[MD-sorular] Ynt: Re: Sikloid ve fizik(*)

[Kerem Altun]

Demissiniz ki:

(Örneğin, düzlemde A ve B noktaları arasında en kısa yol bir doğrudur
ama sabit hızla gidilmesi halinde geçen zaman; bu iki noktanın bir sikloid
eğrisiyle birleştirilmesi
halinde (bu eğrinin uzunluğu AB doğrusundan büyük olmasına rağmen) aynı
sabit hızla
gidilmesi halinde geçen zamandan büyüktür)


Bu dediginiz dogru degil elbette. Yol daha uzun oldugundan, ayni sabit hizla
gidildiginde gecen zaman da daha uzun olacaktir.

Ama sanirim demek istediginiz su: Duzlemde A ve B noktalari alinmis olsun,
A'nin y koordinati B'ninkinden buyuk olsun. Yani A daha "yukarida" olsun.
Yercekimi ivmesi de -y yonunde olsun. A ile B'yi bir C egrisi ile
birlestirelim. Noktasal bir cismi ilk hizi olmadan A'dan birakalim,
yercekimi kuvveti altinda B'ye ne kadar zamanda vardigini olcelim. Iste
cismin A'dan B'ye en kisa zamanda gitmesi icin, C egrisi sikloid olmalidir.
A'da egimi sonsuz olan, yerel maksimumu olmayan, A ve B noktalarindan gecen
tek bir sikloid vardir; cismin en kisa zamanda B'ye ulasmasi isteniyorsa C
egrisini bu sikloid olarak secmek gerekir.

Bu Brachistochrone problemi olarak bilinir. Bernoulli'lerden birisi bu
soruyu ortaya atmis, bir baskasi cozmus.

Kerem



2010/3/26 dede <dede_47 at mynet.com>

> Sayın Kerem Altun;
> Newton fiziğin de elektromagnetik dalgaların boşlukta yayılmasını izah
> edebilmek için
> "tüm evreni" dolduran, gözle görülmeyen, cisimlerin içinden geçen ancak
> onları
> etkilemeyen adına "esir" denilen bir maddeyle dolu olduğu varsayımı ortaya
> atılmıştı.
> Bu esirin varlığını kanıtlamak için yapılan meşhur Michelson-Morley deneyin
> de
> ışığın doğrusal yayıldığı kabulü (zımnen) vardır.Bu deney de "esir" denen
> bir nesnenin
> olmadığı sonucu elde edilince; görelilik kuramı elektromagnetik dalgaların
> boşlukta
> yayılmasını izah etme amacınıda öngördüğünden (izah da etmektedir.)
> dolaylı olarak bu kuramın da ışığın doğrusal yayıldığı sonucunu kullandığı
> sonucu çıkmaz mı?
> Her ne kadar görelilik kuramında Rimanne geometrisi kullanılıyor ise de (Bu
> geometri de
> iki nokta arasına en kısa yol artık doğru değil, geodezik eğrilerdir.)  en
> kısa yolun, en kısa
> zamanı garanti etmediği açıktır.(Örneğin, düzlemde A ve B noktaları
> arasında en kısa yol bir doğrudur
> ama sabit hızla gidilmesi halinde geçen zaman; bu iki noktanın bir sikloid
> eğrisiyle birleştirilmesi
> halinde (bu eğrinin uzunluğu AB doğrusundan büyük olmasına rağmen) aynı
> sabit hızla
> gidilmesi halinde geçen zamandan büyüktür)
> Görelilik kuramında ışığın takip ettiği yörünge ne olursa olsun; büyük
> kütlelerin
> yakınından geçerken sapmasını anlamak çok kolay! Işık doğrusal yörünge
> izlediğini
> kabul edelim.Işık x ekseni doğrultusunda giderken büyük kütleli bir cisim
> yakınından geçtiğnde
> + ve - yönde bir(teta) açısı kadar saptıktan sonra yoluna devam
> edecektir.Işığın yörüngesi
> herhangi bir eğri olması halinde aynı olay bu kere eğri için olacaktır.
> Sağlık dileklerimle...
> A.Kadir Değirmencioğlu
>
>
> ----- *Özgün İleti* -----
> *Kimden :* "Kerem Altun"
> *Kime :* "dede"
> *Cc :* md-sorular at matematikdunyasi.org
> *Gönderme tarihi :* 25/03/2010 21:43
> *Konu :* Re: Sikloid ve fizik(*)
> Isigin bukulmesi bu kuramin ongorulerinden/sonuclarindan birisi ise,
> dogrusal yol aldigi ayni kuramda nasil a priori kabul ediliyor ben
> anlamadim.
>
> Bu arada dediginiz sey zaten Fermat's principle ismiyle biliniyor galiba.
> Asagidaki linkte anlatmis. Ama anlasilan o ki yercekimsel potansiyel alanin
> etkisi sebebiyle degilmis bu, ortamin yogunluguyla falan ilgiliymis. Zaten
> yercekimi isiga normal parcaciklara etki ettigi gibi etki etmiyor olsa
> gerek.
>
> http://whistleralley.com/brachistochrone/brachistochrone.htm
>
>
> Kerem
>
>
> 2010/3/25 dede <dede_47 at mynet.com>
>
>>  Sayın Kerem Altun;
>> Görelilik kuramı, ışığın üstüne düşürüldüğü
>> bazı maddelerden elektron koparması (foto voltaik olayı),
>> bir gezegenin günberi-günöte noktalarında ki düzensizlik
>> (yörüngesinin 100 yılda 43 saniye kayması),Galileo
>> dönüşümlerinde fizik denklemlerin değişmez
>> kalmaması (invariant) ve daha birçok Newton fiziğinin
>> izah edemediği mikroskopik olayları açıklamak için
>> oluşturulmuş olup, ışığın büyük kütleli cisimlerin yakınından
>> geçerken bükülmesi, bu kuramın nedeni değil,
>> öngörülerinden/sonuçlarından sadece birisidir.
>> Görelilik ve ışık kuramlarında açık ve net söylenmese de
>> ışığın doğrusal yol aldığı öncelikli (a priori) bir kabuldür.
>> Fizikteki merceklerde, aynalarda çıkarılan bağıntılar, ışığın kırılması
>> v.s hep ışığın doğrusal yayıldığı kabulu (açıkça söylenmese bile)
>> üzerine kuruludur. Ben bu kuramların varsayımlarını irdelemiyorum zaten;
>> *sadece ışığın kat ettiği yollarda en az (minimum) zaman*
>> *harcaması evrensel kuralından hareketle, ışığın; bu zamanı en az yapan *
>> *ve matematik olarak da kanıtlanmış olan; sikloid eğrisi şeklinde bir *
>> *yörünge de hareket etmesi gerekir, savını ileri sürüyorum.*
>> Eğer ışık, sikloid bir yörünge takip etmiyoırsa; gittiği iki nokta
>> arasında en az değil,
>> daha çok zaman harcıyor demektir ki; buda ışığın gittiği yolda en az zaman
>> harcaması
>> evrensel kuralına aykırı demek olacaktır.(Doğanın her yasası korumacıdır
>> (conservative),
>> yani en az zamanı, en az enerjiyi kullanır)
>> Eğer bu savım doğru ise (yani kanıtlanırsa) ışığı temel alan kuramlarımız
>> da
>> bazı noktaların değişebileceği "kanaatini" taşıyorum; hepsi bu!
>> Sağlık ve esenlik dileklerimle..
>> A.Kadir Değirmencioğlu
>>
>>
>>
>>
>> İngilizce seviyenizi ücretsiz test edebilirsiniz. Tıklayınız
>> <http://servad.mynet.com/admynet/adredir.asp?ciid=43910&url=http://www.limasollunaci.com/ingilizce-seviye-tespit-testi.aspx?firmaid=181%26tId=1>
>>
>
>
>  İngilizce seviyenizi ücretsiz test edebilirsiniz. Tıklayınız
> <http://servad.mynet.com/admynet/adredir.asp?ciid=43910&url=http://www.limasollunaci.com/ingilizce-seviye-tespit-testi.aspx?firmaid=181%26tId=1>
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20100327/81aa7568/attachment.htm>