[MD-sorular] Sıcak cisim

[Kerem Altun]

Bu yaptiginiz esasinda yanlis olur. Ben o fonksiyonu ornek olarak vermistim.

Daha duzgun bir ornek, T(t)=T_oda + (T_0 - T_oda) exp(-kt) gibi birsey olur.

Yani t artarken utunun sicakligi odanin sicakligina yaklasir. Siz benim
verdigim ornegi oldugu gibi kullanarak T(t) sifira yaklasiyor gibi
dusunmussunuz. Bu gercekci bir model olmaz.

1/k sayisina bu sistemin "time constant"i denir. Turkcesini bilmiyorum, ozur
dilerim. Birimi saniye, dakika, saat vs gibi bir zaman birimidir. Genelde T
ile gosterilir ama sicakligi T ile gosterdigimden ona T diyemiyorum. A
diyelim. Pratikte 4A kadar zaman gectikten sonra utunun tamamen sogudugu
varsayilir. Yani muhendisler oyle varsayarlar. Yani soguma suresini olcup
4'e boldukten sonra tersini alarak k'yi bulabilirsiniz.

Bu 4 de nereden cikti diye soranlar, internette "first order systems" diye
ararlarsa aradiklarini bulurlar sanirim. Tam hatirlamiyorum ama %2 tolerans
araligi gibi birseydi. Birinci mertebeden sistemlerde bu limite yakinsayan
deger, limitin %2 tolerans araligina 4A surede girer. Yanlis
hatirlamiyorsam.

Kerem



2010/3/17 Erdem Erdemgil <erdem.erdemgil at yahoo.com>

> Sayın Kerem Altun
>
> T(t)=T_0 exp(-kt) gibi bir model  ekonomi bilimindeki arz eğrisine
> benziyor,
> T(t)=T_0 exp(+kt) ise talep eğrisini andırıyor,
> bu formüllerdeki k katsayısı istatistiksel veri toplama, istatistiksel
> analiz ve başkaca
> ekonometri teknikleri ile belirlenmektedir.
> Ütü problemi için şöyle bir yaklaşım yapabilir miyim ?
> Soğuma süresi  t_s olarak ölçülmüş olsun, ütü soğuduğunda,
> yani sıcaklığı oda sıcaklığına ulaştığı anda
> T_oda=T_0 exp[-k(t_s + 0)] yazabiliriz,
> her iki tarafın logaritması alınarak k katsayısı
> k = [T_O=T_oda]/(t_s) olarak bulunur.
> Fizikçi ve ısı tekniği mühendislerinin işine karışmış gibi
> oldum, hata ettimse af oluna,
> iyi günler diler, ekonometri ile yaptığım bu benzeşimi
> katkı ve eleştirileriniz için görüşlerinize sunarım.
> Erdem Erdemgil
>  ekonometrist
>
>  ------------------------------
> *From:* Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>
> *To:* Murat Davman <murat.davman at hotmail.com>
> *Cc:* md-sorular matematikdunyasi <md-sorular at matematikdunyasi.org>
> *Sent:* Mon, March 15, 2010 10:26:51 PM
> *Subject:* Re: [MD-sorular] Sıcak cisim
>
> "Gercek hayat" ile ilgili bu tip problemlerde once bir matematiksel model
> cikarmaniz gerekir. Yani, problemin bu matematiksel modele uygun olarak
> davrandigini varsaymaniz gerekir. Bu model hicbir zaman gercekle birebir
> ayni olamaz. Zaten gercek durumu (ornegin sicakligi) hicbir zaman mukemmel
> olarak olcemezsiniz.
>
> Ornegin gercek bir durumdan bahsediyorsak, isi alisverisi yalnizca
> radyasyon ile olmaz. Utu ayni zamanda konduksiyon/iletim ve
> konveksiyon/taşınım ile de sogur. Konduksiyon belki ihmal edilebilir, ama
> konveksiyonun ihmal edilebilecegini hic sanmiyorum. Bu durumda utunun
> geometrisi, yapildigi malzemeler vs gibi birsuru parametre isin icine girer.
> Probleme bu sekilde bir yaklasimin modeli kismi diferansiyel denklemlerdir.
> Cozmesi zordur, hatta cogu zaman bilgisayar kullanmadan imkansizdir.
>
> Daha basit bir model de kullanilabilir. Ornegin yuku bosalmakta olan bir
> elektriksel kondansator devresine benzetebilirsiniz. O zaman sicaklik
> logaritmik olarak azalir.
>
> Ornegin T(t)=T_0 exp(-kt) gibi bir model cogu zaman is gorur.
>
> Kerem
>
>
>
>
> 2010/3/15 Murat Davman <murat.davman at hotmail.com>
>
>> Sıcak bir cisim bir ortama getirilip bırakılıyor,
>> ne olur ? Cisim soğur ...
>> Mesela 60 derece sıcaklıkta kızgın bir ütü
>> sıcaklığı 20 derece olan bir odaya getirildi,
>> bu ütü kaç dakika sonra soğur ?
>>
>>
>
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20100317/2f4743d3/attachment.htm>