[MD-sorular] Ynt: Re: Ynt: Re: Ynt: Re: Ynt: Re: Şapkalık

[E. Mehmet Kıral]

Bu differansiyel denklemlerde bir x bir de y var zamana gore degisiyorlar.
Yani kapali uzunlugu sabit bir egrinin duzlem uzerindeki konumunu sadece x
ve y degerleri belirliyor. Bir egrinin duzlem uzerindeki konumu ikiden fazla
ozgurluk mertebesine sahip oldugundan bu denklemler ipin zamana gore
konumunu (ya da baska bir seyini) belirliyor olamaz.

2010/6/18 dede <dede_47 at mynet.com>

> Sn.E.Mehmet Kıral;
> Doğruluğundan çok emin olmamakla beraber;
> sizin "kurgusal" sisteminize ait kurabildiğim
> dif. denklem sistemi;(2 boyutlu düzlem de)
>
> x''(t)-ax(t)/(x(t)^2+y(t)^2)3/2=0
>
> y''(t)-ay(t)/(x(t)^2+y(t)^2)3/2=0
>
> 2.dereceden 2 dif. denklem olup;bunları ne elle, ne de
>
> Mathematica 6 da çözdürebildim.Burada b=kqQ
>
> ve (m), -Q yükünü barındıran ipin ağırlığı
>
> olmak üzere a=b/m dir. Bu iki denklem çözülüp,ikisi arasında (t) zaman
>
> parametresi yok edilirse,yörüngenin(ipin alacağı şekil)
>
> bulunabilir.(Ama dif. denklemlerin doğruluğundan çok emin değilim.)
>
> Sağlık ve esenlik dileklerimle..
>
> A.Kadir Değirmencioğlu
>
>
>  DipSöz:Yazı boşuna icat edilmemiş demek ki! Hafızam beni yine yanılttı!
>
> Dünyanın güneş etrafında ki yörüngesi için önce verdiğim
>
> değerlerden şüphelenip,notlarıma bakınca yanlış yazdığımı anladım.
>
> (o iletiyi yazarken notlarım yanımda yoktu)Bunun doğrusu:
>
> v=42.426 km/sn için yörünge PARABOL;
>
> v>42.426 km/sn için yörünge HİPERBOL;
>
> v<42.426 km/sn için yörünge ELİPS (bugünkü durum)
>
> olmaktadır.Düzeltir,özür dilerim.
>
>
>
>
>
> ----- Özgün İleti -----
> Kimden : "E. Mehmet Kıral"
> Kime : "dede"
> Cc : "Gorkem Ozkaya" ,md-sorular at matematikdunyasi.org
> Gönderme tarihi : 18/06/2010 13:24
> Konu : Re: Ynt: Re: [MD-sorular] Ynt: Re: Ynt: Re: Şapkalık
> Sürtünmesiz bir ortamda bahsettiğiniz demir tozlarının hiçbiri masanın
> başka bir yerinde kalmaz mıknatısın iki ucuna doluşur.
>
> Mıknatıs örneği bu resmi açıklamıyor. Çünkü mıknatısta iki iten çeken
> merkez varken, burada sadece bir merkez var. İki odak noktası vs. bir odak
> noktası.
>
>
> Ve eğer pratikte (modülo belirli bir hata payı) ne olup olmayacağından
> bahsediyorsak, yüklü düzeneğin belirli bir zaman sonra yeterince yaklaşık
> bir sonuç vereceğini iddia ediyorum. (Bu tartışmadaki tüm problem, kimsenin
> oturup denklemi çözmeye yanaşmamasından. Yoksa bu kadar iddia ve karşılıklı
> olarak bu iddialara inanmama bir matematik sohbetinde olacak şey değil. Öte
> yandan denklemi bırakın çözmeyi ben daha kuramıyorum bile. Elimizdeki kapalı
> eğrinin çembere yakın olup olmadığını göstermek istiyoruz dolayısıyla
> düzlemdeki kapalı eğriler uzayında bir metriğe ihtiyacımız var. Bu metriğin
> ne olması gerektiği konusunda yeterli öngörüm yok.)
>
>
> Bu arada 2 çevre uzunluğuna sahip bir çemberi oluşturmanın başka yöntemleri
> de olabilir. Yüzükçülerde olduğu gibi bir düzgün koni alınır. 2
> uzunluğundaki ip bu koninin tepesinden geçirilir. İp takıldığı yerde 2
> çevrel uzunluğunda bir çember oluştururur.
>
>
> 2010/6/18 dede <dede_47 at mynet.com>
>
>>
>> Sn.Görkem Özkaya;
>>
>> Önceki iletim de herhalde tam anlatamadığım
>>
>> düşüncemi bir örnekle anlatmaya çalışayım:
>>
>> Havada açılmış düşen bir paraşüt ve kullananın
>>
>> toplam kütlesi (m),sürtünme kuvveti paraşütün
>>
>> (v) düşme hızıyla orantılı ve orantı katsayısı k ise;
>>
>> buna ait dif. denklem:dv/dt=g-(k/m)v şeklinde olup,
>>
>> bunun çözümü v(t)=(mg/k)(1-e^(-kt/m) şeklindedir.
>>
>> (t=0 için v=0 başlangıç koşulu altında ki çözüm olup;
>>
>> t, saniye olarak zaman, g yer çekim sabiti)Burada
>>
>> v(0)=0 ve ancak v(sonsuz)=mg/k olacaktır.
>>
>> Kuramsal olarak "atlayan paraşütçünün son hızı/limit hızı
>>
>> sonsuz zaman sonra olmakta ve değeri ise (mg/k) dır."
>>
>> denilebilir.Ancak pratikte bu limit hıza 10-20 sn sonra ulaşılır;
>>
>> zira bu sürenin sonunda limit hıza, (mg/k)(e^(-kt/m) teriminin etkisi
>>
>> çok azdır ve göz ardı edilir.Bunu böyle almasak, fiziksel dünyada
>>
>> hiç bir sistem sonlu zamanda "kararlı hale gelemez" demek
>>
>> durumunda kalırız (sizin düşünceniz).Yine örneğin "saf sinüs" eğrisi
>> yoktur,
>>
>> zira bir sinüs eğrisi Fourrier serisine açılırsa, sonsuz adet(!)
>> sinüs/cosinus
>>
>> lü terim toplamından oluştuğu görülür(Elektrik mühendisliğin de
>>
>> bu serinin ilk terimine "temel harmonik",diğerlerinede "yan harmonikler"
>> diyoruz.)
>>
>> Dikkat ederseniz hesaplarımızı sinüs eğrisiyle yaparız; fourrier açılımını
>> kullanmayız.
>>
>> Yani "yaklaşıklığı" baştan seçeriz.Ne demiş bir düşünür:"Pi sayısı sonsuz
>> ondalıklıdır,
>>
>> aqma gerçek hayatta sadece 4-5 ondalığını kullanırız." Siz tartışılan
>> konuya
>>
>> "kuramsal açıdan" be ise pratik açıdan yaklaşıyoruz; farkımız bu sadece..
>>
>> Esenlikler dilerim..
>>
>> A.Kadir Değirmencioğlu
>>
>>
>>
>> Dip Söz:Bir önceki ileti de, Sn.E.Mehmet Kıral'ın "kurgusal" düzeneğin de
>>
>> kast ettiğim yörünge(orbit); (-Q) yüklü ipin içeride ki (-q) yükle
>> etkileşimi
>>
>> sonucu dıştaki ipin alacağı şekildir.Bunun daire değil,daireye çok yakın
>>
>> elips olacağını savlıyorum.Ek olarak, benim "ters kare" yasasıyla ilgili
>> sözlerim
>>
>> itme içinde geçerlidir.Sn.Kıral'ın; itme halinde dahi daire bir şeklin
>> ortaya
>>
>> çıkmayacağını görebilmesi için:Bir kartonun üzerine ince demir tozlarını
>> yaysın,
>>
>> altına bir miknatısın birbirini iten N-N ( veya S-S) kutuplarını yanyana
>> tutsun
>>
>> ve demir tozlarının oluşturacağı "yörüngeyi" incelesin.Bunlarda "daire
>> biçimli"
>>
>> bir iz/yörünge bulamayacaktır.Elektrikli düzenekler/sistemler,çok çok özel
>> koşullar
>>
>> oluşturulmadıkça "daire" yörüngeler oluşturmazlar!
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>> ----- Özgün İleti -----
>>
>> Kimden : "Gorkem Ozkaya"
>>
>> Kime : "dede"
>>
>> Cc : "Kerem Altun"
>> ,md-sorular at matematikdunyasi.org
>>
>> Gönderme tarihi : 18/06/2010 6:42
>>
>> Konu : Re: [MD-sorular] Ynt: Re: Ynt: Re: Şapkalık
>>
>> Eger t = 8'den sonra x(t) = 1 oluyor, salinim tamamen duruyor demek
>>
>> istiyorsaniz bu dogru degil. Numerik cozumlere bakinca ilk anda oyle
>>
>> bir yanilgi olusabilir. Denklem daha yuksek duyarlikla cozulurse
>>
>> oyle olmadigi gorulur. Ekte iki grafik gonderiyorum. Birincisi
>>
>> [0,30] araligindaki cozumu gosteriyor, ve burada t = 15'ten sonra
>>
>> x(t) = 1 oluyormus gibi gorunuyor. Ikinci grafikte cozume [20, 30]
>>
>> araligina buyutecle bakiyoruz ve salinimin devam ettigini goruyoruz.
>>
>> (Duyarlik ayari icin Mathematica'da WorkingPrecision->32 ifadesini
>>
>> eklemek gerekiyor).
>>
>>
>>
>> Genligi ustel bir hizla azalsa da, salinim hep devam edecektir. Bunun
>>
>> tersi biriciklik teoremiyle celisir. Bu teoreme gore kabaca, herhangi
>>
>> bir t aninda bu denklemin cozumunun ve turevinin aldigi degerleri
>>
>> biliyorsak, cozumu her yerde biliyoruz demektir. Eger herhangi bir
>>
>> t_0 >0 icin, butun t>t_0 icin x(t) = 1 olsaydi, cozumun turevi
>> x'(t)
>>
>> de, t>t_0 icin 0 olurdu. Bu da butun t>=0 icin x(t) = 1 oldugu
>>
>> anlamina gelirdi.
>>
>>
>>
>> _____________
>>
>> Soz ettigim teorem icin bkz. Boyce ve DiPrima, "Elementary
>>
>> differential equations and boundary value problems", 7. baski, Teorem
>>
>> 7.1.1. Burada teorem birinci derece denklem sistemleri icin
>>
>> verilmis. Fakat ikinci derece bir denklem, birinci derece bir denklem
>>
>> sistemine donusturulebilir.
>>
>>
>>
>>
>>
>> 2010/6/17 dede <dede_47 at mynet.com<http://../src/compose.php?send_to=dede_47%40mynet.com&unique_id=4df282d4c8ee9fa3dc5a2cad6ec7695c>
>> >
>>
>> >
>>
>>
>>
>> > Sn.Görkem Özkaya'nın verdiği örnekte eğer zaman saniye ise;
>>
>> > geçici rejimin 8 saniye sonra bitip,bundan sonra kararlı
>>
>> > halin(sürekli rejim hali) başladığı görülebilir.Dolayısıyla
>> kendisinin
>>
>> > verdiği örnek düzenekte sistem, sonlu zaman da geçici/sürekli
>>
>> > rejim haline geçmektedir.
>>
>>
>>
>>
>>
>> ------------------------------
>>
>>
>> İngilizce seviyenizi ücretsiz test edebilirsiniz. Tıklayınız
>> <http://servad.mynet.com/admynet/adredir.asp?ciid=43910&url=http://www.limasollunaci.com/ingilizce-seviye-tespit-testi.aspx?firmaid=181%26ara=1>
>>
>>
>>
>
>
> --
> Eren Mehmet Kıral
>
>
>
> ------------------------------
>  İngilizce seviyenizi ücretsiz test edebilirsiniz. Tıklayınız
> <http://servad.mynet.com/admynet/adredir.asp?ciid=43910&url=http://www.limasollunaci.com/ingilizce-seviye-tespit-testi.aspx?firmaid=181%26ara=1>
>



-- 
Eren Mehmet Kıral
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20100618/e4118947/attachment.htm>