[MD-sorular] Ynt: Re: Ynt: Re: Şapkalık

[Gorkem Ozkaya]

Eger t = 8'den sonra x(t) = 1 oluyor, salinim tamamen duruyor demek
istiyorsaniz bu dogru degil.   Numerik cozumlere bakinca ilk anda oyle
bir yanilgi olusabilir.   Denklem daha yuksek duyarlikla cozulurse
oyle olmadigi gorulur.  Ekte iki grafik gonderiyorum.  Birincisi
[0,30] araligindaki cozumu gosteriyor, ve burada t = 15'ten sonra
x(t) = 1 oluyormus gibi gorunuyor.  Ikinci grafikte cozume [20, 30]
araligina buyutecle bakiyoruz ve salinimin devam ettigini goruyoruz.
(Duyarlik ayari icin Mathematica'da WorkingPrecision->32 ifadesini
eklemek gerekiyor).

Genligi ustel bir hizla azalsa da, salinim hep devam edecektir.  Bunun
tersi biriciklik teoremiyle celisir.  Bu teoreme gore kabaca, herhangi
bir t aninda bu denklemin cozumunun ve turevinin  aldigi degerleri
biliyorsak, cozumu her yerde biliyoruz demektir.  Eger herhangi bir
t_0 >0 icin, butun t>t_0 icin x(t) = 1 olsaydi, cozumun turevi x'(t)
de,  t>t_0 icin 0 olurdu.  Bu da butun t>=0 icin x(t) = 1 oldugu
anlamina gelirdi.

_____________
Soz ettigim teorem icin bkz.  Boyce ve DiPrima, "Elementary
differential equations and boundary value problems", 7. baski,  Teorem
7.1.1.   Burada teorem birinci derece denklem sistemleri icin
verilmis.  Fakat ikinci derece bir denklem, birinci derece bir denklem
sistemine donusturulebilir.


2010/6/17 dede <dede_47 at mynet.com>
>

> Sn.Görkem Özkaya'nın verdiği örnekte eğer zaman saniye ise;
> geçici rejimin 8 saniye sonra bitip,bundan sonra kararlı
> halin(sürekli rejim hali) başladığı görülebilir.Dolayısıyla kendisinin
> verdiği örnek düzenekte sistem, sonlu zaman da geçici/sürekli
> rejim haline geçmektedir.
-------------- sonraki bölüm --------------
A non-text attachment was scrubbed...
Name: Screenshot.png
Type: image/png
Size: 15807 bytes
Desc: kullanılamıyor
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20100617/10cff34b/attachment.png>