[MD-sorular] Uzay kavramının formalleştirilmesi

[E. Mehmet Kıral]

Bir topolojik uzayda herhangi bir noktayi iceren tum acik kumeler toplulugu,
bir nevi yakinlik tanimlar.

Bunun metrik uzaydaki yakinliktan farki, topolojik uzayda herhangi baska bir
nokta verildigi zaman ilk noktadaki yakinlik mefhumuyla ikinci noktada
etrafindakini kiyaslamanin hicbir yolunun olmamasidir.

Metrik uzaydan daha genel, topolojik uzaydan daha ozel bir kavram da vardir,
farkli noktalardaki yakinlik mefhumlarinin kiyaslanabildigi. Ingilizce adi
"Uniform Space", sanirim ilk olarak Andre Weil tarafindan formule edilmis.
Metrik uzaylar birer uniform space'tir, ondan baska topolojik gruplar da bir
uniform space verir. Daha da baska saygideger ornek bilmiyorum.

2010/3/11 Ali Nesin <anesin at nesinvakfi.org>

> "Uzay" matematikte jenerik bir addir. Ozel bir tanimi yoktur. Birçok
> degisik yerde kullanilir. Geometri de oyledir, nokta da.
> Ama topolojik uzay, metrik uzayi, olasilik uzayi, Öklid uzayi gibi
> kavramlar matematikseldir, matematiksel tanimlari vardir.
>
> "Yakinsamak" (yani convergence) kavramina gelince... Metrik uzaylarda daha
> genel olan topolojik uzaylarda da yakinsaklik tanimlanabilir.
> MD-2009-I-II sayisinin konusu bu. Duyduguma gore cok da guzel anlatilmis...
> A
>
> Kerem Altun wrote:
>
>> Bu uzay kavramiyla ilgili bir soru sorayim. Wikipedia'da topological space
>> basliginda diyor ki:
>>
>> *Topological spaces* are mathematical structures that allow the formal
>> definition of concepts such as convergence <
>> http://en.wikipedia.org/wiki/Limit_of_a_sequence>, connectedness <
>> http://en.wikipedia.org/wiki/Connected_space>, and continuity <
>> http://en.wikipedia.org/wiki/Continuous_function_%28topology%29>.
>>
>>
>>
>> Yine wikipedia'dan daha once gonderdigim linkte de diyor ki, metrik
>> uzaylar topolojik uzaylarin alt kumesiymis. Yani her metrik uzay bir
>> topolojik uzay olmali.
>>
>> Guzel de, "convergence" kavramini tanimlamak icin illa ki bir mesafe
>> olcusu olmasi gerekmez mi? Neyin nereye "yakinsadigini" nereden biliyoruz
>> mesafe olcusu yoksa?
>>
>> Ya da convergence kavrami sadece metrik uzaylarda mi tanimlaniyor, her
>> topolojik uzayda convergence kavrami yok mu?
>>
>> Tesekkurler.
>>
>> Kerem
>>
>>
>>
>>
>> 2010/3/9 Tarik Ozkanli <tarik.ozkanli at sampas.com.tr <mailto:
>> tarik.ozkanli at sampas.com.tr>>
>>
>>
>>    Kerem beyin gönderdiği linkte de şöyle bir tanım var:
>>
>>    Sizin aşağıda verdiğiniz tanımlardan daha genel bir tanım gibi:
>>
>>    "In mathematics <http://en.wikipedia.org/wiki/Mathematics>, a
>>    *space* is a set
>>    <http://en.wikipedia.org/wiki/Set_%28mathematics%29> with some
>>
>>    added structure."
>>
>>    Aşağıdaki tanımlarda bu yapı, iki eleman arasındaki yakınlık
>>    ölçütü gibi bir şeyle sınırlanmış.
>>
>>    Üstteki tanımda ise dahan genel bir kavram olan "yapı" kullanılıyor.
>>
>>    Bu yapıların "universal algebra" türü bir soyutlamasını çalışmak
>>    ne kadar anlamlıdır acaba?
>>
>>    Belki de bu kategori teorisi dedikleri şeydir.
>>
>>    Tarık
>>
>>
>>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular




-- 
Eren Mehmet Kıral
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20100311/f4749030/attachment.htm>