedir,
>> >>> >>> nitekim Ï EURO irrasyonel bir sayı olduğu için Ï EURO'nin
>> >>> >>> ondalık açılımı pratikte virgülden sonra belli bir
>> >>> >>> adımda kesilerek hesaplanır, dolayısı ile çevre uzunluğunun
>> >>> >>> tam değeri asla bulunamaz.
>> >>> >>> Buna liseli oğlunuzun yanıtı gerçekten şapka çıkartmalık,
>> >>> >>> yarıçapı 1/Ï EURO olan çemberin çevre uzunluğu,
>> >>> >>> tam olarak 2'dir.
>> >>> >>> Şapkalık yanıta nazire olarak benden sadır bir şapkalık
>> >>> >>> soru: Yarıçapı 1/Ï EURO olan çember var mıdır?
>> >>> >>> Hayal olarak değil mühendislik olarak var mıdır?
>> >>> >>> .
>> >>> >>> Murat Davman
>> >>> >>>
>> >>> >>>
>> >>> >>>
>> >>> >>> ________________________________
>> >>> >>> Windows 7: Size en uygun bilgisayarı bulun. Daha fazla bilgi
>> edinin.
>> >>> >>> _______________________________________________
>> >>> >>> MD-sorular e-posta listesi
>> >>> >>> sorular at matematikdunyasi.org
>> >>> >>>
>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>> >>> >>
>> >>> >>
>> >>> >>
>> >>> >> --
>> >>> >> Eren Mehmet Kıral
>> >>> >>
>> >>> >> _______________________________________________
>> >>> >> MD-sorular e-posta listesi
>> >>> >> sorular at matematikdunyasi.org
>> >>> >> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>> >>> >>
>> >>> > _______________________________________________
>> >>> > MD-sorular e-posta listesi
>> >>> > sorular at matematikdunyasi.org
>> >>> > http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>> >>> >
>> >>> > ________________________________
>> >>> > Herkesin zevkle oynadığı oyunlar burada! Araba yarışları, Barbie
>> >>> > oyunları,
>> >>> > savaş oyunları ve daha fazlası için hemen tıklayın!
>> >>> _______________________________________________
>> >>> MD-sorular e-posta listesi
>> >>> sorular at matematikdunyasi.org
>> >>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>> >>
>> >>
>> >> _______________________________________________
>> >> MD-sorular e-posta listesi
>> >> sorular at matematikdunyasi.org
>> >> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>> >
>> >
>> >
>> > --
>> > Eren Mehmet Kıral
>> >
>>
>
>

-- 
Eren Mehmet Kıral
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20100617/ed61e53b/attachment.htm>