[MD-sorular] Asal

[dede]

Sayın M.Şirin Yılmaz,


p=20!+37 sayısının asal olup/olmadığını;


Fermat’ın Küçük Savını (Fermat’s Little
Theorem)


Kullanarak gösterebilirsiniz.Bu sav; "eğer (p) asal
bir sayı


ve (a) sayısının bir böleni değilse, a^(p-1)=1 (mod
p) 


eşitliği geçerlidir" der.İlkin p=20!+37 sayısını asal
kabul
edelim ve


a=p+1=20!+37+1 alalım.Açıktır ki, bu aldığımız a=p+1
sayısı
sizin p=20!+37 


sayısının böleni değildir.Şu halde kabulümüze uygun
olarak, sav
gereğince


(20!+37+1)^(20!+37-1)=1 (mod(20!+37)) olmalıdır.


p-1=20!+37-1=2^2*3^2*2767*24423784365103 şeklinde
asal çarpanlara


ayrılabildiğinden (20!+37+1)^4*9*2767*24423784365103


=((20!+37+1)^(4*9*2767*24423784365103)=1 (mod(20!+37))
olmalıdır.


=(20!+37+1)^(4*9*2767)=1 (mod(20!+37) olduğu kolayca
bulunabilir.


Şu halde 1^24423784365103=1 olduğundan,


(20!+37+1)^(20!+37-1)=1 (mod (20!+37))
Fermat’ın küçük savı


gerçeklenmiş olmaktadır.Yani, ilk kabulümüz doğru
olup


p=20!+37 sayısı asal bir sayıdır.


Sağlıklı bir yaşam dileklerimle…


A.Kadir Değirmencioğlu 






	
		Aradığınız tüm videolar Mynet Video'da! İzlemek için hemen tıklayın!
	
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20100306/412a5a48/attachment.htm>