[MD-sorular] Ynt: Re: Ynt: f(x)=f(x-1)+f(x-2)

[dede]

Sn.Ali Nesin;
Diğer çözümleri, verdiğim çözümden şöyle çıkarabiliriz:
Bilindiği gibi f(x)=f(x-1)+f(x-2)
fark denklemi; hem Fibonacci
sayılarının hem de Lucas sayılarının fark denklemidir.
Verdiğim çözümde ki A ve B sabitleri; eğer Fibonacci 
başlangiç sayıları olan f(0)=0; f(1)=1 kullanılırsa 
A=1/kök(5) ve B=-1/kök(5) bulunmaktadır.Eğer
Lucas sayılarının başlangıç değerleri olan 
f(0)=2, f(1)=1 değerleri kullanılırsa A=B=1 çıkmaktadır.
Şuhalde başlangiç değerlerine göre bu fark denklemini
hem Fibonacci hem de Lucas sayıları sağlamaktadır.
Ekleme (superposition) kuralı gereğince, bu iki çözümün 
birer sabitle çarpımının toplamı da; f(x)=f(x-1)+f(x-2) fark denklemini
sağlayacaktır.Yani bu fark denkleminin "bir başka" çözümü de: 
f(x)=M[((1+kök(5))/2)^x+((1-kök(5))/2)^x]+(N/kök(5))[((kök(5)+1)/2)^x+((kök(5)-1)/2)^x];
kısaca "diğer bir çözüm":
f(n)=M*Lucas(n)+N*Fibonacci(n)
olacaktır.Eğer bu denklemin bundan başka yine bir "başka" çözümü
varsa
benden "pes!"  yani "havlu atıyorum!"
Sağlık/sıhhat/güzel günler dileklerimle...
A.Kadir Değirmencioğlu 



----- Özgün İleti -----
Kimden : "Ali Nesin" 
Kime : "dede" 
Cc : "Erdem Erdemgil" ,"md-sorular
matematikdunyasi.org" 
Gönderme tarihi : 20/06/2010 23:54
Konu : Re: [MD-sorular] Ynt:  f(x)=f(x-1)+f(x-2)
Bu, cozumlerden sadece biri...

dede wrote:
>
> Sn.Erdem Erdemgil;
>
> Sorunuzu çözmenin bir yöntemi:
>
> F(x)=a^x olsun.Yerine konursa;
>
> a^x=a^(x-1)+a^(x-2) bulunur.Kısaltılırsa;
>
> a^2-a-1=0 denklemi elde edilir.Bunun kökleri;
>
> a1=(1+kök(5))/2 ve a2=(1-kök(5))/2 dir. O zaman,
>
> f(x)=f(x-1)+f(x-2) fark denkleminin genel çözümü;
>
> *f(x)=A*(a1)^x+B*(a2)^x*  olacaktır.A ve B sabitler olup,
>
> başlangıç koşullarından bulunacaklardır.
>
> İyi çalışmalar.
>
> A.Kadir Değirmencioğlu
>
>
>
>
>     ----- *Özgün İleti* -----
>     *Kimden :* "Erdem Erdemgil"
>     *Kime :* "md-sorular matematikdunyasi.org"
>     *Gönderme tarihi :* 20/06/2010 18:44
>     *Konu :* [MD-sorular] f(x)=f(x-1)+f(x-2)
>
>             
>
>     gerçellerden gerçellere f(x)=f(x-1)+f(x-2)
>     fonksiyonu nasıl bulunur?
>     teşekkürler
>
>             
>
>
>     _______________________________________________
>     MD-sorular e-posta listesi
>     sorular at matematikdunyasi.org
<http://105.email.mynet.com/web2/src/compose.php?send_to=sorular%40matematikdunyasi.org&unique_id=6f572cf67dff040e0eb49cbedf05319b>
>     http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
>
------------------------------------------------------------------------
> İngilizce seviyenizi ücretsiz test edebilirsiniz. Tıklayınız 
> <http://servad.mynet.com/admynet/adredir.asp?ciid=43910&url=http://www.limasollunaci.com/ingilizce-seviye-tespit-testi.aspx?firmaid=181%26ara=1>

>
>
------------------------------------------------------------------------
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular




	
		Herkesin zevkle oynadığı oyunlar burada! Araba yarışları, Barbie
oyunları, savaş oyunları ve daha fazlası için hemen tıklayın!
	
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20100621/4cbfe55e/attachment.htm>