[MD-sorular] Ynt: Re: Şapkalık

E. Mehmet Kıral luzumi at gmail.com
18 Haz 2010 Cum 02:02:50 EEST


u_t = f(u, u_x) differansiyel denkleminin çözümü U_t(x) olsun. Sonlu bir t_0
zamanında erişilen fonksiyonun 0 = f(u, u_x) denklemini sağlaması mesela.

U_0(x) fonksiyonunun zaten ikinci denklemi sağlamadığını varsayıyorum.

2010/6/18 Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>

> Bu soru bence cok acik degil. Sonlu zamanda cozumu olan diferansiyel
> denklem ne demek?
>
> Kerem
>
>
> 2010/6/17 E. Mehmet Kıral <luzumi at gmail.com>
>
> Peki ya sonlu zamanda çözümü olan denklem var mı?
>>
>>
>> 2010/6/15 Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>
>>
>>> Ipin iki ucundaki yuklerin birbiriyle etkilesimini dikkate almamissiniz
>>> sanirim denklemde. Ama bu birseyi degistirmiyor da olabilir tabi, uzerinde
>>> dikkatli dusunmek gerek.
>>>
>>>
>>> Kerem
>>>
>>>
>>> 2010/6/15 Gorkem Ozkaya <gorkemozkaya at gmail.com>
>>>
>>>> Denklem:  v' = 9.8 - 0.196 v , genel cozumu 50 + c*e^(-0.196 t) .
>>>> Ornegi su siteden almistim:
>>>> http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/DE/Linear.aspx
>>>>
>>>> Duzlemde yuklu ip orneginin daha basit bir sekli olarak su ornege de
>>>> bakabiliriz:  Negatif 2 adet noktasal, birim kutleli iki yuk bir dogru
>>>> uzerinde yer alsin, sadece dogru uzerinde hareket edebilsin.  Bu
>>>> yukler, 2 birim uzunlugunda yuksuz bir iple birbirine bagli olsun.
>>>> Aralarinda, tam 0 noktasinda duran sabit bir negatif yuk bulunsun.
>>>> Baslangicta birinci yuk +1/2 konumunda, ikinci yuk - 3/2 konumunda
>>>> olsun.
>>>>
>>>> Buna karsilik gelen denklem sanirim analitik olarak cozulemiyor, ama
>>>> numerik cozumlere bakarsak sistem, ortam surtunmesizse genligi sabit,
>>>> surtunmeliyse genligi gittikce azalan salinim hareketi yapiyor.
>>>>
>>>> Surtunmeli durumda, sag taraftaki yukun konumunu gosteren grafigi ekte
>>>> gonderiyorum. Mathematica kodu su sekilde (sabitleri hep 1 aldim):
>>>>
>>>> s = NDSolve[{x''[t] == (1/x[t])^2 - 1/(2 - x[t])^2 - x'[t],
>>>>   x[0] == 1/2, x'[0] == 0}, x[t], {t, 100, 200}]; Plot[
>>>>  Evaluate[x[t] /. s], {t, 100, 200}, PlotRange -> All]
>>>>
>>>>
>>>>
>>>> 2010/6/15 E. Mehmet Kıral <luzumi at gmail.com>:
>>>> > Bu cozume sonlu zamanda ulasilip ulasilmayacagini hic dusunmemistim.
>>>> >
>>>> > Sonlu zamanda cozumu olan en yaygin differansiyel denklemler nelerdir?
>>>> >
>>>> > Bir de Gorkem Ozkaya'ya: Verdiginiz ornek hangi differansiyel
>>>> denklemin
>>>> > cozumu?
>>>> >
>>>> > 2010/6/15 Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>
>>>> >>
>>>> >> Iki ucundan bagli bir ipi (yani kapali ve kendini kesmeyen herhangi
>>>> bir
>>>> >> egriyi) negatif yukleyip kendi haline birakirsak ne olur acaba? Yine
>>>> cember
>>>> >> mi olur? Denge durumunda ipteki gerilim kuvveti ne kadardir? Bu
>>>> sorularin
>>>> >> yanitini bilen var mi?
>>>> >>
>>>> >> Kerem
>>>> >>
>>>> >>
>>>> >> 2010/6/15 Gorkem Ozkaya <gorkemozkaya at gmail.com>
>>>> >>>
>>>> >>> Bence sistemin denge durumu elips degil, cember.  Benim demek
>>>> >>> istedigim, sonlu zamanda dengeye ulasilamayacagi.
>>>> >>>
>>>> >>> Cok basit, bir boyutlu bir diferansiyel denklem ornegine bakalim:
>>>> >>>
>>>> >>> http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/DE/Linear_files/image001.gif
>>>> >>>
>>>> >>> Sistem baslangicta dengedeyse, hep dengede kaliyor.  Baslangicta
>>>> >>> dengede degilse, hicbir zaman tam olarak dengeye ulasamiyor.
>>>> >>>
>>>> >>> Yuklu ip ornegindeki denklem cok daha karmasik, fakat dengeye ulasma
>>>> >>> bakimindan ayni durumun gozlenecegini saniyorum.
>>>> >>>
>>>> >>> O yuzden, yuklu ip yontemi, cetvel ve pergel'in yapabildiginden daha
>>>> >>> fazlasini vaadetmiyor bence.
>>>> >>>
>>>> >>>
>>>> >>>
>>>> >>> 2010/6/15 dede <dede_47 at mynet.com>:
>>>> >>> > Sn Görkem Özkaya;
>>>> >>> > Düşüncenize katılıyorum;ortada (-q) coulomb,çevresinde 2 birim
>>>> >>> > uzunluğunda
>>>> >>> > bir ipte eşdağılmış (-Q) coulomb elektrik yükü bulunan "kurgusal"
>>>> bir
>>>> >>> > düzenekte
>>>> >>> > ipin alacağı şeklin bir daire olacağı sanıyorum pek olası değil.Bu
>>>> iki
>>>> >>> > yük
>>>> >>> > birbirini F=qQ/(4r^2pi) Columb yasasıyla iterler;bu kuvvetin
>>>> Newton
>>>> >>> > çekim
>>>> >>> > yasasıyla
>>>> >>> > benzerliği dikkate alındığında,bu itme sonucunda çevredeki ipin
>>>> alacağı
>>>> >>> > şekil,
>>>> >>> > büyük olasılıkla daireye çok yakın bir elips olma olasılığı çok
>>>> >>> > yüksektir.
>>>> >>> > (Bunun hesabını yapmadım,zira hem zor hem de 2. dereceden 2 adet
>>>> >>> > diferansiyel
>>>> >>> > denklemin analitik çözümü gerekir.Bu iki çözümden (t) zaman
>>>> değişkeni
>>>> >>> > yok
>>>> >>> > edilerek
>>>> >>> > yörüngenin şeklini veren eğri bulunacak)
>>>> >>> > İyi çalışmalar..
>>>> >>> > A.Kadir Değirmencioğlu
>>>> >>> >
>>>> >>> >
>>>> >>> > ----- Özgün İleti -----
>>>> >>> > Kimden : "Gorkem Ozkaya"
>>>> >>> > Kime : md-sorular at matematikdunyasi.org
>>>> >>> > Gönderme tarihi : 15/06/2010 0:55
>>>> >>> > Konu : Re: [MD-sorular] Şapkalık
>>>> >>> >
>>>> >>> > Her seyi idealize edelim.  Negatif yuklu 2 uzunlugundaki ip
>>>> duzlemde
>>>> >>> > herhangi bir kapali egri olsun, buna C_0 diyelim.  Ic bolgesinde
>>>> de
>>>> >>> > negatif yuk bulunsun.  Kapali egri yukun etkisiyle degisime
>>>> >>> > ugrayacaktir.  Egrinin t zamanindaki durumuna C_t diyelim.   Bana
>>>> oyle
>>>> >>> > geliyor ki, cok ozel baslangic kosullari disinda, hic bir sonlu t
>>>> icin
>>>> >>> > C_t tam bir cember olmayacaktir.
>>>> >>> >
>>>> >>> > Buyuk t'ler icin egri cembere daha yakin hale gelir.  Fakat zaten
>>>> >>> > (1/pi) yaricapli cembere istedigimiz kadar yakin hale gelme
>>>> >>> > prosedurunu yalnizca cetvel ve pergelle de yapabiliriz.
>>>> >>> >
>>>> >>> >
>>>> >>> > 2010/6/12 E. Mehmet Kıral <luzumi at gmail.com>:
>>>> >>> >> 2 uzunluğunda bir ipin varolabileceğini düşünüyorsanız, o zaman
>>>> evet
>>>> >>> > 1/pi
>>>> >>> >> yarıçaplı bir çember vardır.
>>>> >>> >> 2 uzunluğunda bir ipi alın iki ucundan birleştirin. (Bu arada hiç
>>>> >>> >> mesafe
>>>> >>> >> kaybetmediniz ama).
>>>> >>> >> Daha sonra ipi negatif yüklü hale getirin (diyelim ip iletken bir
>>>> >>> > maddeden
>>>> >>> >> olsun)
>>>> >>> >> Bir masanın üzerine ipi yaydıktan sonra iç bölgesinde herhangi
>>>> bir
>>>> >>> >> yere
>>>> >>> >> negatif yüklü bir top koyun.
>>>> >>> >> Bu durumda ipin şekli değişecek ve topun konduğu yer merkezli,
>>>> 1/pi
>>>> >>> >> yarıçaplı bir çember oluşturacaktır.
>>>> >>> >>
>>>> >>> >>
>>>> >>> >>
>>>> >>> >> 2010/6/12 Murat Davman <murat.davman at hotmail.com>
>>>> >>> >>>
>>>> >>> >>> Sayın İlham Aliyev
>>>> >>> >>> Matematik Dünyası 2010-I Sayı 82 Sayfa 87-88'de yayımlanan
>>>> >>> >>> "Elipsin Çevre Uzunluğunun En Kısa Olduğu Ülke" adlı
>>>> >>> >>> yazınız dergi okurları için çok yararlı oldu.
>>>> >>> >>> Sayın Ali Nesin Hoca'nın deyişi ile
>>>> >>> >>> Matematik Dünyası dergisi işte bunun için var.
>>>> >>> >>> İzninizle ufak bir katkı yapıyorum,
>>>> >>> >>> elipsin çevre uzunluğu için l=Ï EURO(a+b) formulü ancak
>>>> >>> >>> {ve dahi çok kaba da olsa gene de mertebeyi yakalayan}
>>>> >>> >>> bir ilk yaklaşımdır.
>>>> >>> >>> Buna isterseniz 'zeroth approximation'/sıfırıcı yaklaşım
>>>> >>> >>> diyebiliriz. Bunu izleyen birinci, ikinci, ... yaklaşımlar
>>>> >>> >>> ile giderek daha iyi sonuçlar veren yaklaklaşımlar bir
>>>> >>> >>> {sonsuz} dizi oluşturur.
>>>> >>> >>> l_o=Ï EURO(a+b)
>>>> >>> >>> l_1=Ï EURO[2(a+b)/3+karekök(ab)]
>>>> >>> >>> .
>>>> >>> >>> .
>>>> >>> >>> .
>>>> >>> >>> Teorik olarak kesin sonuç seri toplamı olarak
>>>> >>> >>> sonsuzuncu adımda yakalanır [!] .
>>>> >>> >>> Pratikte ise elipsin çevre boyunu istenilen kadar küçük
>>>> >>> >>> hata ile hesaplayan çok güçlü sayısal yöntem algoritmaları
>>>> >>> >>> ve bilgisayar yazılımlarının olduğunu belirtikten sonra
>>>> >>> >>> diyorsunuz ki,
>>>> >>> >>> çember özel halinde a ve b için r yazılarak
>>>> >>> >>> çevre formulü l=2Ï EURO r olarak bilindik kesin bağıntıya
>>>> >>> >>> indirgenir, ve fakat bu bağıntı ancak teorik bir ifadedir,
>>>> >>> >>> nitekim Ï EURO irrasyonel bir sayı olduğu için Ï EURO'nin
>>>> >>> >>> ondalık açılımı pratikte virgülden sonra belli bir
>>>> >>> >>> adımda kesilerek hesaplanır, dolayısı ile çevre uzunluğunun
>>>> >>> >>> tam değeri asla bulunamaz.
>>>> >>> >>> Buna liseli oğlunuzun yanıtı gerçekten şapka çıkartmalık,
>>>> >>> >>> yarıçapı 1/Ï EURO olan çemberin çevre uzunluğu,
>>>> >>> >>> tam olarak 2'dir.
>>>> >>> >>> Şapkalık yanıta nazire olarak benden sadır bir şapkalık
>>>> >>> >>> soru: Yarıçapı 1/Ï EURO olan çember var mıdır?
>>>> >>> >>> Hayal olarak değil mühendislik olarak var mıdır?
>>>> >>> >>> .
>>>> >>> >>> Murat Davman
>>>> >>> >>>
>>>> >>> >>>
>>>> >>> >>>
>>>> >>> >>> ________________________________
>>>> >>> >>> Windows 7: Size en uygun bilgisayarı bulun. Daha fazla bilgi
>>>> edinin.
>>>> >>> >>> _______________________________________________
>>>> >>> >>> MD-sorular e-posta listesi
>>>> >>> >>> sorular at matematikdunyasi.org
>>>> >>> >>>
>>>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>>> >>> >>
>>>> >>> >>
>>>> >>> >>
>>>> >>> >> --
>>>> >>> >> Eren Mehmet Kıral
>>>> >>> >>
>>>> >>> >> _______________________________________________
>>>> >>> >> MD-sorular e-posta listesi
>>>> >>> >> sorular at matematikdunyasi.org
>>>> >>> >>
>>>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>>> >>> >>
>>>> >>> > _______________________________________________
>>>> >>> > MD-sorular e-posta listesi
>>>> >>> > sorular at matematikdunyasi.org
>>>> >>> >
>>>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>>> >>> >
>>>> >>> > ________________________________
>>>> >>> > Herkesin zevkle oynadığı oyunlar burada! Araba yarışları, Barbie
>>>> >>> > oyunları,
>>>> >>> > savaş oyunları ve daha fazlası için hemen tıklayın!
>>>> >>> _______________________________________________
>>>> >>> MD-sorular e-posta listesi
>>>> >>> sorular at matematikdunyasi.org
>>>> >>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>>> >>
>>>> >>
>>>> >> _______________________________________________
>>>> >> MD-sorular e-posta listesi
>>>> >> sorular at matematikdunyasi.org
>>>> >> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>>> >
>>>> >
>>>> >
>>>> > --
>>>> > Eren Mehmet Kıral
>>>> >
>>>>
>>>
>>>
>>
>>
>> --
>> Eren Mehmet Kıral
>>
>
>


-- 
Eren Mehmet Kıral
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20100618/4399a2e2/attachment-0001.htm>


MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi