[MD-sorular] Uzay kavramının formalleştirilmesi

[Ali Nesin]

"Uzay" matematikte jenerik bir addir. Ozel bir tanimi yoktur. Birçok 
degisik yerde kullanilir. Geometri de oyledir, nokta da.
Ama topolojik uzay, metrik uzayi, olasilik uzayi, Öklid uzayi gibi 
kavramlar matematikseldir, matematiksel tanimlari vardir.

"Yakinsamak" (yani convergence) kavramina gelince... Metrik uzaylarda 
daha genel olan topolojik uzaylarda da yakinsaklik tanimlanabilir.
MD-2009-I-II sayisinin konusu bu. Duyduguma gore cok da guzel anlatilmis...
A

Kerem Altun wrote:
> Bu uzay kavramiyla ilgili bir soru sorayim. Wikipedia'da topological 
> space basliginda diyor ki:
>
> *Topological spaces* are mathematical structures that allow the formal 
> definition of concepts such as convergence 
> <http://en.wikipedia.org/wiki/Limit_of_a_sequence>, connectedness 
> <http://en.wikipedia.org/wiki/Connected_space>, and continuity 
> <http://en.wikipedia.org/wiki/Continuous_function_%28topology%29>.
>
>
> Yine wikipedia'dan daha once gonderdigim linkte de diyor ki, metrik 
> uzaylar topolojik uzaylarin alt kumesiymis. Yani her metrik uzay bir 
> topolojik uzay olmali.
>
> Guzel de, "convergence" kavramini tanimlamak icin illa ki bir mesafe 
> olcusu olmasi gerekmez mi? Neyin nereye "yakinsadigini" nereden 
> biliyoruz mesafe olcusu yoksa?
>
> Ya da convergence kavrami sadece metrik uzaylarda mi tanimlaniyor, her 
> topolojik uzayda convergence kavrami yok mu?
>
> Tesekkurler.
>
> Kerem
>
>
>
>
> 2010/3/9 Tarik Ozkanli <tarik.ozkanli at sampas.com.tr 
> <mailto:tarik.ozkanli at sampas.com.tr>>
>
>     Kerem beyin gönderdiği linkte de şöyle bir tanım var:
>
>     Sizin aşağıda verdiğiniz tanımlardan daha genel bir tanım gibi:
>
>     “In mathematics <http://en.wikipedia.org/wiki/Mathematics>, a
>     *space* is a set
>     <http://en.wikipedia.org/wiki/Set_%28mathematics%29> with some
>     added structure.”
>
>     Aşağıdaki tanımlarda bu yapı, iki eleman arasındaki yakınlık
>     ölçütü gibi bir şeyle sınırlanmış.
>
>     Üstteki tanımda ise dahan genel bir kavram olan “yapı” kullanılıyor.
>
>     Bu yapıların “universal algebra” türü bir soyutlamasını çalışmak
>     ne kadar anlamlıdır acaba?
>
>     Belki de bu kategori teorisi dedikleri şeydir.
>
>     Tarık
>
>