[MD-sorular] Ynt: Re: Ynt: Re: Ynt: Re: Şapkalık

[dede]

Sn.Görkem Özkaya;
Önceki iletim de herhalde tam anlatamadığım 
düşüncemi bir örnekle anlatmaya çalışayım:
Havada açılmış düşen bir paraşüt ve kullananın 
toplam kütlesi (m),sürtünme kuvveti paraşütün 
(v) düşme hızıyla orantılı ve orantı katsayısı k ise;
buna ait dif. denklem:dv/dt=g-(k/m)v şeklinde olup,
bunun çözümü v(t)=(mg/k)(1-e^(-kt/m) şeklindedir.
(t=0 için v=0 başlangıç koşulu altında ki çözüm olup;
t, saniye olarak zaman, g yer çekim sabiti)Burada
v(0)=0 ve ancak v(sonsuz)=mg/k olacaktır.
Kuramsal olarak "atlayan paraşütçünün son hızı/limit hızı
sonsuz zaman sonra olmakta ve değeri ise (mg/k) dır." 
denilebilir.Ancak pratikte bu limit hıza 10-20 sn sonra ulaşılır;
zira bu sürenin sonunda limit hıza, (mg/k)(e^(-kt/m) teriminin etkisi
çok azdır ve göz ardı edilir.Bunu böyle almasak, fiziksel dünyada 
hiç bir sistem sonlu zamanda "kararlı hale gelemez" demek 
durumunda kalırız (sizin düşünceniz).Yine örneğin "saf sinüs" eğrisi
yoktur,
zira bir sinüs eğrisi Fourrier serisine açılırsa, sonsuz adet(!)
sinüs/cosinus
lü terim toplamından oluştuğu görülür(Elektrik mühendisliğin de 
bu serinin ilk terimine "temel harmonik",diğerlerinede "yan harmonikler"
diyoruz.)
Dikkat ederseniz hesaplarımızı sinüs eğrisiyle yaparız; fourrier açılımını
kullanmayız.
Yani "yaklaşıklığı" baştan seçeriz.Ne demiş bir düşünür:"Pi sayısı sonsuz
ondalıklıdır,
aqma gerçek hayatta sadece 4-5 ondalığını kullanırız." Siz tartışılan
konuya 
"kuramsal açıdan" be ise pratik açıdan yaklaşıyoruz; farkımız bu sadece..
Esenlikler dilerim..
A.Kadir Değirmencioğlu

Dip Söz:Bir önceki ileti de, Sn.E.Mehmet Kıral'ın "kurgusal" düzeneğin de
kast ettiğim yörünge(orbit); (-Q) yüklü ipin içeride ki (-q) yükle
etkileşimi 
sonucu dıştaki ipin alacağı şekildir.Bunun daire değil,daireye çok yakın 
elips olacağını savlıyorum.Ek olarak, benim "ters kare" yasasıyla ilgili
sözlerim 
itme içinde geçerlidir.Sn.Kıral'ın; itme halinde dahi daire bir şeklin
ortaya 
çıkmayacağını görebilmesi için:Bir kartonun üzerine ince demir tozlarını
yaysın,
altına bir miknatısın birbirini iten N-N ( veya S-S) kutuplarını yanyana
tutsun 
ve demir tozlarının oluşturacağı "yörüngeyi" incelesin.Bunlarda "daire
biçimli"
bir iz/yörünge bulamayacaktır.Elektrikli düzenekler/sistemler,çok çok özel
koşullar 
oluşturulmadıkça "daire" yörüngeler oluşturmazlar!



----- Özgün İleti -----
Kimden : "Gorkem Ozkaya" 
Kime : "dede" 
Cc : "Kerem Altun"
,md-sorular at matematikdunyasi.org
Gönderme tarihi : 18/06/2010 6:42
Konu : Re: [MD-sorular] Ynt: Re: Ynt: Re: Şapkalık
Eger t = 8'den sonra x(t) = 1 oluyor, salinim tamamen duruyor demek
istiyorsaniz bu dogru degil.   Numerik cozumlere bakinca ilk anda oyle
bir yanilgi olusabilir.   Denklem daha yuksek duyarlikla cozulurse
oyle olmadigi gorulur.  Ekte iki grafik gonderiyorum.  Birincisi
[0,30] araligindaki cozumu gosteriyor, ve burada t = 15'ten sonra
x(t) = 1 oluyormus gibi gorunuyor.  Ikinci grafikte cozume [20, 30]
araligina buyutecle bakiyoruz ve salinimin devam ettigini goruyoruz.
(Duyarlik ayari icin Mathematica'da WorkingPrecision->32 ifadesini
eklemek gerekiyor).

Genligi ustel bir hizla azalsa da, salinim hep devam edecektir.  Bunun
tersi biriciklik teoremiyle celisir.  Bu teoreme gore kabaca, herhangi
bir t aninda bu denklemin cozumunun ve turevinin  aldigi degerleri
biliyorsak, cozumu her yerde biliyoruz demektir.  Eger herhangi bir
t_0 >0 icin, butun t>t_0 icin x(t) = 1 olsaydi, cozumun turevi
x'(t)
de,  t>t_0 icin 0 olurdu.  Bu da butun t>=0 icin x(t) = 1 oldugu
anlamina gelirdi.

_____________
Soz ettigim teorem icin bkz.  Boyce ve DiPrima, "Elementary
differential equations and boundary value problems", 7. baski,  Teorem
7.1.1.   Burada teorem birinci derece denklem sistemleri icin
verilmis.  Fakat ikinci derece bir denklem, birinci derece bir denklem
sistemine donusturulebilir.


2010/6/17 dede <dede_47 at mynet.com>
>

> Sn.Görkem Özkaya'nın verdiği örnekte eğer zaman saniye ise;
> geçici rejimin 8 saniye sonra bitip,bundan sonra kararlı
> halin(sürekli rejim hali) başladığı görülebilir.Dolayısıyla
kendisinin
> verdiği örnek düzenekte sistem, sonlu zaman da geçici/sürekli
> rejim haline geçmektedir.



	
		İngilizce seviyenizi ücretsiz test edebilirsiniz. Tıklayınız
	

 
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20100618/89e892d3/attachment.htm>