[MD-sorular] Ynt: Re: Şapkalık

18 Haz 2010 Cum 03:50:23 EEST

Gerekli biriciklik (uniqueness) kosullari saglaniyorsa bu mumkun degil
bence.  Eger denklem biriciklik kosullarini sagliyorsa ve cozumun t_0
aninda dengede oldugu verilmisse,  baslangicta da dengede oldugu
kanitlanabilir sanirim.

2010/6/17 E. Mehmet Kıral <luzumi at gmail.com>:
> u_t = f(u, u_x) differansiyel denkleminin çözümü U_t(x) olsun. Sonlu bir t_0
> zamanında erişilen fonksiyonun 0 = f(u, u_x) denklemini sağlaması mesela.
> U_0(x) fonksiyonunun zaten ikinci denklemi sağlamadığını varsayıyorum.
>
> 2010/6/18 Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>
>>
>> Bu soru bence cok acik degil. Sonlu zamanda cozumu olan diferansiyel
>> denklem ne demek?
>>
>> Kerem
>>
>>
>> 2010/6/17 E. Mehmet Kıral <luzumi at gmail.com>
>>>
>>> Peki ya sonlu zamanda çözümü olan denklem var mı?
>>>
>>> 2010/6/15 Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>
>>>>
>>>> Ipin iki ucundaki yuklerin birbiriyle etkilesimini dikkate almamissiniz
>>>> sanirim denklemde. Ama bu birseyi degistirmiyor da olabilir tabi, uzerinde
>>>> dikkatli dusunmek gerek.
>>>>
>>>> Kerem
>>>>
>>>>
>>>> 2010/6/15 Gorkem Ozkaya <gorkemozkaya at gmail.com>
>>>>>
>>>>> Denklem:  v' = 9.8 - 0.196 v , genel cozumu 50 + c*e^(-0.196 t) .
>>>>> Ornegi su siteden almistim:
>>>>> http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/DE/Linear.aspx
>>>>>
>>>>> Duzlemde yuklu ip orneginin daha basit bir sekli olarak su ornege de
>>>>> bakabiliriz:  Negatif 2 adet noktasal, birim kutleli iki yuk bir dogru
>>>>> uzerinde yer alsin, sadece dogru uzerinde hareket edebilsin.  Bu
>>>>> yukler, 2 birim uzunlugunda yuksuz bir iple birbirine bagli olsun.
>>>>> Aralarinda, tam 0 noktasinda duran sabit bir negatif yuk bulunsun.
>>>>> Baslangicta birinci yuk +1/2 konumunda, ikinci yuk - 3/2 konumunda
>>>>> olsun.
>>>>>
>>>>> Buna karsilik gelen denklem sanirim analitik olarak cozulemiyor, ama
>>>>> numerik cozumlere bakarsak sistem, ortam surtunmesizse genligi sabit,
>>>>> surtunmeliyse genligi gittikce azalan salinim hareketi yapiyor.
>>>>>
>>>>> Surtunmeli durumda, sag taraftaki yukun konumunu gosteren grafigi ekte
>>>>> gonderiyorum. Mathematica kodu su sekilde (sabitleri hep 1 aldim):
>>>>>
>>>>> s = NDSolve[{x''[t] == (1/x[t])^2 - 1/(2 - x[t])^2 - x'[t],
>>>>>   x[0] == 1/2, x'[0] == 0}, x[t], {t, 100, 200}]; Plot[
>>>>>  Evaluate[x[t] /. s], {t, 100, 200}, PlotRange -> All]
>>>>>
>>>>>
>>>>>
>>>>> 2010/6/15 E. Mehmet Kıral <luzumi at gmail.com>:
>>>>> > Bu cozume sonlu zamanda ulasilip ulasilmayacagini hic dusunmemistim.
>>>>> >
>>>>> > Sonlu zamanda cozumu olan en yaygin differansiyel denklemler
>>>>> > nelerdir?
>>>>> >
>>>>> > Bir de Gorkem Ozkaya'ya: Verdiginiz ornek hangi differansiyel
>>>>> > denklemin
>>>>> > cozumu?
>>>>> >
>>>>> > 2010/6/15 Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>
>>>>> >>
>>>>> >> Iki ucundan bagli bir ipi (yani kapali ve kendini kesmeyen herhangi
>>>>> >> bir
>>>>> >> egriyi) negatif yukleyip kendi haline birakirsak ne olur acaba? Yine
>>>>> >> cember
>>>>> >> mi olur? Denge durumunda ipteki gerilim kuvveti ne kadardir? Bu
>>>>> >> sorularin
>>>>> >> yanitini bilen var mi?
>>>>> >>
>>>>> >> Kerem
>>>>> >>
>>>>> >>
>>>>> >> 2010/6/15 Gorkem Ozkaya <gorkemozkaya at gmail.com>
>>>>> >>>
>>>>> >>> Bence sistemin denge durumu elips degil, cember.  Benim demek
>>>>> >>> istedigim, sonlu zamanda dengeye ulasilamayacagi.
>>>>> >>>
>>>>> >>> Cok basit, bir boyutlu bir diferansiyel denklem ornegine bakalim:
>>>>> >>>
>>>>> >>> http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/DE/Linear_files/image001.gif
>>>>> >>>
>>>>> >>> Sistem baslangicta dengedeyse, hep dengede kaliyor.  Baslangicta
>>>>> >>> dengede degilse, hicbir zaman tam olarak dengeye ulasamiyor.
>>>>> >>>
>>>>> >>> Yuklu ip ornegindeki denklem cok daha karmasik, fakat dengeye
>>>>> >>> ulasma
>>>>> >>> bakimindan ayni durumun gozlenecegini saniyorum.
>>>>> >>>
>>>>> >>> O yuzden, yuklu ip yontemi, cetvel ve pergel'in yapabildiginden
>>>>> >>> daha
>>>>> >>> fazlasini vaadetmiyor bence.
>>>>> >>>
>>>>> >>>
>>>>> >>>
>>>>> >>> 2010/6/15 dede <dede_47 at mynet.com>:
>>>>> >>> > Sn Görkem Özkaya;
>>>>> >>> > Düşüncenize katılıyorum;ortada (-q) coulomb,çevresinde 2 birim
>>>>> >>> > uzunluğunda
>>>>> >>> > bir ipte eşdağılmış (-Q) coulomb elektrik yükü bulunan "kurgusal"
>>>>> >>> > bir
>>>>> >>> > düzenekte
>>>>> >>> > ipin alacağı şeklin bir daire olacağı sanıyorum pek olası
>>>>> >>> > değil.Bu iki
>>>>> >>> > yük
>>>>> >>> > birbirini F=qQ/(4r^2pi) Columb yasasıyla iterler;bu kuvvetin
>>>>> >>> > Newton
>>>>> >>> > çekim
>>>>> >>> > yasasıyla
>>>>> >>> > benzerliği dikkate alındığında,bu itme sonucunda çevredeki ipin
>>>>> >>> > alacağı
>>>>> >>> > şekil,
>>>>> >>> > büyük olasılıkla daireye çok yakın bir elips olma olasılığı çok
>>>>> >>> > yüksektir.
>>>>> >>> > (Bunun hesabını yapmadım,zira hem zor hem de 2. dereceden 2 adet
>>>>> >>> > diferansiyel
>>>>> >>> > denklemin analitik çözümü gerekir.Bu iki çözümden (t) zaman
>>>>> >>> > değişkeni
>>>>> >>> > yok
>>>>> >>> > edilerek
>>>>> >>> > yörüngenin şeklini veren eğri bulunacak)
>>>>> >>> > İyi çalışmalar..
>>>>> >>> > A.Kadir Değirmencioğlu
>>>>> >>> >
>>>>> >>> >
>>>>> >>> > ----- Özgün İleti -----
>>>>> >>> > Kimden : "Gorkem Ozkaya"
>>>>> >>> > Kime : md-sorular at matematikdunyasi.org
>>>>> >>> > Gönderme tarihi : 15/06/2010 0:55
>>>>> >>> > Konu : Re: [MD-sorular] Şapkalık
>>>>> >>> >
>>>>> >>> > Her seyi idealize edelim.  Negatif yuklu 2 uzunlugundaki ip
>>>>> >>> > duzlemde
>>>>> >>> > herhangi bir kapali egri olsun, buna C_0 diyelim.  Ic bolgesinde
>>>>> >>> > de
>>>>> >>> > negatif yuk bulunsun.  Kapali egri yukun etkisiyle degisime
>>>>> >>> > ugrayacaktir.  Egrinin t zamanindaki durumuna C_t diyelim.   Bana
>>>>> >>> > oyle
>>>>> >>> > geliyor ki, cok ozel baslangic kosullari disinda, hic bir sonlu t
>>>>> >>> > icin
>>>>> >>> > C_t tam bir cember olmayacaktir.
>>>>> >>> >
>>>>> >>> > Buyuk t'ler icin egri cembere daha yakin hale gelir.  Fakat zaten
>>>>> >>> > (1/pi) yaricapli cembere istedigimiz kadar yakin hale gelme
>>>>> >>> > prosedurunu yalnizca cetvel ve pergelle de yapabiliriz.
>>>>> >>> >
>>>>> >>> >
>>>>> >>> > 2010/6/12 E. Mehmet Kıral <luzumi at gmail.com>:
>>>>> >>> >> 2 uzunluğunda bir ipin varolabileceğini düşünüyorsanız, o zaman
>>>>> >>> >> evet
>>>>> >>> > 1/pi
>>>>> >>> >> yarıçaplı bir çember vardır.
>>>>> >>> >> 2 uzunluğunda bir ipi alın iki ucundan birleştirin. (Bu arada
>>>>> >>> >> hiç
>>>>> >>> >> mesafe
>>>>> >>> >> kaybetmediniz ama).
>>>>> >>> >> Daha sonra ipi negatif yüklü hale getirin (diyelim ip iletken
>>>>> >>> >> bir
>>>>> >>> > maddeden
>>>>> >>> >> olsun)
>>>>> >>> >> Bir masanın üzerine ipi yaydıktan sonra iç bölgesinde herhangi
>>>>> >>> >> bir
>>>>> >>> >> yere
>>>>> >>> >> negatif yüklü bir top koyun.
>>>>> >>> >> Bu durumda ipin şekli değişecek ve topun konduğu yer merkezli,
>>>>> >>> >> 1/pi
>>>>> >>> >> yarıçaplı bir çember oluşturacaktır.
>>>>> >>> >>
>>>>> >>> >>
>>>>> >>> >>
>>>>> >>> >> 2010/6/12 Murat Davman <murat.davman at hotmail.com>
>>>>> >>> >>>
>>>>> >>> >>> Sayın İlham Aliyev
>>>>> >>> >>> Matematik Dünyası 2010-I Sayı 82 Sayfa 87-88'de yayımlanan
>>>>> >>> >>> "Elipsin Çevre Uzunluğunun En Kısa Olduğu Ülke" adlı
>>>>> >>> >>> yazınız dergi okurları için çok yararlı oldu.
>>>>> >>> >>> Sayın Ali Nesin Hoca'nın deyişi ile
>>>>> >>> >>> Matematik Dünyası dergisi işte bunun için var.
>>>>> >>> >>> İzninizle ufak bir katkı yapıyorum,
>>>>> >>> >>> elipsin çevre uzunluğu için l=Ï EURO(a+b) formulü ancak
>>>>> >>> >>> {ve dahi çok kaba da olsa gene de mertebeyi yakalayan}
>>>>> >>> >>> bir ilk yaklaşımdır.
>>>>> >>> >>> Buna isterseniz 'zeroth approximation'/sıfırıcı yaklaşım
>>>>> >>> >>> diyebiliriz. Bunu izleyen birinci, ikinci, ... yaklaşımlar
>>>>> >>> >>> ile giderek daha iyi sonuçlar veren yaklaklaşımlar bir
>>>>> >>> >>> {sonsuz} dizi oluşturur.
>>>>> >>> >>> l_o=Ï EURO(a+b)
>>>>> >>> >>> l_1=Ï EURO[2(a+b)/3+karekök(ab)]
>>>>> >>> >>> .
>>>>> >>> >>> .
>>>>> >>> >>> .
>>>>> >>> >>> Teorik olarak kesin sonuç seri toplamı olarak
>>>>> >>> >>> sonsuzuncu adımda yakalanır [!] .
>>>>> >>> >>> Pratikte ise elipsin çevre boyunu istenilen kadar küçük
>>>>> >>> >>> hata ile hesaplayan çok güçlü sayısal yöntem algoritmaları
>>>>> >>> >>> ve bilgisayar yazılımlarının olduğunu belirtikten sonra
>>>>> >>> >>> diyorsunuz ki,
>>>>> >>> >>> çember özel halinde a ve b için r yazılarak
>>>>> >>> >>> çevre formulü l=2Ï EURO r olarak bilindik kesin bağıntıya
>>>>> >>> >>> indirgenir, ve fakat bu bağıntı ancak teorik bir ifadedir,
>>>>> >>> >>> nitekim Ï EURO irrasyonel bir sayı olduğu için Ï EURO'nin
>>>>> >>> >>> ondalık açılımı pratikte virgülden sonra belli bir
>>>>> >>> >>> adımda kesilerek hesaplanır, dolayısı ile çevre uzunluğunun
>>>>> >>> >>> tam değeri asla bulunamaz.
>>>>> >>> >>> Buna liseli oğlunuzun yanıtı gerçekten şapka çıkartmalık,
>>>>> >>> >>> yarıçapı 1/Ï EURO olan çemberin çevre uzunluğu,
>>>>> >>> >>> tam olarak 2'dir.
>>>>> >>> >>> Şapkalık yanıta nazire olarak benden sadır bir şapkalık
>>>>> >>> >>> soru: Yarıçapı 1/Ï EURO olan çember var mıdır?
>>>>> >>> >>> Hayal olarak değil mühendislik olarak var mıdır?
>>>>> >>> >>> .
>>>>> >>> >>> Murat Davman
>>>>> >>> >>>
>>>>> >>> >>>
>>>>> >>> >>>
>>>>> >>> >>> ________________________________
>>>>> >>> >>> Windows 7: Size en uygun bilgisayarı bulun. Daha fazla bilgi
>>>>> >>> >>> edinin.
>>>>> >>> >>> _______________________________________________
>>>>> >>> >>> MD-sorular e-posta listesi
>>>>> >>> >>> sorular at matematikdunyasi.org
>>>>> >>> >>>
>>>>> >>> >>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>>>> >>> >>
>>>>> >>> >>
>>>>> >>> >>
>>>>> >>> >> --
>>>>> >>> >> Eren Mehmet Kıral
>>>>> >>> >>
>>>>> >>> >> _______________________________________________
>>>>> >>> >> MD-sorular e-posta listesi
>>>>> >>> >> sorular at matematikdunyasi.org
>>>>> >>> >>
>>>>> >>> >> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>>>> >>> >>
>>>>> >>> > _______________________________________________
>>>>> >>> > MD-sorular e-posta listesi
>>>>> >>> > sorular at matematikdunyasi.org
>>>>> >>> >
>>>>> >>> > http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>>>> >>> >
>>>>> >>> > ________________________________
>>>>> >>> > Herkesin zevkle oynadığı oyunlar burada! Araba yarışları, Barbie
>>>>> >>> > oyunları,
>>>>> >>> > savaş oyunları ve daha fazlası için hemen tıklayın!
>>>>> >>> _______________________________________________
>>>>> >>> MD-sorular e-posta listesi
>>>>> >>> sorular at matematikdunyasi.org
>>>>> >>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>>>> >>
>>>>> >>
>>>>> >> _______________________________________________
>>>>> >> MD-sorular e-posta listesi
>>>>> >> sorular at matematikdunyasi.org
>>>>> >> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>>>> >
>>>>> >
>>>>> >
>>>>> > --
>>>>> > Eren Mehmet Kıral
>>>>> >
>>>>
>>>
>>>
>>>
>>> --
>>> Eren Mehmet Kıral
>>
>
>
>
> --
> Eren Mehmet Kıral
>