[MD-sorular] Ynt:Re: asal sayılar ile ilgili bir soru

[Burak Yücesoy]

x + y = z

denkleminde

x(mod p) + y(mod p) = z(mod p) ---> Burada eşitlik yerine *denklik *
kuruyoruz.

Eğer eşitlik kurmak istersek denkliğin sol tarafının tekrar p ye göre modunu
almalıyız.

(x(mod p) + y(mod p))(mod p) = z(mod p)

Normalde z yi hesaplamak serbest olsaydı. z nin kareköküne kadar olan asal
sayılara göre modunu alacaktık. Eğer bütün modlar 0 dan farklı ise z bir
asal sayıdır diyecektik. Şimdi z yi hesaplayamadığımız için x ve y nin asal
sayılara göre modlarını bulup toplayacağız. Eğer hepsi 0 dan farklıysa z bir
asal sayıdır diyeceğiz ama burda bir sorun var. Normalde z nin kareköküne
kadar olan asal sayıları inceliyorduk ama şimdi z yi bilmediğimiz için z nin
karekökünü de bilmiyoruz. Nereye kadar olan asal sayıları inceleyeceğiz?

Bu noktayı da şu şekilde çözüyoruz.

x + y = z olduğuna göre x ve y den büyük olanı aynı zamanda z nin yarısından
büyük. 4 ten büyük sayıların yarısı da karekökünden büyük olduğu için x ve
ye den büyük olanına kadar asal sayıları incelememiz yeterli. Şimdi
örneklere geçelim.

x = 8 y = 9

max(8,9) = 9 ---> Yani 9 a kadar olan asal sayılara göre mod alacağız.

2 ye göre incelersek 8 yerine 0, 9 yerine 1 sayısıyla işlem yapacağız. Yani
8 ve 9 u toplamak yerine 0 ve 1 i toplayacağız.
8 + 9 = 0 + 1(mod 2) = 1(mod 2)
3 e göre incelersek 8 yerine 2, 9 yerine 0 sayısıyla işlem yapacağız.
8 + 9 = 2 + 0(mod 3) = 2(mod 3)
8 + 9 = 3 + 4(mod 5) = 2(mod 5)
8 + 9 = 1 + 2(mod 7) = 3(mod 7)

Tüm sonuçlar 0 dan farklı olduğuna göre 8 + 9 asal sayıdır.

x = 30 y = 19

max(80,63) = 63 ---> Yani 80 2 kadar olan asal sayılara göre mod alacağız.

80 + 63 = 0 + 1(mod 2) = 1(mod 2)
80 + 63 = 2 + 0(mod 3) = 2(mod 3)
80 + 63 = 0 + 3(mod 5) = 3(mod 5)
80 + 63 = 3 + 0(mod 7) = 3(mod 7)
80 + 63 = 3 + 8(mod 11) = 0(mod 11)

Daha 11 e göre mod alırken 0 la karşılaştık. Kalan asal sayılara göre
incelememize gerek yok. 80 + 63 asal sayı değildir. Nitekim toplarsak
görürürüz ki 143 sayısı 11 ve 13 olmak üzere çarpanlarına ayrılır.

11 Mart 2010 15:49 tarihinde Erdem Erdemgil <erdem.erdemgil at yahoo.com>yazdı:

> Sayın Burak Yücesoy
> .
> Konunun daha iyi anlaşılması için
> önce basit sonra ileri düzeyde
> birkaç sayısal örnek verir misiniz?
> Teşekkürler ...
> .
> Erdem Erdemgil
>  ------------------------------
> *From:* Burak Yücesoy <burakyucesoy at gmail.com>
> *To:* md-sorular at matematikdunyasi.org
> *Sent:* Thu, March 11, 2010 12:18:09 PM
> *Subject:* Re: [MD-sorular] asal sayılar ile ilgili bir soru
>
> Sayıların asal sayılara göre mod larını toplayabiliriz. Bir sayının asal
> olup olmadığını anlamak için kareköküne kadar olan asal sayılara bölmek
> yeterli ve 4 ten büyük her sayının yarısı, karekökünden büyük.
>
> Elimizdeki sayılara x, y ve asallık incelemesi yapacağımız sayı z olsun
>
> z = x+y olduğundan x ve y den biri z nin yarısından büyük olmak zorunda.
> Yani x e kadar olan asal sayılar için mod almamız yeterli.
>
>
>
> 11 Mart 2010 09:19 tarihinde Tarik Ozkanli <tarik.ozkanli at sampas.com.tr>yazdı:
>
>>  Merhaba,
>>
>> Bu demekir ki : t sayısı tekse ç sayısı mutlaka çift olmalıdır ki toplam
>> asal olabilsin.
>>
>> Bu durumda soruyu tekrar yazarsak:
>>
>> Bir tek sayı ve bir çift sayının toplamının asal olup olmadığını,
>> toplamayı yapmadan, sadece sayıları inceleyerek nasıl söyleriz?
>>
>> Yani, bir algoritma varmıdır ki sayıları girdi olarak alacak ve toplama
>> yapmadan sayıların toplamlarının asal olup olmadığını söyleyecek.
>>
>> Böyle bir algoritma olmayablir. Başka bir ifadeyle böyle bir
>> hesaplanabilir fonksiyon yazılamayabilir.
>>
>> Goldbach savını hatırlattı bana bu soru.
>>
>>
>>
>> *From:* md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org [mailto:
>> md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] *On Behalf Of *Erdem Erdemgil
>> *Sent:* Wednesday, March 10, 2010 3:57 PM
>> *To:* md-sorular at matematikdunyasi.org
>> *Subject:* [MD-sorular] asal sayılar ile ilgili bir soru
>>
>>
>>
>>
>>
>> Sayılar teorisi benim için yeni bir ilgi, öğrenme alanım oldu,
>>
>> matematiğin gerçekten çok ilginç, çok çekici,
>>
>> kişiyi tiryaki edici bir bilim dalı imiş !
>>
>> Bugün ilettiğim şu sorunun yanıtı kolay mıdır zor mudur,
>>
>> bilemem amma, ben asal sayılar konusunda taze ve kıt bilgi düzeyimle
>>
>> bu soruyu, yanıtlayamadım.
>>
>> Lütfedip beni bilgilendirseniz çok sevinç duyarım,
>>
>> önceden teşekkür ve saygılarımla,
>>
>> .
>>
>> Erdem Erdemgil
>>
>> matematik aşığı bir
>>
>> ekonometrist
>>
>> .
>>
>> SORU ŞU :
>>
>> bir t tek sayısı ile bir ç sayısının t+ç toplamı
>>
>> bazen bir asal sayı oluyor, bazen olmuyor ?
>>
>> t ve ç sayılarının yapılarını irdeleyip inceleyerek
>>
>> ve fakat t+ç toplamını oluşturmaksızın bu toplamın
>>
>> bir asal sayı olup olmadığını belirlemek mümkün müdür ?
>>
>> Eğer mümkün ise nasıl bir yol izlenir ?
>>
>> İzlenilecek yol bir tek midir ?
>>
>> Bu iş için birden çok yol var mıdır?
>>
>> Var ise bu yolların tek bir çatı altında toplanıp
>>
>> genelleştirmesi yapılmış mıdır ?
>>
>>
>


-- 
Burak Yücesoy
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20100312/966bbe51/attachment.htm>