[MD-sorular] Ynt: Re: Ynt: Re: Şapkalık

dede dede_47 at mynet.com
18 Haz 2010 Cum 01:14:55 EEST


Sn. Kerem Altun ve Sn.E.Mehmet Kral;
Sanırım "yanlış sorularla" konu tartışılmaktadır.
Fiziksel bir sistemin davranışını belirleyen modelden
üretilen diferansiyel bir denklem için "Sonlu zamanda 
çözmek veya çok uzun zaman sonra çözüme ulaşmak"
gibi sorular anlamlı değildir.Nasıl bir diferansiyel denklem 
olursa olsun; bırakın elle çözmeyi, bugünün olanaklarıyla
bir dif.denklem kesinlikle nümerik/analitik "sonlu bir zamanda"çözülür.
Eğer kastınız; bu dif.denklemin çözümünde, fiziksel sistemin davranışının

kararlı/kararsız(stabil/unstabil)konuma geçme süresinin 
sonlu veya sonsuz olması ise,bunun incelenmesi/sorulması
anlamlıdır.Zira hangi sistem olursa olsun;bunu bir modelle temsil 
edebiliyor,bu modelden de sistemin davranışını belirleyen bir 
dif.denklem üretebiliyorsanız, bu dif.denklemin çözümün de 2 "kısım"
olacaktır:
1-Sistemin başlangiçta durumunu saptayan kısım;
(Buna elektrik mühendisliğin de "geçici rejim hali" deriz.)
2-Sistemin sürekli çalışmasına karşılık gelen kısım.
(Elektik mühendisliğinde buna da "sürekli rejim hali" deriz.)
Fiziksel evrende, geçici rejim daima "sonlu bir zamanda" oluşur.
(Bu zaman 100 yıl bile olsa sonlu zamandır.Bu hal suni yapılan 
sistemlerde ortaya çıkmaz;doğanın kendi sistemlerinde
genellikle çıkar,doğal radyoaktivite de yarı ömür örneği)
Sürekli rejim ise ismi üzerinde,sistemin çalışma davranışını 
gösteren kısımdır;sistem çalıştığı sürece(herhalde hiçbir sistem 
sonsuza kadar çalıştırılamaz,zira sonsuz enerji yoktur) davranışını
saptar.
(Böye bir dif.denklemin çözümün de ekleme yöntemi (superpositione)
kullanılarak dif denklem çözülür)
Sn.Görkem Özkaya'nın verdiği örnekte eğer zaman saniye ise;
geçici rejimin 8 saniye sonra bitip,bundan sonra kararlı 
halin(sürekli rejim hali) başladığı görülebilir.Dolayısıyla kendisinin
verdiği örnek düzenekte sistem, sonlu zaman da geçici/sürekli 
rejim haline geçmektedir.
Bir hocamız:"Bir elektrik sistemine karşılık elde ettiğiniz dif denklem,
eğer 1 saniyenin altında kararlı/kararsız haller için; geçici rejimi
vermiyorsa;
ya çözümünüz, ya dif.denklemin kuruluşu yanlıştır.Bunlar doğruysa,
kullandığınız 
sisteme ait sabitler gerçek sisteme ait değildir" derdi; bu sözün aksini
gösteren
bir sisteme ben rast gelmedim.
Tartışmanın sağlığı açısından bunları paylaşmak istedim.
Esenlikler dilerim..
A.Kadir Değirmencioğlu

DipSöz."Ters kare" yasasının etkisi altında olan, dıştan bir etkinin
olmadığı bir "fiziksel sistem"
daima ya elips, ya parabol, ya da hiperbol bir yörünge oluşturur.Örneğin
dünyamızın 
yörüngede ki hızı v=29.9 km/san olduğundan(şu anda ki hızdır bu) güneş
çevresindeki 
yörüngesi elips tir.Aklımda yanlış kalmadıysa; v<29.9 km/sn için bu
yörünge parabol;
v>29.9 km/sn için ise hiperbol olmaktadır.(Newton çekim yasasına göre
çıkan dif.denklemlerin çözümünden) Bu yörünge hiçbir zaman "daire"
olmamaktadır.Bu itibarla Sn.E.Mehmet Kralı'ın kurgusal düzeneğinde yörünge
elips olacaktır.(Zira bu örnekte yükler birbirini Coulomb yasasına
göre(ters kare
yasası) itmektedir ve dıştan bir etki yoktur.)



----- Özgün İleti -----
Kimden : "Kerem Altun" 
Kime : "E. Mehmet Kıral" 
Cc : md-sorular at matematikdunyasi.org
Gönderme tarihi : 18/06/2010 0:04
Konu : Re: [MD-sorular] Ynt: Re: Şapkalık
Bu soru bence cok acik degil. Sonlu zamanda cozumu olan diferansiyel
denklem ne demek?

Kerem


2010/6/17 E. Mehmet Kıral <luzumi at gmail.com>

Peki ya sonlu
zamanda çözümü olan denklem var mı?


2010/6/15 Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>


Ipin iki ucundaki yuklerin birbiriyle etkilesimini dikkate almamissiniz
sanirim denklemde. Ama bu birseyi degistirmiyor da olabilir tabi, uzerinde
dikkatli dusunmek gerek.

Kerem



2010/6/15 Gorkem Ozkaya <gorkemozkaya at gmail.com>

Denklem:
 v' = 9.8 - 0.196 v , genel cozumu 50 + c*e^(-0.196 t) .

Ornegi su siteden almistim:

http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/DE/Linear.aspx



Duzlemde yuklu ip orneginin daha basit bir sekli olarak su ornege de

bakabiliriz:  Negatif 2 adet noktasal, birim kutleli iki yuk bir
dogru

uzerinde yer alsin, sadece dogru uzerinde hareket edebilsin.  Bu

yukler, 2 birim uzunlugunda yuksuz bir iple birbirine bagli olsun.

Aralarinda, tam 0 noktasinda duran sabit bir negatif yuk bulunsun.

Baslangicta birinci yuk +1/2 konumunda, ikinci yuk - 3/2 konumunda

olsun.



Buna karsilik gelen denklem sanirim analitik olarak cozulemiyor, ama

numerik cozumlere bakarsak sistem, ortam surtunmesizse genligi sabit,

surtunmeliyse genligi gittikce azalan salinim hareketi yapiyor.



Surtunmeli durumda, sag taraftaki yukun konumunu gosteren grafigi ekte

gonderiyorum. Mathematica kodu su sekilde (sabitleri hep 1 aldim):



s = NDSolve[{x''[t] == (1/x[t])^2 - 1/(2 - x[t])^2 - x'[t],

   x[0] == 1/2, x'[0] == 0}, x[t], {t, 100, 200}]; Plot[

 Evaluate[x[t] /. s], {t, 100, 200}, PlotRange -> All]







2010/6/15 E. Mehmet Kıral <luzumi at gmail.com>:

> Bu cozume sonlu zamanda ulasilip
ulasilmayacagini hic dusunmemistim.

>

> Sonlu zamanda cozumu olan en yaygin differansiyel denklemler
nelerdir?

>

> Bir de Gorkem Ozkaya'ya: Verdiginiz ornek hangi differansiyel
denklemin

> cozumu?

>

> 2010/6/15 Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>

>>

>> Iki ucundan bagli bir ipi (yani kapali ve kendini kesmeyen
herhangi bir

>> egriyi) negatif yukleyip kendi haline birakirsak ne olur acaba?
Yine cember

>> mi olur? Denge durumunda ipteki gerilim kuvveti ne kadardir? Bu
sorularin

>> yanitini bilen var mi?

>>

>> Kerem

>>

>>

>> 2010/6/15 Gorkem Ozkaya <gorkemozkaya at gmail.com>

>>>

>>> Bence sistemin denge durumu elips degil, cember.  Benim
demek

>>> istedigim, sonlu zamanda dengeye ulasilamayacagi.

>>>

>>> Cok basit, bir boyutlu bir diferansiyel denklem ornegine
bakalim:

>>>

>>> http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/DE/Linear_files/image001.gif

>>>

>>> Sistem baslangicta dengedeyse, hep dengede kaliyor.
 Baslangicta

>>> dengede degilse, hicbir zaman tam olarak dengeye ulasamiyor.

>>>

>>> Yuklu ip ornegindeki denklem cok daha karmasik, fakat dengeye
ulasma

>>> bakimindan ayni durumun gozlenecegini saniyorum.

>>>

>>> O yuzden, yuklu ip yontemi, cetvel ve pergel'in
yapabildiginden daha

>>> fazlasini vaadetmiyor bence.

>>>

>>>

>>>

>>> 2010/6/15 dede <dede_47 at mynet.com>:

>>> > Sn Görkem Özkaya;

>>> > Düşüncenize katılıyorum;ortada (-q) coulomb,çevresinde 2
birim

>>> > uzunluğunda

>>> > bir ipte eşdağılmış (-Q) coulomb elektrik yükü bulunan
"kurgusal" bir

>>> > düzenekte

>>> > ipin alacağı şeklin bir daire olacağı sanıyorum pek
olası değil.Bu iki

>>> > yük

>>> > birbirini F=qQ/(4r^2pi) Columb yasasıyla iterler;bu
kuvvetin Newton

>>> > çekim

>>> > yasasıyla

>>> > benzerliği dikkate alındığında,bu itme sonucunda
çevredeki ipin alacağı

>>> > şekil,

>>> > büyük olasılıkla daireye çok yakın bir elips olma
olasılığı çok

>>> > yüksektir.

>>> > (Bunun hesabını yapmadım,zira hem zor hem de 2.
dereceden 2 adet

>>> > diferansiyel

>>> > denklemin analitik çözümü gerekir.Bu iki çözümden (t)
zaman değişkeni

>>> > yok

>>> > edilerek

>>> > yörüngenin şeklini veren eğri bulunacak)

>>> > İyi çalışmalar..

>>> > A.Kadir Değirmencioğlu

>>> >

>>> >

>>> > ----- Özgün İleti -----

>>> > Kimden : "Gorkem Ozkaya"

>>> > Kime : md-sorular at matematikdunyasi.org

>>> > Gönderme tarihi : 15/06/2010 0:55

>>> > Konu : Re: [MD-sorular] Şapkalık

>>> >

>>> > Her seyi idealize edelim.  Negatif yuklu 2
uzunlugundaki ip duzlemde

>>> > herhangi bir kapali egri olsun, buna C_0 diyelim.
 Ic bolgesinde de

>>> > negatif yuk bulunsun.  Kapali egri yukun etkisiyle
degisime

>>> > ugrayacaktir.  Egrinin t zamanindaki durumuna C_t
diyelim.   Bana oyle

>>> > geliyor ki, cok ozel baslangic kosullari disinda, hic
bir sonlu t icin

>>> > C_t tam bir cember olmayacaktir.

>>> >

>>> > Buyuk t'ler icin egri cembere daha yakin hale gelir.
 Fakat zaten

>>> > (1/pi) yaricapli cembere istedigimiz kadar yakin hale
gelme

>>> > prosedurunu yalnizca cetvel ve pergelle de yapabiliriz.

>>> >

>>> >

>>> > 2010/6/12 E. Mehmet Kıral <luzumi at gmail.com>:

>>> >> 2 uzunluğunda bir ipin varolabileceğini
düşünüyorsanız, o zaman evet

>>> > 1/pi

>>> >> yarıçaplı bir çember vardır.

>>> >> 2 uzunluğunda bir ipi alın iki ucundan birleştirin.
(Bu arada hiç

>>> >> mesafe

>>> >> kaybetmediniz ama).

>>> >> Daha sonra ipi negatif yüklü hale getirin (diyelim
ip iletken bir

>>> > maddeden

>>> >> olsun)

>>> >> Bir masanın üzerine ipi yaydıktan sonra iç
bölgesinde herhangi bir

>>> >> yere

>>> >> negatif yüklü bir top koyun.

>>> >> Bu durumda ipin şekli değişecek ve topun konduğu yer
merkezli, 1/pi

>>> >> yarıçaplı bir çember oluşturacaktır.

>>> >>

>>> >>

>>> >>

>>> >> 2010/6/12 Murat Davman <murat.davman at hotmail.com>

>>> >>>

>>> >>> Sayın İlham Aliyev

>>> >>> Matematik Dünyası 2010-I Sayı 82 Sayfa 87-88'de
yayımlanan

>>> >>> "Elipsin Çevre Uzunluğunun En Kısa Olduğu Ülke"
adlı

>>> >>> yazınız dergi okurları için çok yararlı oldu.

>>> >>> Sayın Ali Nesin Hoca'nın deyişi ile

>>> >>> Matematik Dünyası dergisi işte bunun için var.

>>> >>> İzninizle ufak bir katkı yapıyorum,

>>> >>> elipsin çevre uzunluğu için l=Ï EURO(a+b)
formulü ancak

>>> >>> {ve dahi çok kaba da olsa gene de mertebeyi
yakalayan}

>>> >>> bir ilk yaklaşımdır.

>>> >>> Buna isterseniz 'zeroth approximation'/sıfırıcı
yaklaşım

>>> >>> diyebiliriz. Bunu izleyen birinci, ikinci, ...
yaklaşımlar

>>> >>> ile giderek daha iyi sonuçlar veren
yaklaklaşımlar bir

>>> >>> {sonsuz} dizi oluşturur.

>>> >>> l_o=Ï EURO(a+b)

>>> >>> l_1=Ï EURO[2(a+b)/3+karekök(ab)]

>>> >>> .

>>> >>> .

>>> >>> .

>>> >>> Teorik olarak kesin sonuç seri toplamı olarak

>>> >>> sonsuzuncu adımda yakalanır [!] .

>>> >>> Pratikte ise elipsin çevre boyunu istenilen
kadar küçük

>>> >>> hata ile hesaplayan çok güçlü sayısal yöntem
algoritmaları

>>> >>> ve bilgisayar yazılımlarının olduğunu
belirtikten sonra

>>> >>> diyorsunuz ki,

>>> >>> çember özel halinde a ve b için r yazılarak

>>> >>> çevre formulü l=2Ï EURO r olarak bilindik kesin
bağıntıya

>>> >>> indirgenir, ve fakat bu bağıntı ancak teorik bir
ifadedir,

>>> >>> nitekim Ï EURO irrasyonel bir sayı olduğu için Ï
EURO'nin

>>> >>> ondalık açılımı pratikte virgülden sonra belli
bir

>>> >>> adımda kesilerek hesaplanır, dolayısı ile çevre
uzunluğunun

>>> >>> tam değeri asla bulunamaz.

>>> >>> Buna liseli oğlunuzun yanıtı gerçekten şapka
çıkartmalık,

>>> >>> yarıçapı 1/Ï EURO olan çemberin çevre uzunluğu,

>>> >>> tam olarak 2'dir.

>>> >>> Şapkalık yanıta nazire olarak benden sadır bir
şapkalık

>>> >>> soru: Yarıçapı 1/Ï EURO olan çember var mıdır?

>>> >>> Hayal olarak değil mühendislik olarak var
mıdır?

>>> >>> .

>>> >>> Murat Davman

>>> >>>

>>> >>>

>>> >>>

>>> >>> ________________________________

>>> >>> Windows 7: Size en uygun bilgisayarı bulun. Daha
fazla bilgi edinin.

>>> >>> _______________________________________________

>>> >>> MD-sorular e-posta listesi

>>> >>> sorular at matematikdunyasi.org

>>> >>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular

>>> >>

>>> >>

>>> >>

>>> >> --

>>> >> Eren Mehmet Kıral

>>> >>

>>> >> _______________________________________________

>>> >> MD-sorular e-posta listesi

>>> >> sorular at matematikdunyasi.org

>>> >> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular

>>> >>

>>> > _______________________________________________

>>> > MD-sorular e-posta listesi

>>> > sorular at matematikdunyasi.org

>>> > http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular

>>> >

>>> > ________________________________

>>> > Herkesin zevkle oynadığı oyunlar burada! Araba
yarışları, Barbie

>>> > oyunları,

>>> > savaş oyunları ve daha fazlası için hemen tıklayın!

>>> _______________________________________________

>>> MD-sorular e-posta listesi

>>> sorular at matematikdunyasi.org

>>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular

>>

>>

>> _______________________________________________

>> MD-sorular e-posta listesi

>> sorular at matematikdunyasi.org

>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular

>

>

>

> --

> Eren Mehmet Kıral

>





-- 
Eren Mehmet Kıral



_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org
http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular


	
		İngilizce seviyenizi ücretsiz test edebilirsiniz. Tıklayınız
	

 
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20100618/4190ea9e/attachment.htm>


MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi