[MD-sorular] Ynt: Re: Ynt: Re: Ynt: Re: Ynt: Re: Ynt: Re: Şapkalık

dede dede_47 at mynet.com
18 Haz 2010 Cum 18:09:19 EEST


Sn  E.Mehmet Kral;
Dediğiniz doğru olabilir;zaten bu dif.denklemlerin 
doğruluğundan emin olmadığımı belirttim.Bu denklemleri şu 
iki kabul altında bulabildim:
a)İpin uzunluğu sabittir,ama ip çok elastiktir(lastik gibi),
çok çok  küçük kuvvetler bu "elastik" şekli "deforme" edebilir;şekil
değiştirebilir
b)İpin barındırdığı  toplam -Q yükü, ip üzerinde eş dağılmıştır.
Yani ipin her sonsuz küçük ds uzunluğunda ki yük her yerde aynıdır ve
birbirine eşittir.
İpin elastikliği nedeniyle,her ds noktasını eşit, (Coulomb yasası
gereği),
bir dF kuvvetinin itmesi sonucu; ipin bir kapalı eğri şeklini
alabileceğini/dönüşebileceğini
düşünerek;Newton'un F=m*(d^2s/dt^2)=m*s''(t) çekim yasasına göre 
denklemleri kurmaya çalıştım.
Bu kabuller, gerçek olguya çok uymayan kabullerdir.(Gerçeğe yakın
durum için ise, ben de sizin gibi denklem kuramadım.
Galiba sadece "biraz" matematik bilmek yetmiyor; çok iyi fizik de bilmek
gerek!)
O denklemleri,belki ipin alacağı şekil hakkında "kısmı" 
bir bilgi bulabilirim düşüncesiyle kurdum;ama çözemedim tabii.
İyi çalışmalar..
A.Kadir Değirmencioğlu


----- Özgün İleti -----
Kimden : "E. Mehmet Kıral" 
Kime : "dede" 
Cc : "Gorkem Ozkaya"
,md-sorular at matematikdunyasi.org
Gönderme tarihi : 18/06/2010 17:37
Konu : Re: Ynt: Re: Ynt: Re: [MD-sorular] Ynt: Re: Ynt: Re: Şapkalık
Bu differansiyel denklemlerde bir x bir de y var zamana gore degisiyorlar.
Yani kapali uzunlugu sabit bir egrinin duzlem uzerindeki konumunu sadece x
ve y degerleri belirliyor. Bir egrinin duzlem uzerindeki konumu ikiden
fazla ozgurluk mertebesine sahip oldugundan bu denklemler ipin zamana gore
konumunu (ya da baska bir seyini) belirliyor olamaz.


2010/6/18 dede <dede_47 at mynet.com>

Sn.E.Mehmet Kıral;

Doğruluğundan çok emin olmamakla beraber;

sizin "kurgusal" sisteminize ait kurabildiğim 

dif. denklem sistemi;(2 boyutlu düzlem de)



x''(t)-ax(t)/(x(t)^2+y(t)^2)3/2=0



y''(t)-ay(t)/(x(t)^2+y(t)^2)3/2=0

2.dereceden 2 dif. denklem olup;bunları ne elle, ne
de

Mathematica 6 da çözdürebildim.Burada b=kqQ

ve (m), -Q yükünü barındıran ipin ağırlığı

 olmak üzere a=b/m dir. Bu iki denklem çözülüp,ikisi
arasında (t) zaman

 parametresi yok edilirse,yörüngenin(ipin alacağı
şekil)

bulunabilir.(Ama dif. denklemlerin doğruluğundan çok
emin değilim.)

Sağlık ve esenlik dileklerimle..

A.Kadir Değirmencioğlu





DipSöz:Yazı boşuna icat edilmemiş demek ki! Hafızam
beni yine yanılttı!

Dünyanın güneş etrafında ki yörüngesi için önce
verdiğim

değerlerden şüphelenip,notlarıma bakınca yanlış
yazdığımı anladım.

(o iletiyi yazarken notlarım yanımda yoktu)Bunun
doğrusu:

v=42.426 km/sn için yörünge PARABOL;

v>42.426 km/sn için yörünge HİPERBOL;

v<42.426 km/sn için yörünge ELİPS (bugünkü durum)

olmaktadır.Düzeltir,özür dilerim.















----- Özgün İleti -----

Kimden : "E. Mehmet Kıral" 

Kime : "dede" 

Cc : "Gorkem Ozkaya"
,md-sorular at matematikdunyasi.org

Gönderme tarihi : 18/06/2010 13:24

Konu : Re: Ynt: Re: [MD-sorular] Ynt: Re: Ynt: Re: Şapkalık

Sürtünmesiz bir ortamda bahsettiğiniz demir tozlarının hiçbiri masanın
başka bir yerinde kalmaz mıknatısın iki ucuna doluşur.



Mıknatıs örneği bu resmi açıklamıyor. Çünkü mıknatısta iki iten çeken
merkez varken, burada sadece bir merkez var. İki odak noktası vs. bir
odak
noktası. 





Ve eğer pratikte (modülo belirli bir hata payı) ne olup olmayacağından
bahsediyorsak, yüklü düzeneğin belirli bir zaman sonra yeterince yaklaşık
bir sonuç vereceğini iddia ediyorum. (Bu tartışmadaki tüm problem,
kimsenin oturup denklemi çözmeye yanaşmamasından. Yoksa bu kadar iddia ve
karşılıklı olarak bu iddialara inanmama bir matematik sohbetinde olacak
şey değil. Öte yandan denklemi bırakın çözmeyi ben daha kuramıyorum bile.
Elimizdeki kapalı eğrinin çembere yakın olup olmadığını göstermek
istiyoruz dolayısıyla düzlemdeki kapalı eğriler uzayında bir metriğe
ihtiyacımız var. Bu metriğin ne olması gerektiği konusunda yeterli
öngörüm
yok.)





Bu arada 2 çevre uzunluğuna sahip bir çemberi oluşturmanın başka
yöntemleri de olabilir. Yüzükçülerde olduğu gibi bir düzgün koni alınır.
2
uzunluğundaki ip bu koninin tepesinden geçirilir. İp takıldığı yerde 2
çevrel uzunluğunda bir çember oluştururur.





2010/6/18 dede <dede_47 at mynet.com>



Sn.Görkem Özkaya;



Önceki iletim de herhalde tam anlatamadığım 



düşüncemi bir örnekle anlatmaya çalışayım:



Havada açılmış düşen bir paraşüt ve kullananın 



toplam kütlesi (m),sürtünme kuvveti paraşütün 



(v) düşme hızıyla orantılı ve orantı katsayısı k ise;



buna ait dif. denklem:dv/dt=g-(k/m)v şeklinde olup,



bunun çözümü v(t)=(mg/k)(1-e^(-kt/m) şeklindedir.



(t=0 için v=0 başlangıç koşulu altında ki çözüm olup;



t, saniye olarak zaman, g yer çekim sabiti)Burada



v(0)=0 ve ancak v(sonsuz)=mg/k olacaktır.



Kuramsal olarak "atlayan paraşütçünün son hızı/limit hızı



sonsuz zaman sonra olmakta ve değeri ise (mg/k) dır." 



denilebilir.Ancak pratikte bu limit hıza 10-20 sn sonra ulaşılır;



zira bu sürenin sonunda limit hıza, (mg/k)(e^(-kt/m) teriminin etkisi



çok azdır ve göz ardı edilir.Bunu böyle almasak, fiziksel dünyada 



hiç bir sistem sonlu zamanda "kararlı hale gelemez" demek 



durumunda kalırız (sizin düşünceniz).Yine örneğin "saf sinüs" eğrisi

yoktur,



zira bir sinüs eğrisi Fourrier serisine açılırsa, sonsuz adet(!)

sinüs/cosinus



lü terim toplamından oluştuğu görülür(Elektrik mühendisliğin de 



bu serinin ilk terimine "temel harmonik",diğerlerinede "yan harmonikler"

diyoruz.)



Dikkat ederseniz hesaplarımızı sinüs eğrisiyle yaparız; fourrier
açılımını

kullanmayız.



Yani "yaklaşıklığı" baştan seçeriz.Ne demiş bir düşünür:"Pi sayısı sonsuz

ondalıklıdır,



aqma gerçek hayatta sadece 4-5 ondalığını kullanırız." Siz tartışılan

konuya 



"kuramsal açıdan" be ise pratik açıdan yaklaşıyoruz; farkımız bu sadece..



Esenlikler dilerim..



A.Kadir Değirmencioğlu







Dip Söz:Bir önceki ileti de, Sn.E.Mehmet Kıral'ın "kurgusal" düzeneğin de



kast ettiğim yörünge(orbit); (-Q) yüklü ipin içeride ki (-q) yükle

etkileşimi 



sonucu dıştaki ipin alacağı şekildir.Bunun daire değil,daireye çok yakın 



elips olacağını savlıyorum.Ek olarak, benim "ters kare" yasasıyla ilgili

sözlerim 



itme içinde geçerlidir.Sn.Kıral'ın; itme halinde dahi daire bir şeklin

ortaya 



çıkmayacağını görebilmesi için:Bir kartonun üzerine ince demir tozlarını

yaysın,



altına bir miknatısın birbirini iten N-N ( veya S-S) kutuplarını yanyana

tutsun 



ve demir tozlarının oluşturacağı "yörüngeyi" incelesin.Bunlarda "daire

biçimli"



bir iz/yörünge bulamayacaktır.Elektrikli düzenekler/sistemler,çok çok
özel

koşullar 



oluşturulmadıkça "daire" yörüngeler oluşturmazlar!















----- Özgün İleti -----



Kimden : "Gorkem Ozkaya" 



Kime : "dede" 



Cc : "Kerem Altun"

,md-sorular at matematikdunyasi.org



Gönderme tarihi : 18/06/2010 6:42



Konu : Re: [MD-sorular] Ynt: Re: Ynt: Re: Şapkalık



Eger t = 8'den sonra x(t) = 1 oluyor, salinim tamamen duruyor demek



istiyorsaniz bu dogru degil.   Numerik cozumlere bakinca ilk anda oyle



bir yanilgi olusabilir.   Denklem daha yuksek duyarlikla cozulurse



oyle olmadigi gorulur.  Ekte iki grafik gonderiyorum.  Birincisi



[0,30] araligindaki cozumu gosteriyor, ve burada t = 15'ten sonra



x(t) = 1 oluyormus gibi gorunuyor.  Ikinci grafikte cozume [20, 30]



araligina buyutecle bakiyoruz ve salinimin devam ettigini goruyoruz.



(Duyarlik ayari icin Mathematica'da WorkingPrecision->32 ifadesini



eklemek gerekiyor).







Genligi ustel bir hizla azalsa da, salinim hep devam edecektir.  Bunun



tersi biriciklik teoremiyle celisir.  Bu teoreme gore kabaca, herhangi



bir t aninda bu denklemin cozumunun ve turevinin  aldigi degerleri



biliyorsak, cozumu her yerde biliyoruz demektir.  Eger herhangi bir



t_0 >0 icin, butun t>t_0 icin x(t) = 1 olsaydi, cozumun turevi

x'(t)



de,  t>t_0 icin 0 olurdu.  Bu da butun t>=0 icin x(t) = 1 oldugu



anlamina gelirdi.







_____________



Soz ettigim teorem icin bkz.  Boyce ve DiPrima, "Elementary



differential equations and boundary value problems", 7. baski,  Teorem



7.1.1.   Burada teorem birinci derece denklem sistemleri icin



verilmis.  Fakat ikinci derece bir denklem, birinci derece bir denklem



sistemine donusturulebilir.











2010/6/17 dede <dede_47 at mynet.com>



>







> Sn.Görkem Özkaya'nın verdiği örnekte eğer zaman saniye ise;



> geçici rejimin 8 saniye sonra bitip,bundan sonra kararlı



> halin(sürekli rejim hali) başladığı görülebilir.Dolayısıyla

kendisinin



> verdiği örnek düzenekte sistem, sonlu zaman da geçici/sürekli



> rejim haline geçmektedir.













	


		İngilizce seviyenizi ücretsiz test edebilirsiniz. Tıklayınız

	



 





-- 

Eren Mehmet Kıral








	
		İngilizce seviyenizi ücretsiz test edebilirsiniz. Tıklayınız
	

 


-- 
Eren Mehmet Kıral

#avg_ls_inline_popup
{  position:absolute;  z-index:9999;  padding: 0px 0px;  margin-left: 0px;
 margin-top: 0px;  width: 240px;  overflow: hidden;  word-wrap:
break-word;  color: black;  font-size: 10px;  text-align: left;
line-height: 13px;}



	
		İngilizce seviyenizi ücretsiz test edebilirsiniz. Tıklayınız
	

 
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20100618/dcd768c6/attachment-0001.htm>


MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi