[MD-sorular] Ynt: Doğal sayılar ve (h)armonikler

dede dede_47 at mynet.com
30 Haz 2010 Çar 22:13:59 EEST





Sayın Özgür Başkaya;


Elbette; sadece elektrikte sinüs eğrisi gerilim
değil;her
“ses dalgasının” 


bir Fourier seri açılımı vardır; ilk terime
“temel ses”
bileşeni,


diğerlerine “sesin yan harmonikleri”
diyoruz.İnsan bu


açılımda ki temel ses bileşeninin 0-20 kHz titreşime
kadar
duyar,


köpekler/yarasalar 40 kHz kadar duyarlar.


Sadece bunlar da değil;devirli (periodik)
olsun/olmasın;deviri


sonlu bir sayı,veya “sonsuz” olsun (bu
halde Fourier tümlevi



devreye girer)her sürekli f(x) fonksiyonunun Fourier
açılımı
vardır;


eğer f(x) in 
Dirichlet tümlevi de yakınsak çıkıyorsa,


bu açılımda yakınsak olacaktır.


Ses bileşenlerinin titreşimlerinin(frequency)
birbirinin tam
sayı katı


olmalarını “matematiğin doğada var
olduğuna“ dair bir kanıt
kabul 


ediyorsunuz,sanıyorum başka kanıtlarda ileri
süreceksiniz.Diğer 


üyelerin de bu konuda “görüşleri”
olduğundan; benim


“sıradan/önemsiz” görüşümü (sitenin 50 kB
sınırı nedeniyle)


başka bir iletim de anlatmaya çalışacağım.


Sağlıklı/güzellik dolu günler dilerim..


A.Kadir Değirmencioğlu




----- Özgün İleti -----
Kimden : "ozgur baskaya" 
Kime : "Matematik Dünyasi" 
Gönderme tarihi : 29/06/2010 13:03
Konu : [MD-sorular] Doğal sayılar ve (h)armonikler





Sayın Üyeler,
 
geçenlerdeki bazı farklı iletilerde adı geçen iki değişik konu
ile
"doğal sayıların insan ürünü gelmesi" şüphesini taşıyan en son
iletiyi  
ilintilendirerek bir fikrimi paylaşmak istiyorum:
 
Geçende listede alman Kronecker'in meşhur bir sözü hatırlatıldı;

ilk bakışta iki parçalı olarak görünen bir tez...
Orjinali:
"Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht; alles andere 
ist Menschenwerk".


Türkçesi:
"Tamsayıları Tanrı yarattı; diğer herşey insan(ın) eseri."
("Tanrı tamsayıları yarattı" değil aslında; nüansa dikkat!)
 
Gelelim ilintilendirdiğim ikinci konuya: 
Sayın Değirmencioğlu Sinüs dalgalarının tartışıldığı bir
iletisinde
"Harmonikler" konusundan bahsetmiş. Sanıyorum bu konu
Akustik
bilimindeki "ses"in harmonikleri ile analojik
eşdeğerde. 
(Yanılıyorsam lütfen düzeltsin kendileri.) 
 
Ben yukarıdaki tezin 1.parçasının üzerine şu örnekle bir yorum
yapılabilir olduğunu düşünürüm: 
 
Ses, hepimizin bildiği gibi, kaynağında oluştuktan sonra bilumum

özellikler taşıyan dalgalar halinde bir medyumda ilerler. 
 
Doğal bir sesin temel (baz) dalgası vardır ki belli bir
frekansta olsun.
Buna "temel ses tonu" diyelim.
 
Sentetik olarak üretilmeyen, doğada oluşan "her" sesin 
temel ses tonunun yanında sonsuz sayıda "armonikleri" vardır 
(ben başındaki "h" harfini kullanmıyorum). Bunlar bir nevi o sesin 
bileşenleridir. Nasıl ki -örneğin- herhangi bir Taylor serisini
olustururken 1. seri elemanının ardında sonsuz adet diğerleri
sıralanıyorsa, bu armonikler de o doğal sesin bileşenleridir.
Temel ses tonunun şiddeti (yani dalgasının amplitüdü) en
yüksek
olandır ve bu şiddet diğer bileşenlerde belli
şekilde düşer.
 
Ve gelelim benim açımdan en can alıcı noktaya ki doğal
sayıların
insan ürünü olmadığının bence en açık kanıtlarından biridir:
 
Temel ses tonu 1.ton olsun, örneğin frekansı 100 Hz olsun. Diğer 
bileşenlerin ses tonları 2., 3., 4., ... diye numaralandırılsın. 
2. bileşen ses tonunun frekansı temel tonun tam tamına 2 katıdır (200
Hz);
3.sü tam 3 katı (300 Hz) ve 4. olan tam 4 katı (400 Hz) diye devam
eder. 
Doğal olarak her bir sonra gelen bileşenin dalga amplitüdü giderek alçalır

ve daha az duyulur hale gelir ama teorik olarak sıfır değerini
almaz.
 
Ben bu konuya, ingilizcesi Overtone Singing, Almancası
Oberton-Gesang
diye bilinen, özellikle Tuva (bir Türkî Cumhuriyet) ve
Moğolistan'da 
çocuk yaşlardan itibaren uygulanan bir şarkı söyleme
türüyle
ilgilenmeye başladığımda hayran kalmıştım. 
 
Benim açımdan "tam sayıların" (burada "doğal sayılar" diye
vurgulamak
daha doğru olur kanımca, çünkü negatif değerlerden söz etmiyoruz)

doğada kesinlikle var olduğunun kanıtıdır bu örnek. Daha başka
örnekler 
tabii ki bulunabilir ama çarpıcılık açısından en sevdiğim örnektir.

 
Dikkat edin, burada sayma kavramından bahsetmiyoruz. Doğa
kendiliğinden
oranlıyor, hem de tam tamında doğal sayı katlarıyla. Bu doğal sayı
katlar 
temel ses tonunu referans alır, yani ona oranlanır. Sayarken 1, 2, 3
diye
saymak başka, oranlarken 1 katı, 2 katı, 3 katı diye oranlamak
başka şeyler
ki doğa yapıyor bu oranlamayı; biz insanoğlu değil. Bize
"sadece" keşfetmek 
düşmüş. 
 
Zaten yine meşhur bir kişiliğin "Herşey Görecedir! (Alles ist
relativ!)"
sözünden feyz almışlığım da vardır.
 
İleriki iletilerimde 3 doğal sayısının 2 doğal sayısına oranının
doğada
ve dolayısıyla matematikte karşımıza çıktığı konuları sorgulamaya
açmaya
niyetliyim. "Nedir bu 3/2 oranı?" diye soracağım yani...
 Saygılarımla 
 
Ö.B.
 
 
 
 
_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org
http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular


	
		İngilizce seviyenizi ücretsiz test edebilirsiniz. Tıklayınız
	

 
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20100630/744562ae/attachment.htm>


MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi