[MD-sorular] Ynt: Re: Şapkalık

Kerem Altun kerem.altun at gmail.com
18 Haz 2010 Cum 00:04:51 EEST


Bu soru bence cok acik degil. Sonlu zamanda cozumu olan diferansiyel denklem
ne demek?

Kerem


2010/6/17 E. Mehmet Kıral <luzumi at gmail.com>

> Peki ya sonlu zamanda çözümü olan denklem var mı?
>
>
> 2010/6/15 Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>
>
>> Ipin iki ucundaki yuklerin birbiriyle etkilesimini dikkate almamissiniz
>> sanirim denklemde. Ama bu birseyi degistirmiyor da olabilir tabi, uzerinde
>> dikkatli dusunmek gerek.
>>
>>
>> Kerem
>>
>>
>> 2010/6/15 Gorkem Ozkaya <gorkemozkaya at gmail.com>
>>
>>> Denklem:  v' = 9.8 - 0.196 v , genel cozumu 50 + c*e^(-0.196 t) .
>>> Ornegi su siteden almistim:
>>> http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/DE/Linear.aspx
>>>
>>> Duzlemde yuklu ip orneginin daha basit bir sekli olarak su ornege de
>>> bakabiliriz:  Negatif 2 adet noktasal, birim kutleli iki yuk bir dogru
>>> uzerinde yer alsin, sadece dogru uzerinde hareket edebilsin.  Bu
>>> yukler, 2 birim uzunlugunda yuksuz bir iple birbirine bagli olsun.
>>> Aralarinda, tam 0 noktasinda duran sabit bir negatif yuk bulunsun.
>>> Baslangicta birinci yuk +1/2 konumunda, ikinci yuk - 3/2 konumunda
>>> olsun.
>>>
>>> Buna karsilik gelen denklem sanirim analitik olarak cozulemiyor, ama
>>> numerik cozumlere bakarsak sistem, ortam surtunmesizse genligi sabit,
>>> surtunmeliyse genligi gittikce azalan salinim hareketi yapiyor.
>>>
>>> Surtunmeli durumda, sag taraftaki yukun konumunu gosteren grafigi ekte
>>> gonderiyorum. Mathematica kodu su sekilde (sabitleri hep 1 aldim):
>>>
>>> s = NDSolve[{x''[t] == (1/x[t])^2 - 1/(2 - x[t])^2 - x'[t],
>>>   x[0] == 1/2, x'[0] == 0}, x[t], {t, 100, 200}]; Plot[
>>>  Evaluate[x[t] /. s], {t, 100, 200}, PlotRange -> All]
>>>
>>>
>>>
>>> 2010/6/15 E. Mehmet Kıral <luzumi at gmail.com>:
>>> > Bu cozume sonlu zamanda ulasilip ulasilmayacagini hic dusunmemistim.
>>> >
>>> > Sonlu zamanda cozumu olan en yaygin differansiyel denklemler nelerdir?
>>> >
>>> > Bir de Gorkem Ozkaya'ya: Verdiginiz ornek hangi differansiyel denklemin
>>> > cozumu?
>>> >
>>> > 2010/6/15 Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>
>>> >>
>>> >> Iki ucundan bagli bir ipi (yani kapali ve kendini kesmeyen herhangi
>>> bir
>>> >> egriyi) negatif yukleyip kendi haline birakirsak ne olur acaba? Yine
>>> cember
>>> >> mi olur? Denge durumunda ipteki gerilim kuvveti ne kadardir? Bu
>>> sorularin
>>> >> yanitini bilen var mi?
>>> >>
>>> >> Kerem
>>> >>
>>> >>
>>> >> 2010/6/15 Gorkem Ozkaya <gorkemozkaya at gmail.com>
>>> >>>
>>> >>> Bence sistemin denge durumu elips degil, cember.  Benim demek
>>> >>> istedigim, sonlu zamanda dengeye ulasilamayacagi.
>>> >>>
>>> >>> Cok basit, bir boyutlu bir diferansiyel denklem ornegine bakalim:
>>> >>>
>>> >>> http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/DE/Linear_files/image001.gif
>>> >>>
>>> >>> Sistem baslangicta dengedeyse, hep dengede kaliyor.  Baslangicta
>>> >>> dengede degilse, hicbir zaman tam olarak dengeye ulasamiyor.
>>> >>>
>>> >>> Yuklu ip ornegindeki denklem cok daha karmasik, fakat dengeye ulasma
>>> >>> bakimindan ayni durumun gozlenecegini saniyorum.
>>> >>>
>>> >>> O yuzden, yuklu ip yontemi, cetvel ve pergel'in yapabildiginden daha
>>> >>> fazlasini vaadetmiyor bence.
>>> >>>
>>> >>>
>>> >>>
>>> >>> 2010/6/15 dede <dede_47 at mynet.com>:
>>> >>> > Sn Görkem Özkaya;
>>> >>> > Düşüncenize katılıyorum;ortada (-q) coulomb,çevresinde 2 birim
>>> >>> > uzunluğunda
>>> >>> > bir ipte eşdağılmış (-Q) coulomb elektrik yükü bulunan "kurgusal"
>>> bir
>>> >>> > düzenekte
>>> >>> > ipin alacağı şeklin bir daire olacağı sanıyorum pek olası değil.Bu
>>> iki
>>> >>> > yük
>>> >>> > birbirini F=qQ/(4r^2pi) Columb yasasıyla iterler;bu kuvvetin Newton
>>> >>> > çekim
>>> >>> > yasasıyla
>>> >>> > benzerliği dikkate alındığında,bu itme sonucunda çevredeki ipin
>>> alacağı
>>> >>> > şekil,
>>> >>> > büyük olasılıkla daireye çok yakın bir elips olma olasılığı çok
>>> >>> > yüksektir.
>>> >>> > (Bunun hesabını yapmadım,zira hem zor hem de 2. dereceden 2 adet
>>> >>> > diferansiyel
>>> >>> > denklemin analitik çözümü gerekir.Bu iki çözümden (t) zaman
>>> değişkeni
>>> >>> > yok
>>> >>> > edilerek
>>> >>> > yörüngenin şeklini veren eğri bulunacak)
>>> >>> > İyi çalışmalar..
>>> >>> > A.Kadir Değirmencioğlu
>>> >>> >
>>> >>> >
>>> >>> > ----- Özgün İleti -----
>>> >>> > Kimden : "Gorkem Ozkaya"
>>> >>> > Kime : md-sorular at matematikdunyasi.org
>>> >>> > Gönderme tarihi : 15/06/2010 0:55
>>> >>> > Konu : Re: [MD-sorular] Şapkalık
>>> >>> >
>>> >>> > Her seyi idealize edelim.  Negatif yuklu 2 uzunlugundaki ip
>>> duzlemde
>>> >>> > herhangi bir kapali egri olsun, buna C_0 diyelim.  Ic bolgesinde de
>>> >>> > negatif yuk bulunsun.  Kapali egri yukun etkisiyle degisime
>>> >>> > ugrayacaktir.  Egrinin t zamanindaki durumuna C_t diyelim.   Bana
>>> oyle
>>> >>> > geliyor ki, cok ozel baslangic kosullari disinda, hic bir sonlu t
>>> icin
>>> >>> > C_t tam bir cember olmayacaktir.
>>> >>> >
>>> >>> > Buyuk t'ler icin egri cembere daha yakin hale gelir.  Fakat zaten
>>> >>> > (1/pi) yaricapli cembere istedigimiz kadar yakin hale gelme
>>> >>> > prosedurunu yalnizca cetvel ve pergelle de yapabiliriz.
>>> >>> >
>>> >>> >
>>> >>> > 2010/6/12 E. Mehmet Kıral <luzumi at gmail.com>:
>>> >>> >> 2 uzunluğunda bir ipin varolabileceğini düşünüyorsanız, o zaman
>>> evet
>>> >>> > 1/pi
>>> >>> >> yarıçaplı bir çember vardır.
>>> >>> >> 2 uzunluğunda bir ipi alın iki ucundan birleştirin. (Bu arada hiç
>>> >>> >> mesafe
>>> >>> >> kaybetmediniz ama).
>>> >>> >> Daha sonra ipi negatif yüklü hale getirin (diyelim ip iletken bir
>>> >>> > maddeden
>>> >>> >> olsun)
>>> >>> >> Bir masanın üzerine ipi yaydıktan sonra iç bölgesinde herhangi bir
>>> >>> >> yere
>>> >>> >> negatif yüklü bir top koyun.
>>> >>> >> Bu durumda ipin şekli değişecek ve topun konduğu yer merkezli,
>>> 1/pi
>>> >>> >> yarıçaplı bir çember oluşturacaktır.
>>> >>> >>
>>> >>> >>
>>> >>> >>
>>> >>> >> 2010/6/12 Murat Davman <murat.davman at hotmail.com>
>>> >>> >>>
>>> >>> >>> Sayın İlham Aliyev
>>> >>> >>> Matematik Dünyası 2010-I Sayı 82 Sayfa 87-88'de yayımlanan
>>> >>> >>> "Elipsin Çevre Uzunluğunun En Kısa Olduğu Ülke" adlı
>>> >>> >>> yazınız dergi okurları için çok yararlı oldu.
>>> >>> >>> Sayın Ali Nesin Hoca'nın deyişi ile
>>> >>> >>> Matematik Dünyası dergisi işte bunun için var.
>>> >>> >>> İzninizle ufak bir katkı yapıyorum,
>>> >>> >>> elipsin çevre uzunluğu için l=Ï EURO(a+b) formulü ancak
>>> >>> >>> {ve dahi çok kaba da olsa gene de mertebeyi yakalayan}
>>> >>> >>> bir ilk yaklaşımdır.
>>> >>> >>> Buna isterseniz 'zeroth approximation'/sıfırıcı yaklaşım
>>> >>> >>> diyebiliriz. Bunu izleyen birinci, ikinci, ... yaklaşımlar
>>> >>> >>> ile giderek daha iyi sonuçlar veren yaklaklaşımlar bir
>>> >>> >>> {sonsuz} dizi oluşturur.
>>> >>> >>> l_o=Ï EURO(a+b)
>>> >>> >>> l_1=Ï EURO[2(a+b)/3+karekök(ab)]
>>> >>> >>> .
>>> >>> >>> .
>>> >>> >>> .
>>> >>> >>> Teorik olarak kesin sonuç seri toplamı olarak
>>> >>> >>> sonsuzuncu adımda yakalanır [!] .
>>> >>> >>> Pratikte ise elipsin çevre boyunu istenilen kadar küçük
>>> >>> >>> hata ile hesaplayan çok güçlü sayısal yöntem algoritmaları
>>> >>> >>> ve bilgisayar yazılımlarının olduğunu belirtikten sonra
>>> >>> >>> diyorsunuz ki,
>>> >>> >>> çember özel halinde a ve b için r yazılarak
>>> >>> >>> çevre formulü l=2Ï EURO r olarak bilindik kesin bağıntıya
>>> >>> >>> indirgenir, ve fakat bu bağıntı ancak teorik bir ifadedir,
>>> >>> >>> nitekim Ï EURO irrasyonel bir sayı olduğu için Ï EURO'nin
>>> >>> >>> ondalık açılımı pratikte virgülden sonra belli bir
>>> >>> >>> adımda kesilerek hesaplanır, dolayısı ile çevre uzunluğunun
>>> >>> >>> tam değeri asla bulunamaz.
>>> >>> >>> Buna liseli oğlunuzun yanıtı gerçekten şapka çıkartmalık,
>>> >>> >>> yarıçapı 1/Ï EURO olan çemberin çevre uzunluğu,
>>> >>> >>> tam olarak 2'dir.
>>> >>> >>> Şapkalık yanıta nazire olarak benden sadır bir şapkalık
>>> >>> >>> soru: Yarıçapı 1/Ï EURO olan çember var mıdır?
>>> >>> >>> Hayal olarak değil mühendislik olarak var mıdır?
>>> >>> >>> .
>>> >>> >>> Murat Davman
>>> >>> >>>
>>> >>> >>>
>>> >>> >>>
>>> >>> >>> ________________________________
>>> >>> >>> Windows 7: Size en uygun bilgisayarı bulun. Daha fazla bilgi
>>> edinin.
>>> >>> >>> _______________________________________________
>>> >>> >>> MD-sorular e-posta listesi
>>> >>> >>> sorular at matematikdunyasi.org
>>> >>> >>>
>>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>> >>> >>
>>> >>> >>
>>> >>> >>
>>> >>> >> --
>>> >>> >> Eren Mehmet Kıral
>>> >>> >>
>>> >>> >> _______________________________________________
>>> >>> >> MD-sorular e-posta listesi
>>> >>> >> sorular at matematikdunyasi.org
>>> >>> >>
>>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>> >>> >>
>>> >>> > _______________________________________________
>>> >>> > MD-sorular e-posta listesi
>>> >>> > sorular at matematikdunyasi.org
>>> >>> > http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>> >>> >
>>> >>> > ________________________________
>>> >>> > Herkesin zevkle oynadığı oyunlar burada! Araba yarışları, Barbie
>>> >>> > oyunları,
>>> >>> > savaş oyunları ve daha fazlası için hemen tıklayın!
>>> >>> _______________________________________________
>>> >>> MD-sorular e-posta listesi
>>> >>> sorular at matematikdunyasi.org
>>> >>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>> >>
>>> >>
>>> >> _______________________________________________
>>> >> MD-sorular e-posta listesi
>>> >> sorular at matematikdunyasi.org
>>> >> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>> >
>>> >
>>> >
>>> > --
>>> > Eren Mehmet Kıral
>>> >
>>>
>>
>>
>
>
> --
> Eren Mehmet Kıral
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20100618/3c7117e2/attachment.htm>


MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi