[MD-sorular] Doğal sayılar ve (h)armonikler

Metin Odun metamaths at gmail.com
30 Haz 2010 Çar 23:17:52 EEST


"Ben yanlis anlamadiysam tibet efendi dogal sayilar insanlar tarafindan
yaratilmistir demiyor."

Tibet'in ifadesi aynen şu: *Ben sonsuz elemani olan "dogal sayilar
kümesi"nin insan yaratisi oldugunu düsünüyorum. Daha dogrusu sonsuzluk
kavraminin...*

30 Haziran 2010 01:16 tarihinde Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com> yazdı:

> Ben yanlis anlamadiysam tibet efendi dogal sayilar insanlar tarafindan
> yaratilmistir demiyor.
>
> Ancak ayna mevzusunda bir yorum yapayim. Karsilikli iki duzlem aynada
> sonsuz goruntu olusmaz. Yani olusur tabi. Ama aynalari cok ugrassak da tam
> paralel yerlestiremeyiz. Hadi yerlestirdik diyelim, ama aynalar sonlu
> boyutlu. O yuzden bizim gozumuzle gorebilecegimiz yansimalar da gitgide
> kuculuyor. Herhangi bir gozlemleme araci icin de bu boyle. Yani iki ayna
> arasinda sonsuz goruntu zaten pratikte yoktur.
>
> Kerem
>
>
>
> 2010/6/30 Metin Odun <metamaths at gmail.com>
>
> "
>> *Ben sonsuz elemani olan "dogal sayilar kümesi"nin insan yaratisi
>> oldugunu düsünüyorum. Daha dogrusu sonsuzluk kavraminin...*
>>
>> Mesela asal sayi kavraminin da evrensel oldugunu düsünüyorum. Insan
>> yaratisi bir kavram degil. Ama sonsuzluk bence bize has bir sey. Bizim
>> uydurdugumuz bir sey."
>>
>> Burada ilginç bir derinlik var. Matematik icat mı keşif mi, tartışması çok
>> sıktığından mıdır, matematiğin bazı konularının icat bazı konularının keşif
>> olabileceğini iddia etmek ve buna inanmak. Tibet, doğal sayıların insan
>> yaratısı olduğunu düşünüyorsun. Bunun sebebini de yazsaydın ya. Tartışma
>> olsun diye mi yazdın sebepsiz olarak? Abi bir şeyin insanın uydurduğu bir
>> şey olup olmadığını nasıl anlayacağız?
>>
>> Karşılıklı iki düzlem aynada sonsuz tane görüntü oluşuyor. Aynayı insan
>> yaptı. Ama insan olmasaydı iki ayna arasında sonsuz tane görüntü olmayacak
>> mıydı yani? Tamam, insan olmasaydı fiziksel olarak elle tutulabilecek bir
>> ayna olmayacaktı ama ayna diye bir gerçeklik olacaktı. İdealar dünyası mı
>> ne... Kaldı ki karşılıklı iki şelale de ayna görevi görür. Yani insan olmasa
>> da ayna dediğimiz şey olacaktı aslında bir anlamda.
>>
>> Buraya kadar iyi anlatamadıysam anlatmak istediğimi yine bir soruyla
>> anlatmaya çalışayım. Ama anlatamayacağımı hissediyorum.
>>
>> İnsan olmasaydı doğal sayılar olmayacak mıydı yani? Sen bunu diyorsun
>> Tibet, sen diyorsun ki doğal sayılar insan yaratısıdır. Yani insan olmasaydı
>> doğal sayılar olamazdı diyorsun. Abi koyunların sayılar teorisi
>> yapamayacağını nerden biliyoruz? Allah bilir Gödel bir koyundu. Ne bileyim
>> ben. İnsan sayıları bulmuşmuş.
>>
>> Bence marsta da matematik var ve oradaki canlılar bizden çok önce sayıları
>> buldu. Yani sayılar insan yaratısı değil marstaki canlıların yaratısı(..)
>>
>> Bence bu tartışmada iş zor. Matematik matematik dışı nesneleri tartışmada
>> çok ama çok yetersiz kalıyor. Matematiğin kendisi mesela matematiğin, ya da
>> sayıların diyelim, icat mı keşif mi, insan yaratısı mı tavukların yaratısı
>> mı olduğu hakkında bir harf ama bir harf bile söyleyemez. Ve korkarım
>> matematiksel önermelerin doğrulukları haricindeki tüm ama tüm tartışmalar
>> görecelidir. Yani tartıştığımız herhangi bir şey eğer matematiksel bir
>> önermenin doğruluğu değilse bu tartışmada doğrunun ne olduğunu belirlemek
>> mümkün değil çünkü doğrunun ne olduğu konusunda uzlaşmak için elimizde bir
>> referans olmuyor (Tüm dünyadaki insanların uzlaşabilecekleri bir referanstan
>> bahsediyorum burada.) Yani mesela dini bir konuyu tartışıyoruz diyelim.
>> Bazısı Tevrat'a inanır bazısı Kur'an'a. Mesela, tüm dünya Tevrat'a inansa
>> deriz ki bu doğru bu yanlış. Matematikte bunu diyebiliyoruz ama. Şimdiye
>> kadar bazı matematikçilerin doğru olduğuna inandığı bazılarının ise yanlış
>> olduğuna inandığı bir teorem yoktur. Bazı konjektürler üzerinde tartışmalar
>> olabilir. Bazı teorilerle ilgili fikirler olabilir. Bir teorinin gelişim
>> aşamasındaki tartışmalar vs. Bunları kastetmiyorum. Yani boru gibi doğru
>> olan bir teoreme kalkıp da bir matematikçi yanlış demez. Dese de geyiğine
>> der, vs.
>>
>> Matematik zor ama güzel.
>>
>>
>> 29 Haziran 2010 15:32 tarihinde tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com>yazdı:
>>
>>  Benim söyledigim sey yanlis anlasilmis.
>>>
>>> Ben 1,2,3 gibi "dogal sayilar"in insan zihnine özel kavramlar oludugunu
>>> düsünmüyorum.
>>> Cünkü örnegin fareler 7'ye kadar sayabiliyorlar. Demek ki farenin
>>> kafasinda bile sayi kavrami gördügü seylerden bagimsiz olarak var.
>>>
>>> (Bunun deneyi söyle yapiliyor: yan yana tüneller diziyorlar. tünellerden
>>> belli birinin sonuna peynir koyuyorlar. Ama diyelim hep 6. tünelin sonuna...
>>> Fare tek tek tünellere girip peynir orada mi diye bakiyor. Deney sürekli
>>> tekrarlaniyor ve peynir diyelim hep 6. tünele konuyor. Fare bir süre sonra
>>> diger tünellere bakmadan dogrudan 6. tünele girip peyniri yemeye basliyor.
>>> Tünellerin kapilarinin acildigi odanin seklini degistiriyorlar, tünellerin
>>> kapilarinin seklini, birbirlerinden uzakliklarini, tünellerin kokularini
>>> degistiriyorlar. Yani deney setindeki herseyi degistiriyorlar. Fare yine 6.
>>> tünele giriyor peyniri yiyor. (namissiz).
>>> 7'de de yapiyor bunu ama 8 olunca yapamiyor. Ama diyelim 13 tünelli bir
>>> deneyde bu sefer sagdan tünel kapilarini sayip sagdan 6. kapiya girerek 8.
>>> kapiya girmis oluyor. Yani fare deyip gecmeyin.
>>> Bunu "Through our Eyes Only" diye bir kitap var, orada okumustum, cok
>>> sahane bir kitap.)
>>>
>>>
>>> *Ben sonsuz elemani olan "dogal sayilar kümesi"nin insan yaratisi
>>> oldugunu düsünüyorum. Daha dogrusu sonsuzluk kavraminin...*
>>>
>>> Mesela asal sayi kavraminin da evrensel oldugunu düsünüyorum. Insan
>>> yaratisi bir kavram degil. Ama sonsuzluk bence bize has bir sey. Bizim
>>> uydurdugumuz bir sey.
>>>
>>> tibet
>>>
>>>
>>>
>>>
>>> --- On *Tue, 6/29/10, Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>* wrote:
>>>
>>>
>>> From: Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>
>>> Subject: Re: [MD-sorular] Doğal sayılar ve (h)armonikler
>>> To: "ozgur baskaya" <baskaya_ozgur at yahoo.com>
>>> Cc: "Matematik Dünyasi" <md-sorular at matematikdunyasi.org>
>>> Date: Tuesday, June 29, 2010, 12:17 PM
>>>
>>>
>>> Ufak bir ekleme yapmak istiyorum. Dogada ses cikartan hicbirsey, aslinda
>>> tek bir frekansta titresmez. Yani temel frekansin (ing. fundamental
>>> frequency) tek bir reel sayiya esit oldugu durumlar ancak teoride mumkundur.
>>> "Temel ses tonunun frekansi 100 Hz olsun" dediginizde aslinda diger
>>> frekanslardaki (cok kucuk) titresimleri ihmal ederek bunu yapiyorsunuz.
>>>
>>> Tabii bu yazdiklarim dogal sayilar dogada yoktur manasina gelmez. Sesi
>>> frekans bilesenlerine ayirdiginizda en baskin bilesen 100 Hz'deyken 200,
>>> 300, 400 ... Hz'lerde de cok baskin bilesenler oldugu bir gercek. Ama zaten
>>> bir agactaki elmalari da 1, 2, 3, ... diye sayabiliyoruz, bu bile yeterli
>>> bir arguman gibi geliyor bana. Ismiyle musemma, "dogal" sayi!
>>>
>>> Kerem
>>>
>>>
>>>
>>> 2010/6/29 ozgur baskaya <baskaya_ozgur at yahoo.com<http://mc/compose?to=baskaya_ozgur@yahoo.com>
>>> >
>>>
>>>>    Sayın Üyeler,
>>>>
>>>> geçenlerdeki bazı farklı iletilerde adı geçen iki değişik konu ile
>>>> "doğal sayıların insan ürünü gelmesi" şüphesini taşıyan en son iletiyi
>>>> ilintilendirerek bir fikrimi paylaşmak istiyorum:
>>>>
>>>> Geçende listede alman Kronecker'in meşhur bir sözü hatırlatıldı;
>>>> ilk bakışta iki parçalı olarak görünen bir tez... Orjinali:
>>>> "Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht; alles andere
>>>> ist Menschenwerk".
>>>>
>>>> Türkçesi:
>>>> "Tamsayıları Tanrı yarattı; diğer herşey insan(ın) eseri."
>>>> ("Tanrı tamsayıları yarattı" değil aslında; nüansa dikkat!)
>>>>
>>>> Gelelim ilintilendirdiğim ikinci konuya:
>>>> Sayın Değirmencioğlu Sinüs dalgalarının tartışıldığı bir iletisinde
>>>> "Harmonikler" konusundan bahsetmiş. Sanıyorum bu konu Akustik
>>>> bilimindeki "ses"in harmonikleri ile analojik eşdeğerde.
>>>> (Yanılıyorsam lütfen düzeltsin kendileri.)
>>>>
>>>> Ben yukarıdaki tezin 1.parçasının üzerine şu örnekle bir yorum
>>>> yapılabilir olduğunu düşünürüm:
>>>>
>>>> Ses, hepimizin bildiği gibi, kaynağında oluştuktan sonra bilumum
>>>> özellikler taşıyan dalgalar halinde bir medyumda ilerler.
>>>>
>>>> Doğal bir sesin temel (baz) dalgası vardır ki belli bir frekansta olsun.
>>>> Buna "temel ses tonu" diyelim.
>>>>
>>>> Sentetik olarak üretilmeyen, doğada oluşan "her" sesin
>>>> temel ses tonunun yanında sonsuz sayıda "armonikleri" vardır
>>>> (ben başındaki "h" harfini kullanmıyorum). Bunlar bir nevi o sesin
>>>> bileşenleridir. Nasıl ki -örneğin- herhangi bir Taylor serisini
>>>> olustururken 1. seri elemanının ardında sonsuz adet diğerleri
>>>> sıralanıyorsa, bu armonikler de o doğal sesin bileşenleridir.
>>>> Temel ses tonunun şiddeti (yani dalgasının amplitüdü) en yüksek
>>>> olandır ve bu şiddet diğer bileşenlerde belli şekilde düşer.
>>>>
>>>> Ve gelelim benim açımdan en can alıcı noktaya ki doğal sayıların
>>>> insan ürünü olmadığının bence en açık kanıtlarından biridir:
>>>>
>>>> Temel ses tonu 1.ton olsun, örneğin frekansı 100 Hz olsun. Diğer
>>>> bileşenlerin ses tonları 2., 3., 4., ... diye numaralandırılsın.
>>>> 2. bileşen ses tonunun frekansı temel tonun tam tamına 2 katıdır (200
>>>> Hz);
>>>> 3.sü tam 3 katı (300 Hz) ve 4. olan tam 4 katı (400 Hz) diye devam eder.
>>>>
>>>> Doğal olarak her bir sonra gelen bileşenin dalga amplitüdü giderek
>>>> alçalır
>>>> ve daha az duyulur hale gelir ama teorik olarak sıfır değerini almaz.
>>>>
>>>> Ben bu konuya, ingilizcesi Overtone Singing, Almancası Oberton-Gesang
>>>> diye bilinen, özellikle Tuva (bir Türkî Cumhuriyet) ve Moğolistan'da
>>>> çocuk yaşlardan itibaren uygulanan bir şarkı söyleme türüyle
>>>> ilgilenmeye başladığımda hayran kalmıştım.
>>>>
>>>> Benim açımdan "tam sayıların" (burada "doğal sayılar" diye vurgulamak
>>>> daha doğru olur kanımca, çünkü negatif değerlerden söz etmiyoruz)
>>>> doğada kesinlikle var olduğunun kanıtıdır bu örnek. Daha başka örnekler
>>>> tabii ki bulunabilir ama çarpıcılık açısından en sevdiğim örnektir.
>>>>
>>>> Dikkat edin, burada sayma kavramından bahsetmiyoruz. Doğa kendiliğinden
>>>> oranlıyor, hem de tam tamında doğal sayı katlarıyla. Bu doğal sayı
>>>> katlar
>>>> temel ses tonunu referans alır, yani ona oranlanır. Sayarken 1, 2, 3
>>>> diye
>>>> saymak başka, oranlarken 1 katı, 2 katı, 3 katı diye oranlamak başka
>>>> şeyler
>>>> ki doğa yapıyor bu oranlamayı; biz insanoğlu değil. Bize "sadece"
>>>> keşfetmek
>>>> düşmüş.
>>>>
>>>> Zaten yine meşhur bir kişiliğin "Herşey Görecedir! (Alles ist relativ!)"
>>>> sözünden feyz almışlığım da vardır.
>>>>
>>>> İleriki iletilerimde 3 doğal sayısının 2 doğal sayısına oranının doğada
>>>> ve dolayısıyla matematikte karşımıza çıktığı konuları sorgulamaya açmaya
>>>> niyetliyim. "Nedir bu 3/2 oranı?" diye soracağım yani...
>>>>
>>>> Saygılarımla
>>>>
>>>> Ö.B.
>>>>
>>>>
>>>>
>>>>
>>>>
>>>>
>>>> _______________________________________________
>>>> MD-sorular e-posta listesi
>>>> sorular at matematikdunyasi.org<http://mc/compose?to=sorular@matematikdunyasi.org>
>>>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>>>
>>>
>>>
>>> -----Inline Attachment Follows-----
>>>
>>>
>>> _______________________________________________
>>> MD-sorular e-posta listesi
>>> sorular at matematikdunyasi.org<http://mc/compose?to=sorular@matematikdunyasi.org>
>>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>>
>>>
>>>
>>> _______________________________________________
>>> MD-sorular e-posta listesi
>>> sorular at matematikdunyasi.org
>>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>>
>>
>>
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20100630/bb61cb2e/attachment.htm>


MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi