[MD-sorular] Z[kök2]

[Ali Nesin]

1) k, negatif de olabilmeli.
2) Eger k = 0'a izin varsa x, 1 ya da -1 de olabilir.
3) R*'in {1, -1} grubuyla dongusel bir grubun carpimi oldugunu 
kanitlamak cok zor degildir. Bunu sinifta yapmistim diye animsiyorum. 
Dongusel grup ya {1}'dir ya da R*'in en kucuk normlu elemaniyla (diyelim 
a) gerilir. Sadece 2 icin degil her d > 1 icin dogrudur bu. Fikir: R* 
yogun olamaz, discrete olmali. Aldigin bir elemanin normunu a'nin 
tersiyle carparak kucultebilirsin.
4) Yukardaki dongusel grup {1} degildir. Yani R*, {1, -1} degildir. Bu 
Pell denkleminin cozumunden cikar.
5) Pell denkleminin bildigim yegane cozumu continued franctions'lar 
kulanarak yapiliyor. Baska bir cozumunu ariyorum yillardir. Bilen var mi?
A

haydar göral wrote:
> Merhabalar, R= Z[kök2] halkası olsun.
>  
> Şunu nasıl gösteririz :
>  
> x elemanı R'de tersinir ve 1 ,-1 olmasın.
>  
> O zaman x=(1 + kök2)^k ya da -(1 + kök2)^k formundadır belli bir k 
> pozitif tamsayısı için.
>  
> Haydar