[MD-sorular] ATMACA

[Erdem Erdemgil]

Sayın Mehmet Erşen Ülküdaş 
,
Atmaca sorusunu matematik olarak formülüze etmek için
önce şu tanımları yapıyorum :
Mağara kovuğu ile ağaç deliği arasındaki yatay uzaklık L
ağaç deliği ile atmacanın durduğu ağaç tepesi arasındaki düşey mesafe H
atmacanın yılanı yakaladığı nokta ile ağaç deliği arasındaki yatay uzaklık x
atmacanın yılanı yakalayacağı noktaya kadar yapacağı (uçacağı) yol uzunluğu y
atmacanın hızı Va, yılanın hızı Vs ile gösterilsin.
Pisagor teoremi ile  H^2 + x^2 = y^2 yazılır,
buradan apaçık görülür ki en kısa uçuş x = 0 ise gerçekleşir,
yani atmaca ağaç tepesinden 90 derece aşağıya doğru pike uçuşu denilen şekilde
dalış yapmalıdır ki uçuş yolu ve dolayısı ile uçuş süresi minimum olsun.
Uçuş süresi T = H / Va olarak hesaplanır,
Bu süre içinde yılan  Vs x T = Vs x (H / Va) = H x (Vs/Va) kadar yol alacaktır.
Atmacanın yılanı görüp dalışa geçtiği anda yılan mağaradan
L'= L - H x (Vs/Va) uzaklığındadır. 
Yılanın bu konuma ulaşması için geçecek süre
T' = L' / Vs = [L - H x (Vs/Va)] / Vs = L / Vs - H / Va
olup atmacanın start yapması gereken an,
zaman başlangıcı yılanın mağara deliğinden fırladığı an röper alınmak ile
bu şekilde hesaplanmış olan T' süresine tekabül eden T' anı olarak bulunur.
.
MD sorular sayın üyeleri,
atmaca problemi için sunduğum bu çözüme ilişkin
görüş, doğrulama veya eleştirilerinizi 
iletmeniz dileğimi saygılarımla
arz ederim.
.
--Özgün İleti--
From: MEHMET ERŞEN ÜLKÜDAŞ <meulkudas at hotmail.com>
To: md-sorular at matematikdunyasi.org
Sent: Mon, March 1, 2010 8:14:05 PM
Subject: [MD-sorular] ATMACA
. 
Sayın MD-ortak-sorular üyeleri,
vaktiyle Hind matematiği üzerine yazılmış
İngilizce bir kitapta okumuş olduğum,
Sanskritce el-yazması bir kitaptan alındığı belirtilen
şu öykü soruyu, mealen Türkçe'leştirerek
sizlere iletiyorum.
-
Yanıtlarınız için önceden
teşekkürlerimi sunarım,
MEÜ.
-
Bir atmaca bir ağacın üzerinde, ağacın tam karşısında sinmekte olduğu
bir kayalıktaki kovuktan çıkıp süratle bu ağacın dibindeki deliğe tırtılları
yemek için girecek olan bir yılanı avlamak üzere pür dikkat bekliyor.
SORU:
Yılan kovuktan çıkıp hızla deliğe doğru kayıp gider iken atmaca
yılanı yakalamak için hangi anda hamle yapmalıdır ?
-
DİKKAT, iletinin bundan sonraki bölümünü hemen okumadan önce lütfen bir
süre bekleyiniz, zira burada problemin çözümüne yararlı bilgi var !
-
Problemi çözer iken şu kabullerin yapılması gerektiğini
keşfettim, gerçi sizler de bu kabullerin zorunlu olduğunu bulabilirsiniz,
ben gene de fazla yorulmak istemeyen üyeler için bu kabulleri
kaydediyorum, dileyen elbette bu kabulleri göz ardı eder, hiç okumadan
problemin çözümüne girişebilir.
-
Kabuller : yılan ve atmaca birer nokta-cisim'dir,
her ikisi de düzgün doğru hareket yapar,
kovuk ve delik aynı yatay düzlemdedir, 
atmacanın başlang ıç konumu ve dipteki ağaç deliği düşey bir doğru üzerindedir,
ağacın tepesinden fırlayan atmaca yılanı yakalayacağı noktaya kadar
sabit hızla ve doğrultusunu değiştirmeksizin düzgün doğru hareket yapacaktır,
yılan da yalnızca düzgün doğru hareket yapabilecek olup yalnızca bir kez 
ve aniden doğrultu değiştirebilmektedir.
Atmaca erken fırlar ise yılan atmacayı görüp aniden yapacağı sapma
ile yakalanmaktan kaçıp kurtulacak,
atmaca atılmakta geç kalır ise yılan ağaç deliğine girip saklanacak 
av olmaktan bu kez de böylece kurtulmuş olacaktır. 
Algılama ve tepki süreleri sıfır kabul edilecektir,
şöyle ki atmaca yılanı gördüğü an ağaç tepesinden fırlamak,
benzer biçimde yılan da atmacanın fırladığını gördüğü anda sapma
yapmak yeteneklerine sahiptir.



      
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20100306/d6c4d84a/attachment.htm>
-------------- sonraki bölüm --------------
A non-text attachment was scrubbed...
Name: kullanılamıyor
Type: image/gif
Size: 7874 bytes
Desc: kullanılamıyor
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20100306/d6c4d84a/attachment.gif>