[MD-sorular] Doğal sayılar ve (h)armonikler
Metin Odun
metamaths at gmail.com
30 Haz 2010 Çar 23:25:30 EEST
Haklısınız. Yanlış anlayan benim. İkinci e-postasında bunu tekrar
vurgulamış. hatta ilk mailinde koyu yazdığı yerde de (aşağıda alıntıladığım)
kümeden bahsediyor, tek tek sayılar değil.
30 Haziran 2010 23:22 tarihinde Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com> yazdı:
> Evet, yani dogal sayilar insan yaratisidir demiyor aslinda. "Sonsuz dogal
> sayilar kumesi" insan yaratisidir diyor. Yani misal 128343 sayisi insan
> yaratisi degil, dogada var, ama bu sayilarin hic bitmemesi ve bunun uzerine
> bir matematik kurulmasi insan yaratisi demek istiyor.
>
> Yani ben oyle anladim. Dedigim gibi yanlis da anlamis olabilirim tabii...
>
>
> Kerem
>
> 2010/6/30 Metin Odun <metamaths at gmail.com>
>
>> "Ben yanlis anlamadiysam tibet efendi dogal sayilar insanlar tarafindan
>> yaratilmistir demiyor."
>>
>> Tibet'in ifadesi aynen şu: *Ben sonsuz elemani olan "dogal sayilar
>> kümesi"nin insan yaratisi oldugunu düsünüyorum. Daha dogrusu sonsuzluk
>> kavraminin...*
>>
>> 30 Haziran 2010 01:16 tarihinde Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>yazdı:
>>
>> Ben yanlis anlamadiysam tibet efendi dogal sayilar insanlar tarafindan
>>> yaratilmistir demiyor.
>>>
>>> Ancak ayna mevzusunda bir yorum yapayim. Karsilikli iki duzlem aynada
>>> sonsuz goruntu olusmaz. Yani olusur tabi. Ama aynalari cok ugrassak da tam
>>> paralel yerlestiremeyiz. Hadi yerlestirdik diyelim, ama aynalar sonlu
>>> boyutlu. O yuzden bizim gozumuzle gorebilecegimiz yansimalar da gitgide
>>> kuculuyor. Herhangi bir gozlemleme araci icin de bu boyle. Yani iki ayna
>>> arasinda sonsuz goruntu zaten pratikte yoktur.
>>>
>>> Kerem
>>>
>>>
>>>
>>> 2010/6/30 Metin Odun <metamaths at gmail.com>
>>>
>>> "
>>>> *Ben sonsuz elemani olan "dogal sayilar kümesi"nin insan yaratisi
>>>> oldugunu düsünüyorum. Daha dogrusu sonsuzluk kavraminin...*
>>>>
>>>> Mesela asal sayi kavraminin da evrensel oldugunu düsünüyorum. Insan
>>>> yaratisi bir kavram degil. Ama sonsuzluk bence bize has bir sey. Bizim
>>>> uydurdugumuz bir sey."
>>>>
>>>> Burada ilginç bir derinlik var. Matematik icat mı keşif mi, tartışması
>>>> çok sıktığından mıdır, matematiğin bazı konularının icat bazı konularının
>>>> keşif olabileceğini iddia etmek ve buna inanmak. Tibet, doğal sayıların
>>>> insan yaratısı olduğunu düşünüyorsun. Bunun sebebini de yazsaydın ya.
>>>> Tartışma olsun diye mi yazdın sebepsiz olarak? Abi bir şeyin insanın
>>>> uydurduğu bir şey olup olmadığını nasıl anlayacağız?
>>>>
>>>> Karşılıklı iki düzlem aynada sonsuz tane görüntü oluşuyor. Aynayı insan
>>>> yaptı. Ama insan olmasaydı iki ayna arasında sonsuz tane görüntü olmayacak
>>>> mıydı yani? Tamam, insan olmasaydı fiziksel olarak elle tutulabilecek bir
>>>> ayna olmayacaktı ama ayna diye bir gerçeklik olacaktı. İdealar dünyası mı
>>>> ne... Kaldı ki karşılıklı iki şelale de ayna görevi görür. Yani insan olmasa
>>>> da ayna dediğimiz şey olacaktı aslında bir anlamda.
>>>>
>>>> Buraya kadar iyi anlatamadıysam anlatmak istediğimi yine bir soruyla
>>>> anlatmaya çalışayım. Ama anlatamayacağımı hissediyorum.
>>>>
>>>> İnsan olmasaydı doğal sayılar olmayacak mıydı yani? Sen bunu diyorsun
>>>> Tibet, sen diyorsun ki doğal sayılar insan yaratısıdır. Yani insan olmasaydı
>>>> doğal sayılar olamazdı diyorsun. Abi koyunların sayılar teorisi
>>>> yapamayacağını nerden biliyoruz? Allah bilir Gödel bir koyundu. Ne bileyim
>>>> ben. İnsan sayıları bulmuşmuş.
>>>>
>>>> Bence marsta da matematik var ve oradaki canlılar bizden çok önce
>>>> sayıları buldu. Yani sayılar insan yaratısı değil marstaki canlıların
>>>> yaratısı(..)
>>>>
>>>> Bence bu tartışmada iş zor. Matematik matematik dışı nesneleri
>>>> tartışmada çok ama çok yetersiz kalıyor. Matematiğin kendisi mesela
>>>> matematiğin, ya da sayıların diyelim, icat mı keşif mi, insan yaratısı mı
>>>> tavukların yaratısı mı olduğu hakkında bir harf ama bir harf bile
>>>> söyleyemez. Ve korkarım matematiksel önermelerin doğrulukları haricindeki
>>>> tüm ama tüm tartışmalar görecelidir. Yani tartıştığımız herhangi bir şey
>>>> eğer matematiksel bir önermenin doğruluğu değilse bu tartışmada doğrunun ne
>>>> olduğunu belirlemek mümkün değil çünkü doğrunun ne olduğu konusunda uzlaşmak
>>>> için elimizde bir referans olmuyor (Tüm dünyadaki insanların
>>>> uzlaşabilecekleri bir referanstan bahsediyorum burada.) Yani mesela dini bir
>>>> konuyu tartışıyoruz diyelim. Bazısı Tevrat'a inanır bazısı Kur'an'a. Mesela,
>>>> tüm dünya Tevrat'a inansa deriz ki bu doğru bu yanlış. Matematikte bunu
>>>> diyebiliyoruz ama. Şimdiye kadar bazı matematikçilerin doğru olduğuna
>>>> inandığı bazılarının ise yanlış olduğuna inandığı bir teorem yoktur. Bazı
>>>> konjektürler üzerinde tartışmalar olabilir. Bazı teorilerle ilgili fikirler
>>>> olabilir. Bir teorinin gelişim aşamasındaki tartışmalar vs. Bunları
>>>> kastetmiyorum. Yani boru gibi doğru olan bir teoreme kalkıp da bir
>>>> matematikçi yanlış demez. Dese de geyiğine der, vs.
>>>>
>>>> Matematik zor ama güzel.
>>>>
>>>>
>>>> 29 Haziran 2010 15:32 tarihinde tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com>yazdı:
>>>>
>>>> Benim söyledigim sey yanlis anlasilmis.
>>>>>
>>>>> Ben 1,2,3 gibi "dogal sayilar"in insan zihnine özel kavramlar oludugunu
>>>>> düsünmüyorum.
>>>>> Cünkü örnegin fareler 7'ye kadar sayabiliyorlar. Demek ki farenin
>>>>> kafasinda bile sayi kavrami gördügü seylerden bagimsiz olarak var.
>>>>>
>>>>> (Bunun deneyi söyle yapiliyor: yan yana tüneller diziyorlar.
>>>>> tünellerden belli birinin sonuna peynir koyuyorlar. Ama diyelim hep 6.
>>>>> tünelin sonuna... Fare tek tek tünellere girip peynir orada mi diye bakiyor.
>>>>> Deney sürekli tekrarlaniyor ve peynir diyelim hep 6. tünele konuyor. Fare
>>>>> bir süre sonra diger tünellere bakmadan dogrudan 6. tünele girip peyniri
>>>>> yemeye basliyor. Tünellerin kapilarinin acildigi odanin seklini
>>>>> degistiriyorlar, tünellerin kapilarinin seklini, birbirlerinden
>>>>> uzakliklarini, tünellerin kokularini degistiriyorlar. Yani deney setindeki
>>>>> herseyi degistiriyorlar. Fare yine 6. tünele giriyor peyniri yiyor.
>>>>> (namissiz).
>>>>> 7'de de yapiyor bunu ama 8 olunca yapamiyor. Ama diyelim 13 tünelli bir
>>>>> deneyde bu sefer sagdan tünel kapilarini sayip sagdan 6. kapiya girerek 8.
>>>>> kapiya girmis oluyor. Yani fare deyip gecmeyin.
>>>>> Bunu "Through our Eyes Only" diye bir kitap var, orada okumustum, cok
>>>>> sahane bir kitap.)
>>>>>
>>>>>
>>>>> *Ben sonsuz elemani olan "dogal sayilar kümesi"nin insan yaratisi
>>>>> oldugunu düsünüyorum. Daha dogrusu sonsuzluk kavraminin...*
>>>>>
>>>>> Mesela asal sayi kavraminin da evrensel oldugunu düsünüyorum. Insan
>>>>> yaratisi bir kavram degil. Ama sonsuzluk bence bize has bir sey. Bizim
>>>>> uydurdugumuz bir sey.
>>>>>
>>>>> tibet
>>>>>
>>>>>
>>>>>
>>>>>
>>>>> --- On *Tue, 6/29/10, Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>* wrote:
>>>>>
>>>>>
>>>>> From: Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>
>>>>> Subject: Re: [MD-sorular] Doğal sayılar ve (h)armonikler
>>>>> To: "ozgur baskaya" <baskaya_ozgur at yahoo.com>
>>>>> Cc: "Matematik Dünyasi" <md-sorular at matematikdunyasi.org>
>>>>> Date: Tuesday, June 29, 2010, 12:17 PM
>>>>>
>>>>>
>>>>> Ufak bir ekleme yapmak istiyorum. Dogada ses cikartan hicbirsey,
>>>>> aslinda tek bir frekansta titresmez. Yani temel frekansin (ing. fundamental
>>>>> frequency) tek bir reel sayiya esit oldugu durumlar ancak teoride mumkundur.
>>>>> "Temel ses tonunun frekansi 100 Hz olsun" dediginizde aslinda diger
>>>>> frekanslardaki (cok kucuk) titresimleri ihmal ederek bunu yapiyorsunuz.
>>>>>
>>>>> Tabii bu yazdiklarim dogal sayilar dogada yoktur manasina gelmez. Sesi
>>>>> frekans bilesenlerine ayirdiginizda en baskin bilesen 100 Hz'deyken 200,
>>>>> 300, 400 ... Hz'lerde de cok baskin bilesenler oldugu bir gercek. Ama zaten
>>>>> bir agactaki elmalari da 1, 2, 3, ... diye sayabiliyoruz, bu bile yeterli
>>>>> bir arguman gibi geliyor bana. Ismiyle musemma, "dogal" sayi!
>>>>>
>>>>> Kerem
>>>>>
>>>>>
>>>>>
>>>>> 2010/6/29 ozgur baskaya <baskaya_ozgur at yahoo.com<http://mc/compose?to=baskaya_ozgur@yahoo.com>
>>>>> >
>>>>>
>>>>>> Sayın Üyeler,
>>>>>>
>>>>>> geçenlerdeki bazı farklı iletilerde adı geçen iki değişik konu ile
>>>>>> "doğal sayıların insan ürünü gelmesi" şüphesini taşıyan en son
>>>>>> iletiyi
>>>>>> ilintilendirerek bir fikrimi paylaşmak istiyorum:
>>>>>>
>>>>>> Geçende listede alman Kronecker'in meşhur bir sözü hatırlatıldı;
>>>>>> ilk bakışta iki parçalı olarak görünen bir tez... Orjinali:
>>>>>> "Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht; alles andere
>>>>>> ist Menschenwerk".
>>>>>>
>>>>>> Türkçesi:
>>>>>> "Tamsayıları Tanrı yarattı; diğer herşey insan(ın) eseri."
>>>>>> ("Tanrı tamsayıları yarattı" değil aslında; nüansa dikkat!)
>>>>>>
>>>>>> Gelelim ilintilendirdiğim ikinci konuya:
>>>>>> Sayın Değirmencioğlu Sinüs dalgalarının tartışıldığı bir iletisinde
>>>>>> "Harmonikler" konusundan bahsetmiş. Sanıyorum bu konu Akustik
>>>>>> bilimindeki "ses"in harmonikleri ile analojik eşdeğerde.
>>>>>> (Yanılıyorsam lütfen düzeltsin kendileri.)
>>>>>>
>>>>>> Ben yukarıdaki tezin 1.parçasının üzerine şu örnekle bir yorum
>>>>>> yapılabilir olduğunu düşünürüm:
>>>>>>
>>>>>> Ses, hepimizin bildiği gibi, kaynağında oluştuktan sonra bilumum
>>>>>> özellikler taşıyan dalgalar halinde bir medyumda ilerler.
>>>>>>
>>>>>> Doğal bir sesin temel (baz) dalgası vardır ki belli bir frekansta
>>>>>> olsun.
>>>>>> Buna "temel ses tonu" diyelim.
>>>>>>
>>>>>> Sentetik olarak üretilmeyen, doğada oluşan "her" sesin
>>>>>> temel ses tonunun yanında sonsuz sayıda "armonikleri" vardır
>>>>>> (ben başındaki "h" harfini kullanmıyorum). Bunlar bir nevi o sesin
>>>>>> bileşenleridir. Nasıl ki -örneğin- herhangi bir Taylor serisini
>>>>>> olustururken 1. seri elemanının ardında sonsuz adet diğerleri
>>>>>> sıralanıyorsa, bu armonikler de o doğal sesin bileşenleridir.
>>>>>> Temel ses tonunun şiddeti (yani dalgasının amplitüdü) en yüksek
>>>>>> olandır ve bu şiddet diğer bileşenlerde belli şekilde düşer.
>>>>>>
>>>>>> Ve gelelim benim açımdan en can alıcı noktaya ki doğal sayıların
>>>>>> insan ürünü olmadığının bence en açık kanıtlarından biridir:
>>>>>>
>>>>>> Temel ses tonu 1.ton olsun, örneğin frekansı 100 Hz olsun. Diğer
>>>>>> bileşenlerin ses tonları 2., 3., 4., ... diye numaralandırılsın.
>>>>>> 2. bileşen ses tonunun frekansı temel tonun tam tamına 2 katıdır (200
>>>>>> Hz);
>>>>>> 3.sü tam 3 katı (300 Hz) ve 4. olan tam 4 katı (400 Hz) diye devam
>>>>>> eder.
>>>>>> Doğal olarak her bir sonra gelen bileşenin dalga amplitüdü giderek
>>>>>> alçalır
>>>>>> ve daha az duyulur hale gelir ama teorik olarak sıfır değerini almaz.
>>>>>>
>>>>>> Ben bu konuya, ingilizcesi Overtone Singing, Almancası Oberton-Gesang
>>>>>> diye bilinen, özellikle Tuva (bir Türkî Cumhuriyet) ve Moğolistan'da
>>>>>> çocuk yaşlardan itibaren uygulanan bir şarkı söyleme türüyle
>>>>>> ilgilenmeye başladığımda hayran kalmıştım.
>>>>>>
>>>>>> Benim açımdan "tam sayıların" (burada "doğal sayılar" diye vurgulamak
>>>>>> daha doğru olur kanımca, çünkü negatif değerlerden söz etmiyoruz)
>>>>>> doğada kesinlikle var olduğunun kanıtıdır bu örnek. Daha başka
>>>>>> örnekler
>>>>>> tabii ki bulunabilir ama çarpıcılık açısından en sevdiğim örnektir.
>>>>>>
>>>>>> Dikkat edin, burada sayma kavramından bahsetmiyoruz. Doğa
>>>>>> kendiliğinden
>>>>>> oranlıyor, hem de tam tamında doğal sayı katlarıyla. Bu doğal sayı
>>>>>> katlar
>>>>>> temel ses tonunu referans alır, yani ona oranlanır. Sayarken 1, 2, 3
>>>>>> diye
>>>>>> saymak başka, oranlarken 1 katı, 2 katı, 3 katı diye oranlamak başka
>>>>>> şeyler
>>>>>> ki doğa yapıyor bu oranlamayı; biz insanoğlu değil. Bize "sadece"
>>>>>> keşfetmek
>>>>>> düşmüş.
>>>>>>
>>>>>> Zaten yine meşhur bir kişiliğin "Herşey Görecedir! (Alles ist
>>>>>> relativ!)"
>>>>>> sözünden feyz almışlığım da vardır.
>>>>>>
>>>>>> İleriki iletilerimde 3 doğal sayısının 2 doğal sayısına oranının
>>>>>> doğada
>>>>>> ve dolayısıyla matematikte karşımıza çıktığı konuları sorgulamaya
>>>>>> açmaya
>>>>>> niyetliyim. "Nedir bu 3/2 oranı?" diye soracağım yani...
>>>>>>
>>>>>> Saygılarımla
>>>>>>
>>>>>> Ö.B.
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>> _______________________________________________
>>>>>> MD-sorular e-posta listesi
>>>>>> sorular at matematikdunyasi.org<http://mc/compose?to=sorular@matematikdunyasi.org>
>>>>>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>>>>>
>>>>>
>>>>>
>>>>> -----Inline Attachment Follows-----
>>>>>
>>>>>
>>>>> _______________________________________________
>>>>> MD-sorular e-posta listesi
>>>>> sorular at matematikdunyasi.org<http://mc/compose?to=sorular@matematikdunyasi.org>
>>>>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>>>>
>>>>>
>>>>>
>>>>> _______________________________________________
>>>>> MD-sorular e-posta listesi
>>>>> sorular at matematikdunyasi.org
>>>>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>>>>
>>>>
>>>>
>>>
>>
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20100630/8e5714f5/attachment.htm>
MD-sorular mesaj listesiyle ilgili
daha fazla bilgi