[MD-sorular] Ynt: Re: Trigonometri [ve soyut cebir]

[Gorkem Ozkaya]

Yanitiniz icin cok tesekkur ederim. Fakat sonradan fark ettim ki pek de iyi
bir soru degilmis.  Bu denklemi saglayan, triviyal olmayan tamsayilarin
olabilecegini dusunmustum, ama yaptigim bir hesap hatasindan kaynaklanmis.

Sizin sorunuzun cozumu soyle:  Denklemi Sin ve Cos'lar cinsinden yazalim:

(Sin[3 n Pi/11]+4 Cos[3 n Pi/11]Sin[2 n Pi/11])^2-11Cos[3 n Pi/11]^2

Buradan Sin ve Cos yerine Euler formulunun verdigi ifadeleri yazalim. b =
e^(i 2 Pi/11) olmak uzere

1 + b^n + b^2n + ... + b^(10n)

ifadesini elde ediyoruz. (Mathematica'da bunun icin TrigToExp[] komutu
kullanilabilir.) Bu ifade de eger n 11'e bolunuyorsa 11, bolunmuyorsa 0
olur:

http://en.wikipedia.org/wiki/Root_of_unity#Summation





2010/6/24 dede <dede_47 at mynet.com>

> Sayın Görkem Özkaya;
> Sorunuzu eğer doğru anladıysam; işlemler yapılınca
> verdiğiniz toplam en sonunda; A+i*B= 0  haline indirgenmektedir.
> (i; sanal sayı birimi) B ifadesinin hepsi  a_k*Sin(2*k*pi) li terimlerin
> toplamından oluşmakta olup; eğer n=k*m, (1) ise k=1,2,3...k için,
> Sin(2*k*pi.)=0 olduğundan haliyle B= 0 olacaktır.
> A nın gösterdiği toplam ise a_0 sabit terimiyle a_k*Cos(2*k*pi))
> terimleri toplamından  oluşmaktadır.Yine k=1,2,3...k  için
> Cos(2*k*pi)=1 olduğundan, A=0 olabilmesi için tek çare;
> a_0+a_1+a_2+.....+a_(m-1)=0;  (2)  olmasıdır..
> Şu halde verdiğiniz toplamın sıfır olabilmesi için, (1) ve (2) koşulları
> sağlanmalıdır.Eğer yanlış düşünmeyip,işlem hatası da yapmadıysam
> sorunuzun yanıtı bence bu olmalı ..
> Esenlik dileklerimle..
> A.Kadir Değirmencioğlu
>
>
> ----- Özgün İleti -----
> Kimden : "Gorkem Ozkaya"
> Kime : "dede"
> Cc : md-sorular at matematikdunyasi.org
> Gönderme tarihi : 24/06/2010 13:40
> Konu : Re: [MD-sorular] Trigonometri [ve soyut cebir]
> Bu soruyla ilgili baska bir soru: Belli bir m dogal sayisi icin  b = e^(i
> 2*pi/m) olsun, ve a_0, a_1, ... , a_{m-1} tamsayilar olsun.  O zaman, butun
> n tamsayilari icin
>
> a_0  + a_1 b^n + a_2 b^(2n) + ... + a_{m-1} b^((m-1)n) = 0
>
>
> ifadesinin saglanmasi icin m ve a_i'lerin saglamasi gereken kosul nedir?
>
>
> 2010/6/22 dede <dede_47 at mynet.com>
>
>
>>
>> Değerli Üyeler;
>>
>> y=(Tan(3*n*pi/11)+4*Sin(2*n*pi/11))^2 olsun.
>>
>> Eğer (n) tamsayısı 11'in tam katı değilse; (n) tamsayısı
>>
>> ne olursa olsun, DAİMA  y=11
>> olduğu nasıl gösterilir?
>>
>> (n eksi değer de alabilir.)
>>
>> Saygılarımla...
>>
>> A.Kadir Değirmencioğlu
>>
>>
>>
>> ------------------------------
>>
>>
>> Herkesin zevkle oynadığı oyunlar burada! Araba yarışları, Barbie
>> oyunları, savaş oyunları ve daha fazlası için hemen tıklayın!
>> <http://servad.mynet.com/admynet/adredir.asp?ciid=49367&url=http://www.oyunda.com>
>>
>>
>> _______________________________________________
>>
>> MD-sorular e-posta listesi
>>
>> sorular at matematikdunyasi.org
>>
>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>
>
>
>
>
> ------------------------------
>  İngilizce seviyenizi ücretsiz test edebilirsiniz. Tıklayınız
> <http://servad.mynet.com/admynet/adredir.asp?ciid=43910&url=http://www.limasollunaci.com/ingilizce-seviye-tespit-testi.aspx?firmaid=181%26ara=1>
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20100624/9691aa9b/attachment.htm>