[MD-sorular] Vektörlerin Bölünmesi

[Ahmet Selcuk]

Vektörlerin bölümünün sonucu her zaman skaler olmuyor bu sadece iki vektörün
dış çarpımı sıfırsa oluyor. İki vektörün dış çarpımı sıfır değilse elimize
skaler+bivektör geçiyor. bivektör = iki vektörün dış çarpımıyla elde edilen
Clifford uzayındaki bir eleman.  Yani iki vektörün bölümünden vektör değil
daha farklı bir entite ortaya çıkıyor. Ama benim açıklamamda hata var onu
farkettim. Genel olarak cb=bc eşitliği geçerli olmadığı için  ba^(-1) veya
a^(-1)b olarak iki farklı bölme sonucu bulunabilir. sağdan bölme ve soldan
bölme gibi birşeyler çıkıyor ama gene tek bir değer bulunamıyor. Yani evet
tek değerli bir bölme işlemi tanımlayamamışım. Bunun sebebi vektörlerin
çarpımının her zaman komutatif olmaması.

2010/3/7 Erdem Erdemgil <erdem.erdemgil at yahoo.com>

> b vektörünün şiddetini buldunuz,
> b vektörünün kendisi ?
>
>  ------------------------------
> *From:* Ahmet Selcuk <ahmetselcuk at gmail.com>
> *To:* sorular at matematikdunyasi.org
> *Sent:* Sun, March 7, 2010 1:49:42 PM
>
> *Subject:* Re: [MD-sorular] Vektörlerin Bölünmesi
>
> Öncelikle iki vektörün iç çarpımı vektör çarpımıyla tanımlanıcak olursa
> a.b=(ab+ba)/2 buradan a.a= a^2 yani a^2 her zaman skalerdir ve a^(-1) =
> a/a^2 alınırsa b/a= ba/a^2 olur.
>
> 2010/3/7 MEHMET ERŞEN ÜLKÜDAŞ <meulkudas at hotmail.com>
>
>>
>> Evet !
>> Sayın Ahmet Selçuk Bey,
>> İki vektörün terkibi,
>> Clifford ile
>> bir skaler ile bir dış çarpımın
>> ab=a.b+axb kombinasyonu
>> iki vektörün genişletilmiş anlamda çarpımı
>> olarak tanımlanır.
>> Peki, iyi de
>> bu kombinasyonun ters işlemi anlamında,
>> 'tek değerli olarak' iki vektörün bölümü elde edilebilir mi ?
>> Edilebilir ise nasıl ?
>> MEÜ.
>> -
>> From: Ahmet Selcuk <ahmetselcuk at gmail.com>
>> To: sorular at matematikdunyasi.org
>> Sent: Sun, March 7, 2010 1:26:23 AM
>> Subject: Re: [MD-sorular] Vektörlerin Bölünmesi
>>
>> Vektörlerin çarpılması için bir cebir tanımlanırsa bu olabiliyor.
>> İnternette geometric algebra diye yazarsınız bulursunuz.
>> Basitçe anlatılacak olursa iki vektörün çarpımı ab=a.b+axb olarak
>> tanımlanırsa
>> vektörlerin birbirlerine bölünmesi de tanımlanıyor.
>> -
>> From: Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>
>> To: dede <dede_47 at mynet.com>
>>
>> Cc: md-sorular at matematikdunyasi.org
>> Sent: Sun, March 7, 2010 1:24:42 AM
>> Subject: Re: [MD-sorular] Vektörlerin Bölünmesi
>>
>> Cunku bu yazdiginiz axb=c isleminde, c ve b vektorleri verildiginde,
>> a vektoru biricik (yani unique) degildir. Ayrica bildigim kadariyla
>> outer product ile vektorel carpim (cross product) ayni seyler degildir.
>> Iki vektorun cross product'i sonucu bir vektor cikar,
>> ama outer product'i sonucu bir matris cikar. En azindan ben boyle gordum.
>> Kerem
>>  -
>> 2010/3/6 dede <dede_47 at mynet.com>
>> Değerli Üyeler;
>> Vektörlerin toplanması, çıkarılması, iç çarpım (inner product)
>> ve dış çarpım (outer product) tanımlıdır; kuralları bilinir.Yine bir
>> vektörün bir sayıya (skaler sayı) bölünmesi de tanımlıdır.Ancak
>> iki vektörün birbirine bölünmesi tanımlı değildir.Örütbağ da
>> (internet) yaptığım araştırmada, bunun makul/akla yatkın/gerçekle
>> bağdaşır/anlaşılır bir yanıtını bulamadım; sanki yasak savma kabilinden
>> yanıtlar hepsi. Hep şöyle düşünüyorum: Bilindiği gibi, iki vektörün dış
>> çarpımı (vektörel çarpımı), çarpılan vektörlerin bulunduğu düzleme diktir.
>>
>> O zaman çarpım sonucu vektörle, vektörlerin birisi verilince diğer vektör
>> neden bulunamıyor?
>> Yani; a, b vektör ve (x) işareti dış çarpım işareti ise;
>> axb=c=a*b*Sin(fi)  dış çarpımında; (fi; a ve b vektörleri arasında ki açı)
>>
>> örneğin c ve b vektörleri verilince neden a vektörü bulunamasın?
>> Bulunabiliyor, ama fiziksel bir gerçeğe karşı
>> gelmediğinden tanımlama ihtiyacı duyulmamış (mı acaba ?)
>> Bunun anlaşılır/akla-gerçeğe uygun/makul bir açıklamasını bilen üyelerin
>> bilgilerini paylaşması ricasıyla;
>> Herkese sağlıklı bir yaşam dilerim..
>> A.Kadir Değirmencioğlu
>> Not: İTÜ de ki öğrencilik yıllarımda; fizik/mekanik dersi hocalarımızın
>> bazıları iki vektörün daima birbirine bölünebileceğini savunur,
>> bazıları da karşı çıkardı. Hatta okulun dergisinde bu savla ilgili
>> birkaç yazı da çıkmıştı.Ben bu yazıların bazısını okuduğumu hatırlıyorum;
>> ancak ileri sürülen nedenlerin hiçbirini hatırlayamıyorum.
>> (Bilirsiniz,öğrencilik psikolojisi; başta kavak yelleri esiyor!)
>>
>>
>> ------------------------------
>> Windows 7: Size en uygun bilgisayarı bulun. Daha fazla bilgi edinin.<http://windows.microsoft.com/shop>
>>
>
>
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20100307/54ce4a6b/attachment.htm>